11.1.1 三角形的边
【A层 基础夯实】
知识点1 三角形的定义及有关概念
1.三角形是 (B)
A.由在同一平面内的三条直线首尾顺次相接所组成的图形
B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
C.任意连接在同一平面内的三个点所得到的封闭图形
D.由在同一平面内的三条线段所组成的图形
2.如图,在△ABC中,AB与BC的夹角是 ∠B ,∠A的对边是 BC ,∠A,∠C的公共边是 AC .
3.(1)如图,点D在△ABC内,写出图中所有三角形: △ABD,△ADC,△BDC,△ABC ;
(2)如图,线段BC是△ BCD 和△ ACB 的边;
(3)如图,△ABD的3个内角是 ∠BAD,∠ABD,∠ADB ,三条边是 AB,AD,BD .
知识点2 三角形的分类
4.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆里的A表示 (D)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
5.图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是 (D)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
知识点3 三角形的三边关系
6.(2023·福建中考)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是 (B)
A.1 B.5 C.7 D.9
7.某市木材市场上木棒规格与价格如表.
规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用,现有两根长度为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上购买一根.
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择
【解析】(1)设第三根木棒的长度为x m,
根据三角形的三边关系可得5-3解得2∴x=3,4,5,6共4种,
∴有4种规格的木棒可供小明的爷爷选择.
(2)在能做成三角形支架的情况下,选择哪一种规格的木棒最省钱
【解析】(2)根据木棒的价格可知选3 m的木棒最省钱.
【B层 能力进阶】
8.现有以下说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形的两边之差大于第三边;③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形;④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.正确的有 (C)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.图中,以DE为边的三角形有 (C)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10.(2024·北京期中)李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形,小棍的长度有8 cm,12 cm,16 cm和20 cm四种规格,小明同学已经取了8 cm和12 cm两根小棍,那么第三根小棍不可能取 (D)
A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm
11.(易错警示题·隐含条件未挖掘)如果三角形的两边长分别为5和7,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长可以是 16或18或20或22 .
12.若二元一次方程组的解x,y的值恰好是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角形的周长为7,则m的值为 2 .
13.已知a,b,c是△ABC的三边长.
(1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;
【解析】(1)∵|a-b|+|b-c|=0,
∴a-b=0且b-c=0,∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形;
(2)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.
【解析】(2)∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,∴原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(模型观念、空间观念、推理能力)
试用三角形的三边关系说明AB+AC>PC+BP,完成下面填空.
如图,由三角形两边的和大于第三边,
得AB+AD> BD ;
PD+CD> PC .
将不等式左边、右边分别相加,
得AB+AD+PD+CD> BD+PC ,
得AB+AC+PD> BP+PD+PC ,
得AB+AC>PC+BP.11.1.1 三角形的边
【A层 基础夯实】
知识点1 三角形的定义及有关概念
1.三角形是 ( )
A.由在同一平面内的三条直线首尾顺次相接所组成的图形
B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
C.任意连接在同一平面内的三个点所得到的封闭图形
D.由在同一平面内的三条线段所组成的图形
2.如图,在△ABC中,AB与BC的夹角是 ,∠A的对边是 ,∠A,∠C的公共边是 .
3.(1)如图,点D在△ABC内,写出图中所有三角形: ;
(2)如图,线段BC是△ 和△ 的边;
(3)如图,△ABD的3个内角是 ,三条边是 .
知识点2 三角形的分类
4.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆里的A表示 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
5.图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
知识点3 三角形的三边关系
6.(2023·福建中考)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是 ( )
A.1 B.5 C.7 D.9
7.某市木材市场上木棒规格与价格如表.
规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用,现有两根长度为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上购买一根.
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择
(2)在能做成三角形支架的情况下,选择哪一种规格的木棒最省钱
【B层 能力进阶】
8.现有以下说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形的两边之差大于第三边;③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形;④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.图中,以DE为边的三角形有 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10.(2024·北京期中)李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形,小棍的长度有8 cm,12 cm,16 cm和20 cm四种规格,小明同学已经取了8 cm和12 cm两根小棍,那么第三根小棍不可能取 ( )
A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm
11.(易错警示题·隐含条件未挖掘)如果三角形的两边长分别为5和7,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长可以是 .
12.若二元一次方程组的解x,y的值恰好是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角形的周长为7,则m的值为 .
13.已知a,b,c是△ABC的三边长.
(1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;
(2)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(模型观念、空间观念、推理能力)
试用三角形的三边关系说明AB+AC>PC+BP,完成下面填空.
如图,由三角形两边的和大于第三边,
得AB+AD> ;
PD+CD> .
将不等式左边、右边分别相加,
得AB+AD+PD+CD> ,
得AB+AC+PD> ,
得AB+AC>PC+BP.
