轴对称
【A层 基础夯实】
知识点1 轴对称图形
1.(2023·益阳中考)如图所示正方体的展开图中,是轴对称图形的是(D)
2.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中,对称轴最多的图形是 圆 .
3.在下列各图中分别补一个小正方形,使其成为不同的轴对称图形.
【解析】如图所示:
知识点2 轴对称的性质
4.如图,在四边形ABCD中,对角线BD所在的直线是其对称轴,点P是直线BD上的点,下列判断错误的是(C)
A.AD=CD B.∠DAP=∠DCP
C.AP=BC D.∠ABP=∠CBP
5.如图,△ABC与△A1B1C1关于直线l对称,若∠B1=25°,∠A=40°,则∠C的度数为 115° .
6.如图,AD所在直线是△ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BD=3,AD=5,则图中阴影部分的面积是 .
7.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称.
(1)点A的对应点为 ,∠B的对应角为 ;
(2)若AB=4,AC=5,求EF的取值范围.
【解析】(1)点A的对应点为点D,∠B的对应角为∠E.
答案:点D ∠E
(2)∵AB=4,AC=5,∴1∵EF=BC,∴1知识点3 轴对称与实际应用
8.如图所示,入射光线与平面镜成30°角,下列说法正确的是(B)
A.入射角是30°
B.反射角是60°
C.反射光线与镜面的夹角是60°
D.入射角减小时,反射角不变
【B层 能力进阶】
9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=55°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为(B)
A.10° B.20° C.30° D.40°
10.(2024·邯郸质检)如图,在△ABC中,D点在BC上,将D点分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF,根据图中的角度,∠EAF的度数为(D)
A.120° B.118° C.116° D.114°
11.如图,直线AB左边是计算器上的数字“5”,若以直线AB为对称轴,那么与它成轴对称的图形是数字 2 .
12.如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍,那么该正多边形的对称轴条数为 6 .
13.如图,在△ABC中,AB=12 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,点D,E分别在AC,AB上,且△BCD和△BED关于BD对称.
(1)求AE的长;
【解析】(1)∵△BCD和△BED关于BD对称,
∴BE=BC=10 cm,
∴AE=AB-BE=12-10=2(cm).
(2)求△ADE的周长.
【解析】(2)∵△BCD和△BED关于BD对称,
∴DC=DE,∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC=8 cm.
14.现有一张△ABC纸片,点D,E分别是△ABC边AC,AB上两点,若沿直线DE折叠,折成如图的形状.
(1)若∠1=25°,∠2=35°,求∠A的度数;
【解析】(1)根据图形折叠的性质可知∠AED=∠A'ED,
∴∠AED+∠A'ED=2∠AED=180°-∠1=155°.∴∠AED=77.5°.
同理可得∠ADE=72.5°.
∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=180°-77.5°-72.5°=30°.
(2)猜想∠1,∠2和∠A的数量关系,并说明理由.
【解析】(2)∠A=(∠1+∠2).
理由如下:
根据图形折叠的性质可知∠AED=∠A'ED,
∴∠AED+∠A'ED=2∠AED=180°-∠1.
∴∠AED==90°-∠1.
同理可得∠ADE=90°-∠2.
∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=180°-(90°-∠1)-(90°-∠2)=(∠1+∠2).
【C层 创新挑战(选做)】
15.(模型观念、几何直观、推理能力)请仔细观察如图所示的折纸过程,然后回答下列问题:
(1)∠AEF的度数为 ;
【解析】(1)根据折叠的过程可知:∠AEF=∠AEB+∠FEC,
∵∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°,∴∠AEF=180°÷2=90°.
答案:90°
(2)∠AEB与∠FEC的数量关系为 ;
【解析】(2)∵∠AEB+∠FEC=∠AEF,
∴∠AEB+∠FEC=90°.
答案:∠AEB+∠FEC=90°
(3)若∠AEB=65°,直接写出∠FEC和∠EFD的度数.
【解析】(3)∵∠AEB+∠FEC=90°,且∠AEB=65°,
∴∠FEC=90°-65°=25°,
∴∠EFD=90°+∠FEC=115°. 轴对称
【A层 基础夯实】
知识点1 轴对称图形
1.(2023·益阳中考)如图所示正方体的展开图中,是轴对称图形的是( )
2.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中,对称轴最多的图形是 .
3.在下列各图中分别补一个小正方形,使其成为不同的轴对称图形.
知识点2 轴对称的性质
4.如图,在四边形ABCD中,对角线BD所在的直线是其对称轴,点P是直线BD上的点,下列判断错误的是( )
A.AD=CD B.∠DAP=∠DCP
C.AP=BC D.∠ABP=∠CBP
5.如图,△ABC与△A1B1C1关于直线l对称,若∠B1=25°,∠A=40°,则∠C的度数为 .
6.如图,AD所在直线是△ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BD=3,AD=5,则图中阴影部分的面积是 .
7.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称.
(1)点A的对应点为 ,∠B的对应角为 ;
(2)若AB=4,AC=5,求EF的取值范围.
知识点3 轴对称与实际应用
8.如图所示,入射光线与平面镜成30°角,下列说法正确的是( )
A.入射角是30°
B.反射角是60°
C.反射光线与镜面的夹角是60°
D.入射角减小时,反射角不变
【B层 能力进阶】
9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=55°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
10.(2024·邯郸质检)如图,在△ABC中,D点在BC上,将D点分别以AB,AC为对称轴,画出对称点E,F,并连接AE,AF,根据图中的角度,∠EAF的度数为( )
A.120° B.118° C.116° D.114°
11.如图,直线AB左边是计算器上的数字“5”,若以直线AB为对称轴,那么与它成轴对称的图形是数字 .
12.如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍,那么该正多边形的对称轴条数为 .
13.如图,在△ABC中,AB=12 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,点D,E分别在AC,AB上,且△BCD和△BED关于BD对称.
(1)求AE的长;
(2)求△ADE的周长.
14.现有一张△ABC纸片,点D,E分别是△ABC边AC,AB上两点,若沿直线DE折叠,折成如图的形状.
(1)若∠1=25°,∠2=35°,求∠A的度数;
(2)猜想∠1,∠2和∠A的数量关系,并说明理由.
【C层 创新挑战(选做)】
15.(模型观念、几何直观、推理能力)请仔细观察如图所示的折纸过程,然后回答下列问题:
(1)∠AEF的度数为 ;
(2)∠AEB与∠FEC的数量关系为 ;
(3)若∠AEB=65°,直接写出∠FEC和∠EFD的度数.
