提公因式法
【A层 基础夯实】
知识点1 因式分解及公因式的概念
1.下列各式从左到右,是因式分解的是 (D)
A.(y-1)(y+1)=y2-1
B.x2y+xy2-1=xy(x+y)-1
C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)
D.4x2-4x+1=(2x-1)2
2.多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是 (B)
A.9ax B.9a2x2
C.a2x2 D.a3x2
3.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为 2a .
知识点2 提公因式法分解因式
4.将多项式x-x2因式分解正确的是 (A)
A.x(1-x) B.x(x-1)
C.x(1-x2) D.x(x2-1)
5.多项式x2m-xm提取公因式xm后,另一个因式是 (B)
A.x2-1 B.xm-1
C.xm D.x2m-1
6.因式分解:2a(x-y)+3b(y-x)正确的是 (A)
A.(x-y)(2a-3b) B.(x+y)(2a-3b)
C.(y-x)(2a+3b) D.(x+y)(2a+3b)
7.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是 (A)
A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96 200
B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96 200
C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18 278+962)=96 200
D.962×95+962×5=91 390+4 810=96 200
8.(2023·金华中考)因式分解:8x2+12x=4x(2x+3).
9.(2023·淮安中考)若a+2b-1=0,则3a+6b的值是 3 .
10.分解因式:(1)3x3+6x;
(2)3ax2-a2x+10ax;
(3)13(x-1)2-2b(x-1).
【解析】(1)3x3+6x=3x(x2+2);
(2)3ax2-a2x+10ax=ax(3x-a+10);
(3)13(x-1)2-2b(x-1)
=(x-1)(13x-13-2b).
11.(1)计算:7 652×17-2 352×17.
【解析】(1)原式=17×(7 652-2 352)=17×5 300=90 100.
(2)简便计算:1.992+1.99×0.01.
【解析】(2)1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98.
【B层 能力进阶】
12.把多项式m(a-2)+(2-a)分解因式等于(B)
A.m(a-2) B.(a-2)(m-1)
C.m(a+2) D.(a-2)(m+1)
13.下列各式中,没有公因式的是 (B)
A.3x-2与6x2-4x
B.ab-ac与ab-bc
C.2(a-b)2与3(b-a)3
D.mx-my与ny-nx
14.把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后,余下的部分是 (D)
A.(x+1) B.-(x+1)
C.x D.-(x+2)
15.分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正确结果是 b(x-3)(b+1) .
16.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),那么M等于4xy3-4x2y2.
17.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 028的值等于 2 024 .
18.分解因式:(1)-8x4y+6x3y2-2x3y.
(2)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a).
(3)3x2(x-y)+6x(y-x).
【解析】(1)原式=-2x3y(4x-3y+1).
(2)原式=(2a+1)[2a+1-(-1+2a)]=2(2a+1).
(3)原式=3x2(x-y)-6x(x-y)=3x(x-y)(x-2).
【C层 创新挑战(选做)】
19.(推理能力、应用意识)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是提取公因式法,共应用了2次;
【解析】(1)上述因式分解的方法是提取公因式法,共应用了2次;
(2)将下列多项式分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3;
【解析】(2)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2]=(1+x)2[1+x+x(1+x)]
=(1+x)3(1+x)=(x+1)4;
(3)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023,则需应用上述方法2 023次,结果是(x+1)2 024.
【解析】(3)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023,则需应用上述方法2 023次,结果是(x+1)2 024. 提公因式法
【A层 基础夯实】
知识点1 因式分解及公因式的概念
1.下列各式从左到右,是因式分解的是 ( )
A.(y-1)(y+1)=y2-1
B.x2y+xy2-1=xy(x+y)-1
C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)
D.4x2-4x+1=(2x-1)2
2.多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是 ( )
A.9ax B.9a2x2
C.a2x2 D.a3x2
3.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为 .
知识点2 提公因式法分解因式
4.将多项式x-x2因式分解正确的是 ( )
A.x(1-x) B.x(x-1)
C.x(1-x2) D.x(x2-1)
5.多项式x2m-xm提取公因式xm后,另一个因式是 ( )
A.x2-1 B.xm-1
C.xm D.x2m-1
6.因式分解:2a(x-y)+3b(y-x)正确的是 ( )
A.(x-y)(2a-3b) B.(x+y)(2a-3b)
C.(y-x)(2a+3b) D.(x+y)(2a+3b)
7.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是 ( )
A.962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96 200
B.962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20)=96 200
C.962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18 278+962)=96 200
D.962×95+962×5=91 390+4 810=96 200
8.(2023·金华中考)因式分解:8x2+12x= .
9.(2023·淮安中考)若a+2b-1=0,则3a+6b的值是 .
10.分解因式:(1)3x3+6x;
(2)3ax2-a2x+10ax;
(3)13(x-1)2-2b(x-1).
11.(1)计算:7 652×17-2 352×17.
(2)简便计算:1.992+1.99×0.01.
【B层 能力进阶】
12.把多项式m(a-2)+(2-a)分解因式等于( )
A.m(a-2) B.(a-2)(m-1)
C.m(a+2) D.(a-2)(m+1)
13.下列各式中,没有公因式的是 ( )
A.3x-2与6x2-4x
B.ab-ac与ab-bc
C.2(a-b)2与3(b-a)3
D.mx-my与ny-nx
14.把多项式(1+x)(1-x)-(x-1)提取公因式(x-1)后,余下的部分是 ( )
A.(x+1) B.-(x+1)
C.x D.-(x+2)
15.分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正确结果是 .
16.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),那么M等于 .
17.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 028的值等于 .
18.分解因式:(1)-8x4y+6x3y2-2x3y.
(2)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a).
(3)3x2(x-y)+6x(y-x).
【C层 创新挑战(选做)】
19.(推理能力、应用意识)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是 ,共应用了 次;
(2)将下列多项式分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3;
(3)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023,则需应用上述方法 次,结果是 .
