画轴对称图形(第1课时)
1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是(B)
2.用刻度尺分别画下列图形的对称轴,可以不用刻度尺上的刻度画的是(A)
A.①②③④ B.②③
C.③④ D.①②
3.如图,在四边形ABCD中,请在所给的图形中进行操作:①作点A关于BD的对称点P;②作射线PC交BD于点Q;③连接AQ.试用所作图形进行判断, ∠PCB > ∠AQB.(填“>”“<”或“=”)
4.从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示,这时的时刻应是 21∶05 .
5.(易错警示题·概念不清)如图,一个正方形ABED和一个正六边形ACFGPD有一边重合.
(1)用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴,保留作图痕迹,不写作法;
【解析】(1)如图,直线MN即为所作:
(2)求∠BAC的度数.
【解析】(2)∵四边形EDAB是正方形,∴∠DAB=90°,
∵正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,
∴正六边形一个内角的度数为720°÷6=120°,
∴∠DAC=120°,∴∠BAC=360°-∠DAB-∠DAC=360°-90°-120°=150°,
∴∠BAC为150°.
6.(能力挑战题)(模型观念、几何直观、推理能力)
(2024·长春期中)如图,所有的网格都是由边长为1的小正方形构成,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形,△ABC为格点三角形.图1,图2,图3都是6×6的正方形网格,点M,点N都是格点,请分别按要求在网格中作格点三角形:
(1)在图1中作△MDE,使△MDE是由△ABC经过平移而得到的全等图形;
(2)在图2中作△MNP,使它与△ABC全等(利用“边边边”);
(3)在图3中作△NFG,使△NFG是由△ABC沿所给虚线翻折而得到的全等图形.
【解析】(1)如图1,△MDE即为所求(答案不唯一).
(2)如图2,△MNP即为所求(答案不唯一).
(3)如图3,△NFG即为所求. 画轴对称图形(第2课时)
1.(2024·南宁质检)平面直角坐标系中的点A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(3,-2) B.(3,2)
C.(-3,2) D.(-3,-2)
2.(易错警示题·概念不清)下列各组点的坐标中,关于x轴对称的一组是( )
A.(2,1)与(-2,-1) B.(2,1)与(1,2)
C.(2,1)与(-2,1) D.(2,1)与(2,-1)
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'关于x轴对称,其中点A,B,C的对应点分别为点A',B',C',若点P(2,3)在△ABC的边上,则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是( )
A.( 3,2) B.(-2,3)
C.(2,-3) D.(-2,-3)
4.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围为( )
A.a<-1 B.-1
C.-
5.在平面直角坐标系中,若点P(m-1,m+1)在x轴上,则它关于y轴对称的点的坐标是 .
6.若+(b-4)2=0,则点M(a,b)关于x轴的对称点的坐标为 .
7.已知点A(7,2b+6)和点B(2a-3,-10)两点关于x轴对称,求a+2b的平方根.
8.如图,是一个8×10正方形格纸,△ABC中A点坐标为(-2,1),B点的坐标为(-1,2).
(1)请在图中建立平面直角坐标系,并指出△ABC和△A'B'C'关于哪条直线对称(直接写答案).
(2)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1.
9.(能力挑战题)(几何直观、推理能力)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(5,5),C(3,6).
(1)将△ABC的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1得△DEF,则△ABC与△DEF关于
对称,请你在平面直角坐标系中画出△DEF;(点A与点D是对应点,点B与点E是对应点,点C与点F是对应点)
(2)点P(a+1,b-1)与点C关于x轴对称,则a= ,b= ;
(3)若点B1(5,-3)与点B关于直线y=m对称,则m的值为 ;
(4)△ABC的面积为 ;
(5)若AB=5,则△ABC中,AB边上的高为 . 画轴对称图形(第2课时)
1.(2024·南宁质检)平面直角坐标系中的点A(-3,2)关于x轴对称的点的坐标是(D)
A.(3,-2) B.(3,2)
C.(-3,2) D.(-3,-2)
2.(易错警示题·概念不清)下列各组点的坐标中,关于x轴对称的一组是(D)
A.(2,1)与(-2,-1) B.(2,1)与(1,2)
C.(2,1)与(-2,1) D.(2,1)与(2,-1)
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'关于x轴对称,其中点A,B,C的对应点分别为点A',B',C',若点P(2,3)在△ABC的边上,则点P在△A'B'C'上的对应点P'的坐标是(C)
A.( 3,2) B.(-2,3)
C.(2,-3) D.(-2,-3)
4.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围为(D)
A.a<-1 B.-1C.-
5.在平面直角坐标系中,若点P(m-1,m+1)在x轴上,则它关于y轴对称的点的坐标是 (2,0) .
6.若+(b-4)2=0,则点M(a,b)关于x轴的对称点的坐标为 (-,-4) .
7.已知点A(7,2b+6)和点B(2a-3,-10)两点关于x轴对称,求a+2b的平方根.
【解析】∵点A(7,2b+6)和点B(2a-3,-10)关于x轴对称,
∴2a-3=7,2b+6=10,解得a=5,b=2,
∴a+2b=5+2×2=9.
∴a+2b的平方根为±3.
8.如图,是一个8×10正方形格纸,△ABC中A点坐标为(-2,1),B点的坐标为(-1,2).
(1)请在图中建立平面直角坐标系,并指出△ABC和△A'B'C'关于哪条直线对称(直接写答案).
(2)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1.
【解析】(1)平面直角坐标系如图所示:
△ABC和△A'B'C'关于y轴对称;
(2)如图,△A1B1C1即为所求.
9.(能力挑战题)(几何直观、推理能力)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(5,5),C(3,6).
(1)将△ABC的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1得△DEF,则△ABC与△DEF关于
对称,请你在平面直角坐标系中画出△DEF;(点A与点D是对应点,点B与点E是对应点,点C与点F是对应点)
【解析】(1)∵△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(5,5),C(3,6),
横坐标分别乘-1得D(-1,2),E(-5,5),F(-3,6),
则△ABC与△DEF各点纵坐标相同,横坐标互为相反数,故两图形关于y轴对称,△DEF的图形如图所示:
答案:y轴
(2)点P(a+1,b-1)与点C关于x轴对称,则a= ,b= ;
【解析】(2)∵C(3,6),点P(a+1,b-1)与点C关于x轴对称,
∴a+1=3,b-1=-6,
解得a=2,b=-5.
答案:2 -5
(3)若点B1(5,-3)与点B关于直线y=m对称,则m的值为 ;
【解析】(3)∵点B(5,5)与点B1(5,-3)关于直线y=m对称,
∴m==1.
答案:1
(4)△ABC的面积为 ;
【解析】(4)S△ABC=4×4-×2×4-×2×1-×4×3=5.
答案:5
(5)若AB=5,则△ABC中,AB边上的高为 .
【解析】(5)∵S△ABC=AB·hAB=5,AB=5,
∴hAB=2.
答案:2 画轴对称图形(第1课时)
1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是( )
2.用刻度尺分别画下列图形的对称轴,可以不用刻度尺上的刻度画的是( )
A.①②③④ B.②③
C.③④ D.①②
3.如图,在四边形ABCD中,请在所给的图形中进行操作:①作点A关于BD的对称点P;②作射线PC交BD于点Q;③连接AQ.试用所作图形进行判断, ∠PCB > ∠AQB.(填“>”“<”或“=”)
4.从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示,这时的时刻应是 21∶05 .
5.(易错警示题·概念不清)如图,一个正方形ABED和一个正六边形ACFGPD有一边重合.
(1)用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴,保留作图痕迹,不写作法;
(2)求∠BAC的度数.
6.(能力挑战题)(模型观念、几何直观、推理能力)
(2024·长春期中)如图,所有的网格都是由边长为1的小正方形构成,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形,△ABC为格点三角形.图1,图2,图3都是6×6的正方形网格,点M,点N都是格点,请分别按要求在网格中作格点三角形:
(1)在图1中作△MDE,使△MDE是由△ABC经过平移而得到的全等图形;
(2)在图2中作△MNP,使它与△ABC全等(利用“边边边”);
(3)在图3中作△NFG,使△NFG是由△ABC沿所给虚线翻折而得到的全等图形.