整式的乘法(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 同底数幂的除法
1.下列计算正确的是(B)
A.a8÷a2=a4 B.a3·a4=a7
C.(2a2)3=6a6 D.a+2a2=3a2
2.计算(-a2)3÷a2的结果是(A)
A.-a4 B.-a3 C.a4 D.a3
3.(2023·吉林中考)下列各式运算结果为a5的是 (B)
A.a2+a3 B.a2a3
C.(a2)3 D.a10÷a2
4.若3x=6,3y=2,则3y-x=(A)
A. B. C.2 D.3
5.计算:3a3·2a+a6÷a2= 7a4 .
6.计算:x·x5-(3x3)2+x8÷x2.
【解析】原式=x6-9x6+x6=-7x6.
7.已知2a÷4b=16,求代数式2b-a+7的值.
【解析】∵2a÷4b=16,∴2a÷22b=24,
即2a-2b=24,∴a-2b=4,则2b-a=-4,
∴2b-a+7=-4+7=3.
知识点2 零指数幂
8.(2023·泰州中考改编)若a≠0,则下列计算正确的是(A)
A.(-a)0=1 B.a6÷a3=a2
C.a2+a2=a4 D.a6-a3=a3
9.下列计算正确的是(A)
A.x2·x4=x6 B.a0=1
C.(2a)3=6a3 D.m6÷m2=m3
10.20-|-3|的计算结果是(B)
A.-3 B.-2 C.3 D.4
11.计算:(-1)0-×3= - .
12.计算:(1)35÷92+(-1)0.
(2)5÷[(-1)3-4]+30×(-1).
【解析】(1)原式=35÷34+1=3+1=4.
(2)原式=5÷(-1-4)+1×(-1)=5÷(-5)+(-1)=(-1)+(-1)=-2.
【B层 能力进阶】
13.在0,-1,0.5,(-2 023)0四个数中,最小的数是(B)
A.0 B.-1
C.0.5 D.(-2 023)0
14.计算(-x)3·x2÷(-x)的结果为(C)
A.-x4 B.-x5 C.x4 D.x5
15.若3a÷9b=27,则a-2b的值为(A)
A.3 B.-3 C.6 D.-6
16.已知4x=18,8y=3,则52x-6y的值为(A)
A.5 B.10 C.25 D.50
17.若32×92n+1÷27n+1=81,则n= 3 .
18.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)(2023·大庆中考)若x满足(x-2)x+1=1,则整数x的值为 -1或3或1 .
19.已知an=2,am=3,ak=4,则a2n+m-3k的值为 .
20.计算:(1)(-ab)7÷(-ab)2÷(-ab)2;
(2)(m4)2÷m3;
(3)(-x2)·x6÷(-x)4.
【解析】(1)原式=(-ab)7-2-2=(-ab)3=-a3b3;
(2)原式=m8÷m3=m5;
(3)原式=-x8÷x4=-x4.
21.已知,若实数a,b,c满足等式5a=4,5b=6,5c=9.
(1)求52a+b的值;
(2)求5b-2c的值;
(3)求出a,b,c之间的数量关系.
【解析】(1)原式=(5a)2×5b=42×6=96;
(2)原式===;
(3)∵5a·5c=4×9=36,52b=62=36,
∴5a·5c=52b,∴a+c=2b.
【C层 创新挑战(选做)】
22.(运算能力、应用意识)已知6x=192,32y=192,求[(x-1)(1-y)]2 027的值.
【解析】∵6x=192,32y=192,∴6x=192=32×6,32y=192=32×6,∴6x-1=32,32y-1=6,
∴=6,即6(x-1)(y-1)=6,
∴(x-1)·(y-1)=1,
∴[(x-1)(1-y)]2 027=[-(x-1)(y-1)]2 027=(-1)2 027=-1. 整式的乘法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 多项式乘多项式
1.化简(x-4)(x+3)的结果为(B)
A.x2-7 B.x2-x-12
C.x2-12 D.x2-x+12
2.(2023·东营中考)下列运算结果正确的是(D)
A.x3·x3=x9
B.2x3+3x3=5x6
C.(2x2)3=6x6
D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2
3.计算m(m+1)(m+2)结果中,m3项的系数是 1 .
4.已知ab=3,(a+2)(b+2)=17,则a+b= 5 .
5.(2023·嘉兴、舟山中考)已知a2+3ab=5,求(a+b)(a+2b)-2b2的值.
【解析】∵a2+3ab=5,∴(a+b)(a+2b)-2b2
=a2+2ab+ab+2b2-2b2=a2+3ab=5.
知识点2 多项式乘多项式的应用
6.为了提高广大市民的禁毒意识和防毒拒毒能力,某县准备修建一个禁毒文化广场,如图是该文化广场设计图纸的一部分,其面积表示错误的是(D)
A.(x+p)(x+q) B.x2+(p+q)x+pq
C.x2+px+qx+pq D.x2+px+q2
7.如图,矩形ABCD的面积为 x2+5x+6 (用含x的代数式表示).
8.如图,在某住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米、宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道,修建后剩余草坪的面积是 (8a2+12ab+4b2) 平方米.
9.某公司门前一块长为(6a+2b)米、宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的甲、乙两正方形区域是建筑物,不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)米.
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米;
【解析】(1)铺设地砖的面积为:
(6a+2b)(4a+2b)-2(a+b)2=24a2+12ab+8ab+4b2-2(a2+ab+ab+b2)=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=(22a2+16ab+2b2)平方米.
答:铺设地砖的面积为(22a2+16ab+2b2)平方米.
(2)当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是多少平方米
【解析】(2)当a=2,b=3时,原式=22×22+16×2×3+2×32=202(平方米).
答:当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是202平方米.
【B层 能力进阶】
10.化简(x+4)(x-1)+(x-4)(x+1)的结果是 (A)
A.2x2-8 B.2x2-x-4
C.2x2+8 D.2x2+6x
11.已知a-b=5,ab=3,则(a+1)(b-1)=(C)
A.3 B.-2 C.-3 D.2
12.若(x+5)(2x-n)=2x2+mx-15,则(A)
A.m=7,n=3 B.m=7,n=-3
C.m=-7,n=-3 D.m=-7,n=3
13.若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为 4 .
14.(2024·上海质检)若(x2+2x+3)(mx+n)的展开式中不出现x项且x2项系数为1,则m= 2 .
15.(2023·株洲质检)4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.则= 1-8x .
16.先化简,再求值:(2x-y)(3x+y)+2x(y-3x),其中|3x-1|+(y+3)2=0.
【解析】本题考查利用多项式乘多项式求值问题.
原式=6x2+2xy-3xy-y2+2xy-6x2=xy-y2,
∵|3x-1|+(y+3)2=0,
∴3x-1=0,y+3=0,∴x=,y=-3,
∴原式=×(-3)-(-3)2=-1-9=-10.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、推理能力)阅读下列解答过程,并回答问题.
在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中,x3项的系数为-5,x2项的系数为-6,求a,b的值.
解:(x2+ax+b)·(2x2-3x-1)
=2x4-3x3+2ax3+3ax2-3bx①
=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx,②
根据对应项系数相等,有,
解得.③
回答:
(1)上述解答过程是否正确 .
【解析】(1)不正确
(2)若不正确,从第 步开始出现错误,其他 步还有错误.
【解析】(2)第①步出现错误,第②③步还有错误.
答案:① ②③
(3)写出正确的解答过程.
【解析】(3)(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的展开式中
含x3的项有:-3x3+2ax3=(2a-3)x3,
含x2的项有:-x2+2bx2-3ax2=(-3a+2b-1)x2.
又∵x3项的系数为-5,x2项的系数为-6,
∴,解得. 整式的乘法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 单项式乘单项式
1.(2023·齐齐哈尔中考)下列计算正确的是( )
A.3b2+b2=4b4 B.(a4)2=a6
C.(-x2)2=x4 D.3a·2a=6a
2.(2023·陕西中考)计算:6xy2·(-x3y3)=( )
A.3x4y5 B.-3x4y5 C.3x3y6 D.-3x3y6
3.已知单项式3x2y3与-5x2y2的积为mx4yn,那么m-n= .
4.计算:(1)(-xyz)·x2y2;
(2)(-xy3)2·6x2y;
(3)0.6a2b·a2b2-(-10a)·a3b3;
(4)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7+(-2a3)3.
知识点2 单项式乘多项式
5.(2023·甘肃中考)计算:a(a+2)-2a=( )
A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
6.化简-xy(x5y2-x3y+2x)的结果为( )
A.-x6y3+x4y2-2x2y
B.x6y3-x4y2+2x2y
C.-x6y3-x4y2+2x2y
D.-x6y3+x4y2+2x2y
7.(2023·吉林中考)计算:a(b+3)= .
8.已知x2+3x=-2,则式子5+x(x+3)的值为 .
9.若3x(x+1)=mx2+nx,则m+n= .
10.先化简,再求值:
y(x-2y)-x(x+3y)-(-2y2-x2),其中x=-4,y=.
【B层 能力进阶】
11.-(-2x3y2)2·(-1)2 027·的结果等于( )
A.3x10y10 B.-3x10y10
C.9x10y10 D.-9x10y10
12.在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:-3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x,“□”的地方被墨水污染了,你认为“□”内应填写( )
A.9x2 B.-9x2 C.9x D.-9x
13.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
14.已知ab2=-5,则-ab(a2b5-ab3+b)的值为( )
A.5 B.55 C.100 D.155
15.若a(x2+3x+b)=5x2+15x+10,则= .
16.规定一种运算:a*b=ab+a-b.其中a,b为实数,则a*b+(b-a)*b等于 .
17.小明外祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图,现有A,B,C三种地砖可供选择,则需要A砖 块,B砖 块,C砖 块.
18.(2024·上海质检)先化简,再求值:3x-[2x(x+2y)-2y(2x-y)]+2x2.其中x=3,y=1.
【C层 创新挑战(选做)】
19.(运算能力、应用意识)
(1)如图是小颖家新房的户型图,小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格为每平方米a元,那么购买地砖至少需要多少元
(2)如果房屋的高度是h米,现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸,那么至少需要多少平方米的墙纸 如果某种墙纸的价格为每平方米b元,那么购买所需的墙纸至少要多少元 (计算时不扣除门、窗所占的面积,忽略墙的厚度) 整式的乘法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 多项式乘多项式
1.化简(x-4)(x+3)的结果为( )
A.x2-7 B.x2-x-12
C.x2-12 D.x2-x+12
2.(2023·东营中考)下列运算结果正确的是( )
A.x3·x3=x9
B.2x3+3x3=5x6
C.(2x2)3=6x6
D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2
3.计算m(m+1)(m+2)结果中,m3项的系数是 .
4.已知ab=3,(a+2)(b+2)=17,则a+b= .
5.(2023·嘉兴、舟山中考)已知a2+3ab=5,求(a+b)(a+2b)-2b2的值.
知识点2 多项式乘多项式的应用
6.为了提高广大市民的禁毒意识和防毒拒毒能力,某县准备修建一个禁毒文化广场,如图是该文化广场设计图纸的一部分,其面积表示错误的是( )
A.(x+p)(x+q) B.x2+(p+q)x+pq
C.x2+px+qx+pq D.x2+px+q2
7.如图,矩形ABCD的面积为 含x的代数式表示).
8.如图,在某住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米、宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道,修建后剩余草坪的面积是 平方米.
9.某公司门前一块长为(6a+2b)米、宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的甲、乙两正方形区域是建筑物,不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)米.
(1)求铺设地砖的面积是多少平方米;
(2)当a=2,b=3时,需要铺地砖的面积是多少平方米
【B层 能力进阶】
10.化简(x+4)(x-1)+(x-4)(x+1)的结果是 ( )
A.2x2-8 B.2x2-x-4
C.2x2+8 D.2x2+6x
11.已知a-b=5,ab=3,则(a+1)(b-1)=( )
A.3 B.-2 C.-3 D.2
12.若(x+5)(2x-n)=2x2+mx-15,则( )
A.m=7,n=3 B.m=7,n=-3
C.m=-7,n=-3 D.m=-7,n=3
13.若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为 .
14.(2024·上海质检)若(x2+2x+3)(mx+n)的展开式中不出现x项且x2项系数为1,则m= .
15.(2023·株洲质检)4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad-bc.则= .
16.先化简,再求值:(2x-y)(3x+y)+2x(y-3x),其中|3x-1|+(y+3)2=0.
【解析】本题考查利用多项式乘多项式求值问题.
原式=6x2+2xy-3xy-y2+2xy-6x2=xy-y2,
∵|3x-1|+(y+3)2=0,
∴3x-1=0,y+3=0,∴x=,y=-3,
∴原式=×(-3)-(-3)2=-1-9=-10.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、推理能力)阅读下列解答过程,并回答问题.
在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中,x3项的系数为-5,x2项的系数为-6,求a,b的值.
解:(x2+ax+b)·(2x2-3x-1)
=2x4-3x3+2ax3+3ax2-3bx①
=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx,②
根据对应项系数相等,有,
解得.③
回答:
(1)上述解答过程是否正确 .
【解析】(1)不正确
(2)若不正确,从第 步开始出现错误,其他 步还有错误.
【解析】(2)第①步出现错误,第②③步还有错误.
答案:① ②③
(3)写出正确的解答过程.
【解析】(3)(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的展开式中
含x3的项有:-3x3+2ax3=(2a-3)x3,
含x2的项有:-x2+2bx2-3ax2=(-3a+2b-1)x2.
又∵x3项的系数为-5,x2项的系数为-6,
∴,解得. 整式的乘法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 单项式乘单项式
1.(2023·齐齐哈尔中考)下列计算正确的是(C)
A.3b2+b2=4b4 B.(a4)2=a6
C.(-x2)2=x4 D.3a·2a=6a
2.(2023·陕西中考)计算:6xy2·(-x3y3)=(B)
A.3x4y5 B.-3x4y5 C.3x3y6 D.-3x3y6
3.已知单项式3x2y3与-5x2y2的积为mx4yn,那么m-n= -20 .
4.计算:(1)(-xyz)·x2y2;
(2)(-xy3)2·6x2y;
(3)0.6a2b·a2b2-(-10a)·a3b3;
(4)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7+(-2a3)3.
【解析】(1)原式=-x1+2y1+2z=-x3y3z;
(2)原式=x2y6·6x2y=x4y7;
(3)原式=a2b·a2b2+10a4b3=a4b3+10a4b3=a4b3;
(4)原式=9a6·a3+16a2·a7-8a9
=9a9+16a9-8a9
=17a9.
知识点2 单项式乘多项式
5.(2023·甘肃中考)计算:a(a+2)-2a=(B)
A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
6.化简-xy(x5y2-x3y+2x)的结果为(A)
A.-x6y3+x4y2-2x2y
B.x6y3-x4y2+2x2y
C.-x6y3-x4y2+2x2y
D.-x6y3+x4y2+2x2y
7.(2023·吉林中考)计算:a(b+3)= ab+3a .
8.已知x2+3x=-2,则式子5+x(x+3)的值为 3 .
9.若3x(x+1)=mx2+nx,则m+n= 6 .
10.先化简,再求值:
y(x-2y)-x(x+3y)-(-2y2-x2),其中x=-4,y=.
【解析】原式=xy-2y2-x2-3xy+2y2+x2=-2xy,
当x=-4,y=时,原式=-2×(-4)×=4.
【B层 能力进阶】
11.-(-2x3y2)2·(-1)2 027·的结果等于(C)
A.3x10y10 B.-3x10y10
C.9x10y10 D.-9x10y10
12.在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:-3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x,“□”的地方被墨水污染了,你认为“□”内应填写(B)
A.9x2 B.-9x2 C.9x D.-9x
13.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为(C)
A.-2 B.0 C.2 D.3
14.已知ab2=-5,则-ab(a2b5-ab3+b)的值为(D)
A.5 B.55 C.100 D.155
15.若a(x2+3x+b)=5x2+15x+10,则= .
16.规定一种运算:a*b=ab+a-b.其中a,b为实数,则a*b+(b-a)*b等于 b2-b .
17.小明外祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图,现有A,B,C三种地砖可供选择,则需要A砖 0 块,B砖 8 块,C砖 2 块.
18.(2024·上海质检)先化简,再求值:3x-[2x(x+2y)-2y(2x-y)]+2x2.其中x=3,y=1.
【解析】原式=3x-(2x2+4xy-4xy+2y2)+2x2=3x-2x2-4xy+4xy-2y2+2x2=3x-2y2.
当x=3,y=1时,原式=3x-2y2=3×3-2×12=7.
【C层 创新挑战(选做)】
19.(运算能力、应用意识)
(1)如图是小颖家新房的户型图,小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格为每平方米a元,那么购买地砖至少需要多少元
【解析】(1)由题意知,两个卧室以外的部分面积为:3y·y+2y·(3x-x-y)=3y2+4xy-2y2=(y2+4xy)平方米.
∴购买地砖所需的费用至少为:(y2+4xy)a=(ay2+4axy)元.
(2)如果房屋的高度是h米,现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸,那么至少需要多少平方米的墙纸 如果某种墙纸的价格为每平方米b元,那么购买所需的墙纸至少要多少元 (计算时不扣除门、窗所占的面积,忽略墙的厚度)
【解析】(2)客厅贴墙纸的面积为:(2y+6y)h=8yh,两个卧室贴墙纸的面积为:(4x+6y)h=4xh+6yh,
∴贴墙纸的总面积为:8yh+4xh+6yh=(14yh+4xh)平方米,∴购买墙纸所需的费用至少为:(14yh+4xh)b=(14yhb+4xhb)元. 整式的乘法(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 同底数幂的除法
1.下列计算正确的是( )
A.a8÷a2=a4 B.a3·a4=a7
C.(2a2)3=6a6 D.a+2a2=3a2
2.计算(-a2)3÷a2的结果是( )
A.-a4 B.-a3 C.a4 D.a3
3.(2023·吉林中考)下列各式运算结果为a5的是 ( )
A.a2+a3 B.a2a3
C.(a2)3 D.a10÷a2
4.若3x=6,3y=2,则3y-x=( )
A. B. C.2 D.3
5.计算:3a3·2a+a6÷a2= .
6.计算:x·x5-(3x3)2+x8÷x2.
7.已知2a÷4b=16,求代数式2b-a+7的值.
知识点2 零指数幂
8.(2023·泰州中考改编)若a≠0,则下列计算正确的是( )
A.(-a)0=1 B.a6÷a3=a2
C.a2+a2=a4 D.a6-a3=a3
9.下列计算正确的是( )
A.x2·x4=x6 B.a0=1
C.(2a)3=6a3 D.m6÷m2=m3
10.20-|-3|的计算结果是( )
A.-3 B.-2 C.3 D.4
11.计算:(-1)0-×3= .
12.计算:(1)35÷92+(-1)0.
(2)5÷[(-1)3-4]+30×(-1).
【B层 能力进阶】
13.在0,-1,0.5,(-2 023)0四个数中,最小的数是( )
A.0 B.-1
C.0.5 D.(-2 023)0
14.计算(-x)3·x2÷(-x)的结果为( )
A.-x4 B.-x5 C.x4 D.x5
15.若3a÷9b=27,则a-2b的值为( )
A.3 B.-3 C.6 D.-6
16.已知4x=18,8y=3,则52x-6y的值为( )
A.5 B.10 C.25 D.50
17.若32×92n+1÷27n+1=81,则n= .
18.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)(2023·大庆中考)若x满足(x-2)x+1=1,则整数x的值为 .
19.已知an=2,am=3,ak=4,则a2n+m-3k的值为 .
20.计算:(1)(-ab)7÷(-ab)2÷(-ab)2;
(2)(m4)2÷m3;
(3)(-x2)·x6÷(-x)4.
21.已知,若实数a,b,c满足等式5a=4,5b=6,5c=9.
(1)求52a+b的值;
(2)求5b-2c的值;
(3)求出a,b,c之间的数量关系.
【C层 创新挑战(选做)】
22.(运算能力、应用意识)已知6x=192,32y=192,求[(x-1)(1-y)]2 027的值. 整式的乘法(第4课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 单项式除以单项式
1.已知a3b6÷a2b2=ambn,则m和n的值分别是(B)
A.m=4,n=1 B.m=1,n=4
C.m=5,n=8 D.m=6,n=12
2.如果□×2a2b=-6a3b3,则□内应填的式子是(B)
A.3ab2 B.-3ab2 C.-ab2 D.-3b2
3.计算(3a2b3)2÷a3b4的结果是 9ab2 .
4.计算:(1)-5a5b3c÷15a4b;
【解析】(1)-5a5b3c÷15a4b=-ab2c;
(2)-a2x4y3÷;
【解析】(2)-a2x4y3÷=ax3y;
(3)6x2y5÷(3xy2)2.
【解析】(3)6x2y5÷(3xy2)2=6x2y5÷9x2y4=y.
知识点2 多项式除以单项式
5.计算(3x2y+9xy2)÷6xy的结果是(A)
A.x+y B.2x+y
C.x2+y D.x+y2
6.若□·xy=3x2y+2xy,则□内应填的式子是(A)
A.3x+2 B.x+2 C.3 D.xy+2
7.计算: (a3x4-0.9ax3)÷ax3= 2a2x- .
8.已知三角形的面积为6a2+18ab,一边长为3a,则该三角形该边上的高为 4a+12b .
9.计算:(1)(6x3-15x2+3x)÷3x.
【解析】(1)原式=2x2-5x+1.
(2)(12a4-4a3-8a2)÷(2a)2.
【解析】(2)原式=(12a4-4a3-8a2)÷4a2=3a2-a-2.
(3)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y2).
【解析】(3)原式=36x4y3÷(-6x2y2)-24x3y2÷(-6x2y2)+3x2y2÷(-6x2y2)=-6x2y+4x-.
【B层 能力进阶】
10.(2023·新疆建设兵团中考)计算4a·3a2b÷2ab的结果是(C)
A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2
11.太阳到地球的距离约为1.5×108km,光的速度约为3.0×105km/s,则太阳光到达地球的时间约为(B)
A.50 s B.5×102 s
C.5×103 s D.5×104s
12.计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是(D)
A.a8-3-2
B.÷9a2
C.(27a8÷9a2)÷a3
D.27a8÷
13.若长方形的面积是4a2+8ab+2a,它的一边长为2a,则它的周长为(D)
A.2a+4b+1 B.2a+4b
C.4a+4b+1 D.8a+8b+2
14.计算(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)的结果等于 2m2-3mn+n2 .
15.已知长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为ab cm,宽为ab2cm,则这个长方体的高为 2ab2 cm.
16.若A×(-x)=(x3-2x2y),则A= -2x2+4xy .
17.化简:(1)(-4a3-7a3b2+12a2b)÷(-2a)2;
【解析】(1)原式=(-4a3-7a3b2+12a2b)÷4a2=-a-ab2+3b;
(2)÷x2.
【解析】(2)原式=(x3-2x2+3x-3x)÷x2=(x3-2x2)÷x2=2x-4.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(运算能力、应用意识)已知A,B均为整式,A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2,小马在计算A÷B时,误把“÷”抄成了“-”,这样他计算的结果为-x2y2.
(1)将整式A化为最简形式;
【解析】(1)A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2
=x2y2-2xy+xy-2-2x2y2+2
=-x2y2-xy;
(2)求整式B;
【解析】(2)由题意,得A-B=-x2y2.
由(1)知A=-x2y2-xy,
∴-x2y2-xy-B=-x2y2,∴B=-xy.
(3)求A÷B的正确结果.
【解析】(3)由(1)知A=-x2y2-xy,由(2)知B=-xy.
∴A÷B=(-x2y2-xy)÷(-xy)=xy+1.
故A÷B的正确结果是xy+1. 整式的乘法(第4课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 单项式除以单项式
1.已知a3b6÷a2b2=ambn,则m和n的值分别是( )
A.m=4,n=1 B.m=1,n=4
C.m=5,n=8 D.m=6,n=12
2.如果□×2a2b=-6a3b3,则□内应填的式子是
A.3ab2 B.-3ab2 C.-ab2 D.-3b2
3.计算(3a2b3)2÷a3b4的结果是 .
4.计算:(1)-5a5b3c÷15a4b;
(2)-a2x4y3÷;
(3)6x2y5÷(3xy2)2.
知识点2 多项式除以单项式
5.计算(3x2y+9xy2)÷6xy的结果是( )
A.x+y B.2x+y
C.x2+y D.x+y2
6.若□·xy=3x2y+2xy,则□内应填的式子是( )
A.3x+2 B.x+2 C.3 D.xy+2
7.计算: (a3x4-0.9ax3)÷ax3= .
8.已知三角形的面积为6a2+18ab,一边长为3a,则该三角形该边上的高为 .
9.计算:(1)(6x3-15x2+3x)÷3x.
(2)(12a4-4a3-8a2)÷(2a)2.
(3)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y2).
【B层 能力进阶】
10.(2023·新疆建设兵团中考)计算4a·3a2b÷2ab的结果是( )
A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2
11.太阳到地球的距离约为1.5×108km,光的速度约为3.0×105km/s,则太阳光到达地球的时间约为( )
A.50 s B.5×102 s
C.5×103 s D.5×104s
12.计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是( )
A.a8-3-2
B.÷9a2
C.(27a8÷9a2)÷a3
D.27a8÷
13.若长方形的面积是4a2+8ab+2a,它的一边长为2a,则它的周长为( )
A.2a+4b+1 B.2a+4b
C.4a+4b+1 D.8a+8b+2
14.计算(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)的结果等于 .
15.已知长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为ab cm,宽为ab2cm,则这个长方体的高为 cm.
16.若A×(-x)=(x3-2x2y),则A= .
17.化简:(1)(-4a3-7a3b2+12a2b)÷(-2a)2;
(2)÷x2.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(运算能力、应用意识)已知A,B均为整式,A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2,小马在计算A÷B时,误把“÷”抄成了“-”,这样他计算的结果为-x2y2.
(1)将整式A化为最简形式;
(2)求整式B;
(3)求A÷B的正确结果.
