平方差公式
【A层 基础夯实】
知识点1 平方差公式
1.下列各式,不能用平方差公式计算的是( )
A.(a+b-1)(a-b+1)
B. (-a-b)(-a+b)
C.(a+b2)(b2-a)
D.(2x+y)(-2x-y)
2.已知a2=b2+3,则(a+b)(a-b)= .
3.计算:(1) (3x+y)(3x-y);
(2)(5+6x)(5-6x);
(3)(ab+8)(ab-8);
(4)(-1+2a)(-1-2a).
知识点2 平方差公式的应用
4.一个长方形的长为2x-y,宽为2x+y,则这个长方形的面积是( )
A.4x2-y2 B.4x2+y2
C.2x2-y2 D.2x2+y2
5.计算:×= .
6.如果(a+b+1)(a+b-1)=3,那么a+b的值为 .
7.计算:(1)100×99.
(2)198×202.
(3).
知识点3 利用平方差公式进行整式运算
8.(2023·重庆中考A卷)计算:a(2-a)+(a+1)(a-1).
9.已知3x2-x-1=0,求代数式(2x+3)(2x-3)+2x(x-1)的值.
【B层 能力进阶】
10.下列各式不能用平方差公式计算的是( )
A.(a+2b+c)(a-2b+c)
B.(a-b-c)(-a+b+c)
C.(a-b)(-a-b)
D.(2a+b)(b-2a)
11.计算2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1的结果是( )
A.332+1 B.332-1
C.331 D.332
12.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=15,那么a+b的值为( )
A.±8 B.-4 C.2 D.±2
13.如图,阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形.给出下列2种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是( )
A.① B.②
C.①② D.①②都不能
14.若16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2),则n= .
15.三个连续偶数,若中间一个数是n,则它们的积为 .
16.若(m+58)2=654 483,则(m+48)(m+68)= .
17.计算:(1)(0.1x+0.3y)(0.1x-0.3y);
(2)(2-3x)(-2-3x);
(3) (a+3)(a-3)(a2+9).
18.(2023·长沙中考)先化简,再求值:(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2,其中a=-.
【C层 创新挑战(选做)】
19.(推理能力、运算能力)计算(3+1)×(32+1)×(34+1)×…×(332+1)+的值. 平方差公式
【A层 基础夯实】
知识点1 平方差公式
1.下列各式,不能用平方差公式计算的是(D)
A.(a+b-1)(a-b+1)
B. (-a-b)(-a+b)
C.(a+b2)(b2-a)
D.(2x+y)(-2x-y)
2.已知a2=b2+3,则(a+b)(a-b)= 3 .
3.计算:(1) (3x+y)(3x-y);
【解析】(1)原式=9x2-y2;
(2)(5+6x)(5-6x);
【解析】(2)原式=25-36x2;
(3)(ab+8)(ab-8);
【解析】(3)原式=(ab)2-64=a2b2-64;
(4)(-1+2a)(-1-2a).
【解析】(4)原式=(-1)2-(2a)2=1-4a2.
知识点2 平方差公式的应用
4.一个长方形的长为2x-y,宽为2x+y,则这个长方形的面积是(A)
A.4x2-y2 B.4x2+y2
C.2x2-y2 D.2x2+y2
5.计算:×= +2 .
6.如果(a+b+1)(a+b-1)=3,那么a+b的值为 ±2 .
7.计算:(1)100×99.
【解析】(1)原式=(100+)×(100-)=1002-()2=10 000-=9 999.
(2)198×202.
【解析】(2)原式=(200-2)(200+2)=2002-22=2002-4=39 996.
(3).
【解析】(3)原式====2 022.
知识点3 利用平方差公式进行整式运算
8.(2023·重庆中考A卷)计算:a(2-a)+(a+1)(a-1).
【解析】a(2-a)+(a+1)(a-1)=2a-a2+a2-1=2a-1.
9.已知3x2-x-1=0,求代数式(2x+3)(2x-3)+2x(x-1)的值.
【解析】原式=4x2-9+2x2-2x=6x2-2x-9
=2(3x2-x-1)-7,
∵3x2-x-1=0,∴原式=2×0-7=-7.
【B层 能力进阶】
10.下列各式不能用平方差公式计算的是(B)
A.(a+2b+c)(a-2b+c)
B.(a-b-c)(-a+b+c)
C.(a-b)(-a-b)
D.(2a+b)(b-2a)
11.计算2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1的结果是(D)
A.332+1 B.332-1
C.331 D.332
12.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=15,那么a+b的值为(D)
A.±8 B.-4 C.2 D.±2
13.如图,阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形.给出下列2种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是(C)
A.① B.②
C.①② D.①②都不能
14.若16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2),则n= 4 .
15.三个连续偶数,若中间一个数是n,则它们的积为 n3-4n .
16.若(m+58)2=654 483,则(m+48)(m+68)= 654 383 .
17.计算:(1)(0.1x+0.3y)(0.1x-0.3y);
【解析】(1)原式=(0.1x)2-(0.3y)2=0.01x2-0.09y2;
(2)(2-3x)(-2-3x);
【解析】(2)原式=(-3x+2)(-3x-2)=(-3x)2-22=9x2-4;
(3) (a+3)(a-3)(a2+9).
【解析】(3)原式=(a2-9)(a2+9)=a4-81.
18.(2023·长沙中考)先化简,再求值:(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2,其中a=-.
【解析】(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2
=4-a2-2a2-6a+3a2=4-6a,当a=-时,原式=4-6×(-)=4+2=6.
【C层 创新挑战(选做)】
19.(推理能力、运算能力)计算(3+1)×(32+1)×(34+1)×…×(332+1)+的值.
【解析】原式=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×…×(332+1)+=(32-1)×(32+1)×(34+1)×
…×(332+1)+
=(34-1)×(34+1)×…×(332+1)+
=(38-1)×…×(332+1)+
=(364-1)+=-+=.
