全等三角形
【A层 基础夯实】
知识点1 全等三角形的定义及有关概念
1.全等三角形是 ( )
A.形状相同的两个三角形
B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形
D.完全重合的两个三角形
2.如图,△ABC与△ADC全等,用数学符号表示为 ,DC的对应边是 ,∠CAD的对应角是 .
3.如图,若△ADE≌△BCE,∠1与∠2是对应角,AD与BC是对应边,写出其他的对应边及对应角.
知识点2 全等三角形的性质及应用
4.如图,若△ABC≌△DEF,且点B,E,C,F在同一直线上,则下列结论错误的是 ( )
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DEF
C.AC∥DF D.AB∥DE
5.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是 ( )
A.115° B.65° C.40° D.25°
6.如图,△ABC≌△DEF,点D,E在直线AB上,BE=4,AE=1,则DE的长为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
7.(2024·北京期中)如图,已知△ABC≌△DCB,∠ACB=10°,∠CDB=103°,则∠ABC= .
8.如图,△ABE≌△ACD,若AC=7,BD=4,则AD的长为 .
9.如图,△ABC≌△CDE,点C,A,D在同一条直线上.
(1)求证:AB∥CE;
(2)当CE=7,AB=12时,求线段AD的长.
【B层 能力进阶】
10.下列说法中,正确的有 ( )
①形状相同的两个图形是全等形;②面积相等的两个图形是全等形;③全等三角形的周长相等,面积相等;④若△ABC≌△DEF,则∠A=∠D.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则DA的对应边是 ( )
A.BC B.AB C.CD D.AC
12.全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形,两个真合同三角形,都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合;而两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中的一个翻折,下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是 ( )
13.(2024·恩施期中)如图,点B在CD上,△ABO≌△CDO,当AO∥CD,∠BOD=30°时,∠A的度数为 .
14.如图,Rt△AOB≌Rt△CDA,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,2),则点D的坐标是 .
15.如图,已知△ABC≌△FED,∠A和∠F是对应角,CB和DE是对应边,AF=8,BE=2.
(1)写出其他对应边及对应角;
(2)判断AC与DF的位置关系,并说明理由;
(3)求AB的长.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(模型观念、几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=16,BC=12,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤4).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长;
(2)若点P,Q的运动速度不相等,△BPD与△CQP全等时,求a的值. 全等三角形
【A层 基础夯实】
知识点1 全等三角形的定义及有关概念
1.全等三角形是 (D)
A.形状相同的两个三角形
B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形
D.完全重合的两个三角形
2.如图,△ABC与△ADC全等,用数学符号表示为 △ABC≌△ADC ,DC的对应边是 BC ,∠CAD的对应角是 ∠CAB .
3.如图,若△ADE≌△BCE,∠1与∠2是对应角,AD与BC是对应边,写出其他的对应边及对应角.
【解析】因为△ADE≌△BCE,
所以AE与BE是对应边,
DE与CE是对应边,
∠D与∠C是对应角,
∠AED与∠BEC是对应角.
知识点2 全等三角形的性质及应用
4.如图,若△ABC≌△DEF,且点B,E,C,F在同一直线上,则下列结论错误的是 (B)
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DEF
C.AC∥DF D.AB∥DE
5.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是 (C)
A.115° B.65° C.40° D.25°
6.如图,△ABC≌△DEF,点D,E在直线AB上,BE=4,AE=1,则DE的长为 (A)
A.5 B.4 C.3 D.2
7.(2024·北京期中)如图,已知△ABC≌△DCB,∠ACB=10°,∠CDB=103°,则∠ABC= 67° .
8.如图,△ABE≌△ACD,若AC=7,BD=4,则AD的长为 3 .
9.如图,△ABC≌△CDE,点C,A,D在同一条直线上.
(1)求证:AB∥CE;
【解析】(1)∵△ABC≌△CDE,
∴∠BAC=∠DCE,
∴AB∥CE;
(2)当CE=7,AB=12时,求线段AD的长.
【解析】(2)∵△ABC≌△CDE,
∴CD=AB=12,AC=CE=7,
∴AD=CD-AC=12-7=5.
【B层 能力进阶】
10.下列说法中,正确的有 (B)
①形状相同的两个图形是全等形;②面积相等的两个图形是全等形;③全等三角形的周长相等,面积相等;④若△ABC≌△DEF,则∠A=∠D.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则DA的对应边是 (A)
A.BC B.AB C.CD D.AC
12.全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形,两个真合同三角形,都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合;而两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中的一个翻折,下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是 (B)
13.(2024·恩施期中)如图,点B在CD上,△ABO≌△CDO,当AO∥CD,∠BOD=30°时,∠A的度数为 30° .
14.如图,Rt△AOB≌Rt△CDA,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,2),则点D的坐标是(-3,0).
15.如图,已知△ABC≌△FED,∠A和∠F是对应角,CB和DE是对应边,AF=8,BE=2.
(1)写出其他对应边及对应角;
【解析】(1)∠C和∠D是对应角,∠ABC和∠FED是对应角,AB和FE是对应边,AC和FD是对应边;
(2)判断AC与DF的位置关系,并说明理由;
【解析】(2)AC∥DF,理由如下:
∵△ABC≌△FED,
∴∠A=∠F,
∴AC∥DF;
(3)求AB的长.
【解析】(3)∵△ABC≌△FED,
∴AB=FE,
∵AF=8,BE=2
∴AF=AB+EF-BE,即8=2AB-2,解得AB=5.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(模型观念、几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=16,BC=12,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤4).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长;
【解析】(1)PC=BC-BP=12-3t;
(2)若点P,Q的运动速度不相等,△BPD与△CQP全等时,求a的值.
【解析】(2)∵点P,Q的运动速度不相等,
∴BP≠CQ,
又∵△BPD与△CQP全等,∠B=∠C,
∴BP=PC,BD=CQ,∴3t=12-3t,8=at,
解得:t=2,a=4.
