积的乘方
1.(2023·衡阳中考)计算(x3)2的结果正确的是( )
A.x6 B.x6 C.x5 D.x9
2.(2023·宿迁中考)下列运算正确的是( )
A.2a-a=1 B.a3·a2=a5
C.(ab)2=ab2 D.(a2)4=a6
3.已知2n=a,3n=b,则6n的值为( )
A.ab B.a2b3 C.a+b D.3a+2b
4.下列各题中计算错误的是( )
A.[(-m3)2(-n2)3]3=-m18n18
B.(-m3n)2(-mn2)3=-m9n8
C.[(-m)2(-n2)3]3=-m6n6
D.(-m2n)3(-mn2)3=m9n9
5.计算:×(-0.6)1 000的结果是( )
A. B.- C.- D.
6.已知一个正方体棱长是4×103米,则它的表面积是 平方米.
7.已知xa=2,ya=3,则(xy)2a= .
8.(2024·泉州质检)已知2n=a,5n=b,20n=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是 .
9.若b是正整数,且(ab)2=9,求-3(a2)2b的值.
10.(1)已知3x+1·5x+1=152x-3,求x的值;
(2)已知2x+4-2·2x=112,求x的值.
11.(创新挑战题·推理能力、应用意识)
下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题,请你参考小贤的方法解答下面的问题:
小贤的作业 计算:89×(-0.125)9. 解:89×(-0.125)9=(-8×0.125)9=(-1)9=-1.
(1)小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质,直接写出该逆向运用的公式.
(2)若x,y均为实数,43x=2 021,47y=2 021,则:①43xy·47xy=( )x+y;
②求x+y-xy的值.积的乘方
1.(2023·衡阳中考)计算(x3)2的结果正确的是(B)
A.x6 B.x6 C.x5 D.x9
2.(2023·宿迁中考)下列运算正确的是(B)
A.2a-a=1 B.a3·a2=a5
C.(ab)2=ab2 D.(a2)4=a6
3.已知2n=a,3n=b,则6n的值为(A)
A.ab B.a2b3 C.a+b D.3a+2b
4.下列各题中计算错误的是(C)
A.[(-m3)2(-n2)3]3=-m18n18
B.(-m3n)2(-mn2)3=-m9n8
C.[(-m)2(-n2)3]3=-m6n6
D.(-m2n)3(-mn2)3=m9n9
5.计算:×(-0.6)1 000的结果是(D)
A. B.- C.- D.
6.已知一个正方体棱长是4×103米,则它的表面积是 9.6×107 平方米.
7.已知xa=2,ya=3,则(xy)2a= 36 .
8.(2024·泉州质检)已知2n=a,5n=b,20n=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是 c=a2b .
9.若b是正整数,且(ab)2=9,求-3(a2)2b的值.
【解析】∵(ab)2=9,∴a2b=9,
∴原式=(a2b)3-3(a2b)2
=×93-3×92
=81-243
=-162.
10.(1)已知3x+1·5x+1=152x-3,求x的值;
【解析】(1)∵3x+1·5x+1=152x-3,
∴15x+1=152x-3,∴x+1=2x-3,∴x=4.
(2)已知2x+4-2·2x=112,求x的值.
【解析】(2)∵2x+4-2·2x=112,
∴16·2x-2·2x=112,
∴14·2x=112,∴2x=8,∴x=3.
11.(创新挑战题·推理能力、应用意识)
下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题,请你参考小贤的方法解答下面的问题:
小贤的作业 计算:89×(-0.125)9. 解:89×(-0.125)9=(-8×0.125)9=(-1)9=-1.
(1)小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质,直接写出该逆向运用的公式.
【解析】(1)小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质,即anbn=(ab)n(n为正整数);
(2)若x,y均为实数,43x=2 021,47y=2 021,则:①43xy·47xy=( )x+y;
②求x+y-xy的值.
【解析】(2)①43xy·47xy=(43x)y·(47y)x=2 021y×2 021x=2 021x+y;
答案:2 021
②由①知,43xy·47xy=2 021x+y,
因为43xy·47xy=(43×47)xy=2 021xy,
所以xy=x+y,
所以x+y-xy=xy-xy=0.
