三角形全等的判定(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 用“SSS”判定两个三角形全等
1.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论:①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC,其中正确的个数为(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,若△ABC的面积为2,则△DEF的面积为 2 .
3.如图,AB=DC,AC=DB,AC和BD相交于点O.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
【证明】(1)在△ABC和△DCB中,,
∴△ABC≌△DCB(SSS);
(2)求证:∠ABD=∠DCA.
【证明】(2)∵△ABC≌△DCB,
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DCA=∠DCB-∠ACB,∴∠ABD=∠DCA.
4.(2024·防城港期中)如图,在△ABC和△DEF中,BE=CF,AB=DE,AC=DF.
(1)求证:△ABC≌△DEF.
【解析】(1)∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)若BC=11,BF=16,求CE的长.
【解析】(2)∵BC=11,BF=16,
∴CF=BF-BC=16-11=5,
∵EF=BC=11,
∴CE=EF-CF=11-5=6.
知识点2 作一个角等于已知角
5.已知:线段a,b,c,求作:△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.下面的作图顺序正确的是 (C)
①以点A为圆心,以b为半径画弧,以点B为圆心,以a为半径画弧,两弧交于C点;
②作线段AB等于c;
③连接AC,BC,则△ABC就是所求作图形.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③①
6.如图,已知∠BOP与OP上的点C,点A,小林同学现进行如下操作:①以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OB于点D,连接CD;②以点A为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点M;③以点M为圆心,CD长为半径画弧,交第2步中所画的弧于点E,连接AE,ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是 (C)
A.∠ODC=∠AEM B.OB∥AE
C.∠AME=2∠AOD D.CD∥ME
【B层 能力进阶】
7.(2024·唐山期中)如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是 (A)
A.已知三角形的三边
B.已知三角形的两边及夹角
C.已知三角形的两角及夹边
D.已知三角形的两角及一角的对边
8.如图,D为AE延长线上一点,且AB=AC,EB=EC,CD=BD,则图中全等三角形共有 (C)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.如图,AE=CF,AD=BC,E,F为BD上的两点,且BF=DE,若∠AED=66°,∠ADB=24°,则∠BCF的度数为 90° .
10.如图1是一乐谱架,利用立杆可进行高度调节,图2是底座部分的示意图,其中支撑杆AB=AC,点E,F分别为AB,AC的中点,ED,FD是连接立杆和支撑杆的支架,且ED=FD.立杆在伸缩过程中,总有△AED≌△AFD,其判定依据是 SSS .
11.已知如图∠α,∠β,请你利用尺规作图作∠AOB,使∠AOB=∠β-∠α.(不写作法,保留作图痕迹)
【解析】如图,∠AOB即为所求.
12.如图,AB=CD,AD=BC,请问AD与BC平行吗 为什么
【解析】平行,理由如下:
连接AC,
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SSS),
∴∠DAC=∠BCA,∴AD∥BC.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(几何直观、推理能力、模型观念)
在四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,连接AF,AE,CF,CE.若AB=CD,AD=BC,AE=CF,BE=DF.
(1)如图1,求证:AE∥CF;
【解析】(1)∵BE=DF,
∴BE+EF=DF+EF,∴BF=DE,
在△ADE和△CBF中,,
∴△ADE≌△CBF(SSS),
∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF;
(2)如图2,当BE=EF=FD时,请直接写出图2中与四边形AECF面积相等的所有三角形.
【解析】(2)∵BE=EF=FD,
∴S△ABE=S△AEF=S△ADF,S△BCE=S△CEF=S△DCF,
∵△ADE≌△CBF,∴S△ADE=S△CBF,
∴S四边形AECF=S△ABF=S△ADE=S△BCF=S△DCE,
∴与四边形AECF面积相等的三角形有△ABF,△ADE,△BCF,△DCE. 三角形全等的判定(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 用“SSS”判定两个三角形全等
1.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则下列结论:①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC,其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,若△ABC的面积为2,则△DEF的面积为 .
3.如图,AB=DC,AC=DB,AC和BD相交于点O.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)求证:∠ABD=∠DCA.
4.(2024·防城港期中)如图,在△ABC和△DEF中,BE=CF,AB=DE,AC=DF.
(1)求证:△ABC≌△DEF.
(2)若BC=11,BF=16,求CE的长.
知识点2 作一个角等于已知角
5.已知:线段a,b,c,求作:△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.下面的作图顺序正确的是 ( )
①以点A为圆心,以b为半径画弧,以点B为圆心,以a为半径画弧,两弧交于C点;
②作线段AB等于c;
③连接AC,BC,则△ABC就是所求作图形.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③①
6.如图,已知∠BOP与OP上的点C,点A,小林同学现进行如下操作:①以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OB于点D,连接CD;②以点A为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点M;③以点M为圆心,CD长为半径画弧,交第2步中所画的弧于点E,连接AE,ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是 ( )
A.∠ODC=∠AEM B.OB∥AE
C.∠AME=2∠AOD D.CD∥ME
【B层 能力进阶】
7.(2024·唐山期中)如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是 ( )
A.已知三角形的三边
B.已知三角形的两边及夹角
C.已知三角形的两角及夹边
D.已知三角形的两角及一角的对边
8.如图,D为AE延长线上一点,且AB=AC,EB=EC,CD=BD,则图中全等三角形共有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.如图,AE=CF,AD=BC,E,F为BD上的两点,且BF=DE,若∠AED=66°,∠ADB=24°,则∠BCF的度数为 .
10.如图1是一乐谱架,利用立杆可进行高度调节,图2是底座部分的示意图,其中支撑杆AB=AC,点E,F分别为AB,AC的中点,ED,FD是连接立杆和支撑杆的支架,且ED=FD.立杆在伸缩过程中,总有△AED≌△AFD,其判定依据是 .
11.已知如图∠α,∠β,请你利用尺规作图作∠AOB,使∠AOB=∠β-∠α.(不写作法,保留作图痕迹)
12.如图,AB=CD,AD=BC,请问AD与BC平行吗 为什么
【C层 创新挑战(选做)】
13.(几何直观、推理能力、模型观念)
在四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,连接AF,AE,CF,CE.若AB=CD,AD=BC,AE=CF,BE=DF.
(1)如图1,求证:AE∥CF;
(2)如图2,当BE=EF=FD时,请直接写出图2中与四边形AECF面积相等的所有三角形.
