同底数幂的乘法
1.计算-a2·a3的结果是( )
A.-a5 B.-a6 C.a5 D.a
2.(2024·周口质检)若a·am·=a14,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.式子a2m+3不能写成( )
A.a2m·a3 B.am·am+3
C.a2m+3 D.am+1·am+2
4.已知2x=5,则2x+3的值是( )
A.8 B.15 C.40 D.125
5.若2n+2n+2n+2n=32,则n=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.(2024·长春期中)若am=2,an=3,则等于 .
7.计算a·a3·a4+a2·(-a)6的结果是 .
8.已知ax=5,ax+y=75,则ax+ay的值为 .
9.(易错警示题·概念不清)已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a,b,c之间满足的等量关系是 .
10.已知x·xm·xn=x14,且m比n大3,求mn的值.
11.小丽给小明和小亮出了一道计算题:若(-3)x·(-3)2·(-3)3=(-3)7,求x的值,小明的答案是-2,小亮的答案是2,你认为谁的答案正确 请给出理由.
12.(创新挑战题)(推理能力、应用意识)
如果ac=b,我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,27)= ,(4,256)= ,
(2,2)= ;
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:a+b=c. 同底数幂的乘法
1.计算-a2·a3的结果是(A)
A.-a5 B.-a6 C.a5 D.a
2.(2024·周口质检)若a·am·=a14,则m的值为(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.式子a2m+3不能写成(C)
A.a2m·a3 B.am·am+3
C.a2m+3 D.am+1·am+2
4.已知2x=5,则2x+3的值是(C)
A.8 B.15 C.40 D.125
5.若2n+2n+2n+2n=32,则n=(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
6.(2024·长春期中)若am=2,an=3,则等于 6 .
7.计算a·a3·a4+a2·(-a)6的结果是 2a8 .
8.已知ax=5,ax+y=75,则ax+ay的值为 20 .
9.(易错警示题·概念不清)已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a,b,c之间满足的等量关系是 a+b=c .
10.已知x·xm·xn=x14,且m比n大3,求mn的值.
【解析】x·xm·xn=x1+m+n=x14,
所以1+m+n=14,联立方程得,
解得,
所以mn=40.
11.小丽给小明和小亮出了一道计算题:若(-3)x·(-3)2·(-3)3=(-3)7,求x的值,小明的答案是-2,小亮的答案是2,你认为谁的答案正确 请给出理由.
【解析】小亮的答案正确.理由:
∵(-3)x·(-3)2·(-3)3=(-3)x+2+3=(-3)7,
∴x+2+3=7,解得x=2.
故小亮的答案正确.
12.(创新挑战题)(推理能力、应用意识)
如果ac=b,我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,27)= ,(4,256)= ,
(2,2)= ;
【解析】本题考查同底数幂的乘法,有理数的乘方,理解新定义,结合运算法则进行解题.
(1)因为33=27,44=256,21=2,
所以(3,27)=3,(4,256)=4,(2,2)=1.
答案:3 4 1
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:a+b=c.
【解析】(2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
所以3a=5,3b=6,3c=30,
又因为5×6=30,
所以3a·3b=3c,
所以a+b=c.
