完全平方公式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 添括号法则
1.下列添括号的过程,错误的是 ( )
A.a-b+c-d=a-(b-c)-d
B.a-b+c-d=a+(c-b-d)
C.a-b+c-d=a-(b-c+d)
D.a-b+c-d=-(-a-b+c-d)
2.下列去括号或添括号的变形中,正确的是 ( )
A.2a-(5b-c)=2a-5b-c
B.3a+5(2b-1)=3a+10b-1
C.4a+3b-2c=4a+(3b-2c)
D.m-n+a-2b=m-(n+a-2b)
3.不改变式子a-(b-3c)的值,把式子括号前的“-”号变成“+”号,结果是 ( )
A.a+(b-3c) B.a+(b+3c)
C.a+(-b-3c) D.a+(-b+3c)
4.若3ab-5bc+1=3ab-( ),括号中所填入的代数式应是 ( )
A.-5bc+1 B.5bc+1
C.5bc-1 D.-5bc-1
5.已知m-n=100,x+y=-2,则代数式(n+x)-(m-y)的值是 ( )
A.-98 B.98 C.-102 D.102
6.x2-2x+y=x2-( ).
7.在括号内填上恰当的项:1-x2+2xy-y2=1-( ).
8.若a-3b=3,那么代数式5-a+3b的值是 .
知识点2 添括号法则在乘法公式中的应用
9.下列各式不能用平方差公式计算的是 ( )
A.(-2a+5b+3c)(-2a-5b+3c)
B.(5a-2b-3c)(5a-2b-3c)
C.(4x-y)(-4x-y)
D.(2m+n)(n-2m)
10.计算(x+y+1)(x-y+1)的结果是 ( )
A.x2-2x+y2+1 B.x2-2xy+y2-1
C.x2-2x-y2+1 D.x2+2x-y2+1
11.(a-b+c)(-a+b-c)等于 ( )
A.-(a-b+c)2 B.c2-(a-b)2
C.(a-b)2-c2 D.c2-a+b2
12.如果用平方差公式计算(x+2y+1)(x-2y+1),则可将原式变形为 .
13.计算:(1)(2a-b+3c)(2a+b-3c);
(2)(x-2y-4)(x+2y-4);
(3) (a-2b-1)2.
【B层 能力进阶】
14.下列各式中,去括号或添括号正确的是 ( )
A.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c
B.a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1)
C.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1
D.-2x-y-a+1=-(2x-y)+(a-1)
15.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)如果(3x-5y-4)(-3x+5y-4)=15,那么6x-10y的值为 ( )
A.±2 B.8 C.4 D.±1
16.已知a2+b2+c2=20,ab+ac+bc=8,则(a+b+c)2的值为 ( )
A.64 B.36 C.121 D.144
17.计算:(3a-2b)2(3a+2b)2= .
18.化简(a-b+3)(a+b-3)+(b+3)2的结果是 .
19.计算(a+b-1)2-(a-b+1)(a+b-1)的结果是 .
20.计算:(1)(a-2b-3c)2;
(2)(x+3y-z)(x-3y-z)-(x+y-z)2.
21.先化简,再求值:(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x2y-xy2)÷2xy,其中x=,y=-2.
【C层 创新挑战(选做)】
22.(推理能力、运算能力)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.
(1)化简多项式A;
(2)若(x+1)2=36,求A的值. 完全平方公式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 添括号法则
1.下列添括号的过程,错误的是 (D)
A.a-b+c-d=a-(b-c)-d
B.a-b+c-d=a+(c-b-d)
C.a-b+c-d=a-(b-c+d)
D.a-b+c-d=-(-a-b+c-d)
2.下列去括号或添括号的变形中,正确的是 (C)
A.2a-(5b-c)=2a-5b-c
B.3a+5(2b-1)=3a+10b-1
C.4a+3b-2c=4a+(3b-2c)
D.m-n+a-2b=m-(n+a-2b)
3.不改变式子a-(b-3c)的值,把式子括号前的“-”号变成“+”号,结果是 (D)
A.a+(b-3c) B.a+(b+3c)
C.a+(-b-3c) D.a+(-b+3c)
4.若3ab-5bc+1=3ab-( ),括号中所填入的代数式应是 (C)
A.-5bc+1 B.5bc+1
C.5bc-1 D.-5bc-1
5.已知m-n=100,x+y=-2,则代数式(n+x)-(m-y)的值是 (C)
A.-98 B.98 C.-102 D.102
6.x2-2x+y=x2-( 2x-y ).
7.在括号内填上恰当的项:1-x2+2xy-y2=1-( x2-2xy+y2 ).
8.若a-3b=3,那么代数式5-a+3b的值是 2 .
知识点2 添括号法则在乘法公式中的应用
9.下列各式不能用平方差公式计算的是 (B)
A.(-2a+5b+3c)(-2a-5b+3c)
B.(5a-2b-3c)(5a-2b-3c)
C.(4x-y)(-4x-y)
D.(2m+n)(n-2m)
10.计算(x+y+1)(x-y+1)的结果是 (D)
A.x2-2x+y2+1 B.x2-2xy+y2-1
C.x2-2x-y2+1 D.x2+2x-y2+1
11.(a-b+c)(-a+b-c)等于 (A)
A.-(a-b+c)2 B.c2-(a-b)2
C.(a-b)2-c2 D.c2-a+b2
12.如果用平方差公式计算(x+2y+1)(x-2y+1),则可将原式变形为 [(x+1)+2y][(x+1)-2y] .
13.计算:(1)(2a-b+3c)(2a+b-3c);
【解析】(1)原式=[2a-(b-3c)][2a+(b-3c)]=4a2-(b-3c)2=4a2-b2-9c2+6bc.
(2)(x-2y-4)(x+2y-4);
【解析】(2)(x-2y-4)(x+2y-4)
=[(x-4)-2y][(x-4)+2y]
=(x-4)2-(2y)2
=x2-8x+16-4y2.
(3) (a-2b-1)2.
【解析】(3)原式=
=(a-2b)2+1-2(a-2b)
=a2+4b2-2ab+1-a+4b.
【B层 能力进阶】
14.下列各式中,去括号或添括号正确的是 (B)
A.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c
B.a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1)
C.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1
D.-2x-y-a+1=-(2x-y)+(a-1)
15.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)如果(3x-5y-4)(-3x+5y-4)=15,那么6x-10y的值为 (A)
A.±2 B.8 C.4 D.±1
16.已知a2+b2+c2=20,ab+ac+bc=8,则(a+b+c)2的值为 (B)
A.64 B.36 C.121 D.144
17.计算:(3a-2b)2(3a+2b)2= 81a4-72a2b2+16b4 .
18.化简(a-b+3)(a+b-3)+(b+3)2的结果是 a2+12b .
19.计算(a+b-1)2-(a-b+1)(a+b-1)的结果是 2b2+2ab-2a-4b+2 .
20.计算:(1)(a-2b-3c)2;
(2)(x+3y-z)(x-3y-z)-(x+y-z)2.
【解析】(1)原式=(a-2b)2-2×(a-2b)×3c+9c2=a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2
=a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc;
(2)原式=[(x-z)+3y][(x-z)-3y]-[(x-z)+y]2=(x-z)2-9y2-(x-z)2-2(x-z)y-y2=-10y2-2xy+2yz.
21.先化简,再求值:(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x2y-xy2)÷2xy,其中x=,y=-2.
【解析】原式
=x2-4xy+4y2+x2-4y2-(4x3y-2x2y2)÷2xy
=x2-4xy+4y2+x2-4y2-2x2+xy=-3xy,
当x=,y=-2时,原式=-3××(-2)=1.
【C层 创新挑战(选做)】
22.(推理能力、运算能力)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.
(1)化简多项式A;
(2)若(x+1)2=36,求A的值.
【解析】(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3.
(2)因为(x+1)2=36,所以x+1=±6,所以A=3x+3=3(x+1)=±18. 完全平方公式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 完全平方公式
1.(2023·菏泽中考)下列运算正确的是 ( )
A.a6÷a3=a2 B.a2·a3=a5
C.(2a3)2=2a6 D.(a+b)2=a2+b2
2.下列计算正确的是 ( )
A.(2a+b)2=4a2+b2
B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C. (x-y=x2-xy+y2
D. (x+=x2+x+
3.若x2+y2=(x+y)2+A,则A为 ( )
A.4xy B.-4xy C.2xy D.-2xy
4.若展开后等于x2-ax+,则a的值为 .
知识点2 利用完全平方公式进行运算
5.如果x2+y2=8,x+y=3,则xy= ( )
A.1 B. C.2 D.-
6.(2023·赤峰中考)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是 ( )
A.6 B.-5 C.-3 D.4
7.(2023·江西中考)化简:(a+1)2-a2= .
8.运用完全平方公式计算:
(1)50.012;
(2)49.92.
9.(2023·凉山州中考)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),
其中x=()2 023,y=22 022.
【B层 能力进阶】
10.计算(3x-5)2-(3x+5)2的结果是 ( )
A.60x B.30x C.-30x D.-60x
11.已知(x-2 021)2+(x-2 023)2=34,则(x-2 022)2的值是 ( )
A.4 B.8 C.12 D.16
12.(2023·攀枝花中考)我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.设M=2 0212-2 020×2 022,N=2 0212-4 042×2 022+2 0222,则M与N的关系是( )
A.M>N B.M=N
C.M14.已知(3x+a)2=9x2+bx+4,则b的值为 .
15.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,则ab的值为 .
16.(2024·天水期中)(1)已知a-b=5,ab=,求a2+b2的值.
(2)已知(a+b)2=36,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(推理能力、应用意识)如图所示,从边长为(a+b)的正方形中剪掉边长为a的正方形,剩余部分为2个长方形和1个小正方形,据此回答下列问题:
(1)用如图所示图形验证的乘法公式是 ;
(2)运用(1)中的等式,计算1.232+2.46×2.77+2.772的值为 ;
(3)运用(1)中的等式,若x2-3x+1=0,求x2+的值. 完全平方公式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 完全平方公式
1.(2023·菏泽中考)下列运算正确的是 (B)
A.a6÷a3=a2 B.a2·a3=a5
C.(2a3)2=2a6 D.(a+b)2=a2+b2
2.下列计算正确的是 (D)
A.(2a+b)2=4a2+b2
B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C. (x-y=x2-xy+y2
D. (x+=x2+x+
3.若x2+y2=(x+y)2+A,则A为 (D)
A.4xy B.-4xy C.2xy D.-2xy
4.若展开后等于x2-ax+,则a的值为 .
知识点2 利用完全平方公式进行运算
5.如果x2+y2=8,x+y=3,则xy= (B)
A.1 B. C.2 D.-
6.(2023·赤峰中考)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是 (D)
A.6 B.-5 C.-3 D.4
7.(2023·江西中考)化简:(a+1)2-a2= 2a+1 .
8.运用完全平方公式计算:
(1)50.012;
(2)49.92.
【解析】(1)50.012=(50+0.01)2
=502+2×50×0.01+0.012=2 500+1+0.000 1=2 501.000 1.
(2)49.92=(50-0.1)2=502-2×50×0.1+0.12=2 500-10+0.01=2 490.01.
9.(2023·凉山州中考)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),
其中x=()2 023,y=22 022.
【解析】(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy,
当x=()2 023,y=22 022时,原式=2×()2 023×22 022=2××() 2 022×22 022=
2××(×2)2 022=2××12 022=2××1=1.
【B层 能力进阶】
10.计算(3x-5)2-(3x+5)2的结果是 (D)
A.60x B.30x C.-30x D.-60x
11.已知(x-2 021)2+(x-2 023)2=34,则(x-2 022)2的值是 (D)
A.4 B.8 C.12 D.16
12.(2023·攀枝花中考)我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有 (D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.设M=2 0212-2 020×2 022,N=2 0212-4 042×2 022+2 0222,则M与N的关系是(B)
A.M>N B.M=N
C.M14.已知(3x+a)2=9x2+bx+4,则b的值为 ±12 .
15.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,则ab的值为 1 .
16.(2024·天水期中)(1)已知a-b=5,ab=,求a2+b2的值.
(2)已知(a+b)2=36,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.
【解析】(1)∵a-b=5,ab=,∴a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2×=25+3=28.
(2)∵(a+b)2=36,(a-b)2=4,
∴a2+2ab+b2=36,a2-2ab+b2=4,
∴2a2+2b2=36+4=40,4ab=36-4=32,
∴a2+b2=20,ab=8.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(推理能力、应用意识)如图所示,从边长为(a+b)的正方形中剪掉边长为a的正方形,剩余部分为2个长方形和1个小正方形,据此回答下列问题:
(1)用如图所示图形验证的乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)运用(1)中的等式,计算1.232+2.46×2.77+2.772的值为16;
(3)运用(1)中的等式,若x2-3x+1=0,求x2+的值.
【解析】(1)根据题意可得,(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)1.232+2.46×2.77+2.772=1.232+2×1.23×2.77+2.772=(1.23+2.77)2=42=16;
(3)由x2-3x+1=0,可得x-3+=0,
即x+=3, (x+)2=9,x2+2+=9,即x2+=7.
