分式的乘除(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式乘除混合运算
1.下列各式计算正确的是 (C)
A.x÷y·=x B.x·y÷x·y=1
C.÷·=1 D.x2÷÷x=1
2.计算÷·的结果是 (A)
A. B.x C. D.2y
3.计算:(x-2)÷·x3= .
4.计算:(1)4a2b÷(-)2·-);
(2)÷(x+5)·.
【解析】(1)原式=4a2b÷·(-)=4a2b··(-)=;
(2)原式=··=2.
知识点2 分式的乘方
5.下列分式运算,结果正确的是 (A)
A.·= B.·=
C. ()2= D. () 3=
6.(2024·石家庄质检)化简x3÷()2的结果是 (C)
A. B.x3y2 C. D.x2y6
7.计算: (-) 2÷(-)= - .
8.计算: ()2·()2= .
9.化简:(1)·;
(2)÷;
(3)6xy2÷·.
【解析】(1)原式=-·=-.
(2)原式=-÷=-·=-.
(3)原式=6xy2··=-.
【B层 能力进阶】
10.计算-÷·的结果为 (A)
A.- B.- C.- D.-n
11.计算a2÷b·÷c·÷d·等于 (C)
A.a2 B.a2b2c2d2
C. D.
12.计算÷·的结果为 (B)
A. B. C.- D.-
13.计算(-)3÷(-)2的结果是 - .
14.计算()2·() 3÷()4的结果是 x3 .
15.若□×=,则□中的式子是 .
16.计算:(1)3xy2÷(-)3()2.
(2)(ab-a2)÷·.
【解析】(1)原式=3xy2÷(-)·
=-3xy2··=-x2;
(2)原式=-a(a-b)··=-b.
17.化简求值:÷·,其中x=.
【解析】原式=·· =,
当x=时,原式==.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(推理能力、应用意识)如图,将长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.
求(a4-b4)÷÷(6a-6b)的值.
【解析】由题意,得(a+b)2=49,(a-b)2=1,a>0,b>0,a>b,
∴(a+b)2-(a-b)2=48,a+b=7,
∴a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=48,∴ab=12,
∴原式=(a2+b2)(a+b)(a-b)··===14. 分式的乘除(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式乘除运算
1.下列运算中正确的是 (B)
A.= B.=-1
C.·=- D.÷=
2.计算·的结果是 (A)
A. B. C. D.x
3.计算:÷= .
4.(2023·随州中考)先化简,再求值:÷,其中x=1.
【解析】÷=·=,当x=1时,原式==.
5.计算:(1)÷;
(2)·;
(3)÷;
(4)÷.
【解析】(1)原式=·=;
(2)原式=·=;
(3)原式=÷=·=.
(4)原式=·=.
知识点2 分式乘除的应用
6.有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为a千克,再从中截出10米长的钢筋,称出这10米的质量为b千克,那么这捆钢筋的总长度为 (A)
A.米 B.米
C.米 D. (-10)米
7.一检测员在n分钟内可检查个产品,他在2小时内可检查产品 个.
8.甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)米,乙工程队每天修(a-2)2米(其中a>2),则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是 .(用含a的式子表示)
【B层 能力进阶】
9.关于式子÷,下列说法正确的是 (A)
A.当x=3时,其值为0
B.当x=-3时,其值为2
C.当0D.当x<0时,其值为负数
10.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算得到结果,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示,接力中,自己负责的那一步出现错误的是 (A)
A.只有乙 B.只有丙
C.甲和丙 D.乙和丙
11.如图,设k=(a>b>0),则k的值可以为 (A)
A. B.1 C. D.2
12.若x为正整数,则计算·的结果是 (C)
A.正整数 B.负整数
C.非负整数 D.非正整数
13.若÷M=,则M0为 .
14.若÷有意义,则x的取值范围是 x≠0且x≠1且x≠-2 .
15.计算:(1)÷;
(2)÷;
(3)÷.
【解析】(1)÷=·=;
(2)÷=·=;
(3)÷=÷=·=.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(推理能力、应用意识)有这样一道题:“先化简,再求值:÷·,其中m=-2 022.”小明误把“m=-2 022”写成“m=2 021”,但最后的计算结果也是正确的,这是什么原因
【解析】原式=÷·=··=-.
因为原式的值是一个常数,所以在使原式有意义的情况下,不论m为何值,原式的值都等于-. 分式的乘除(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式乘除混合运算
1.下列各式计算正确的是 ( )
A.x÷y·=x B.x·y÷x·y=1
C.÷·=1 D.x2÷÷x=1
2.计算÷·的结果是 ( )
A. B.x C. D.2y
3.计算:(x-2)÷·x3= .
4.计算:(1)4a2b÷(-)2·-);
(2)÷(x+5)·.
知识点2 分式的乘方
5.下列分式运算,结果正确的是 ( )
A.·= B.·=
C. ()2= D. () 3=
6.(2024·石家庄质检)化简x3÷()2的结果是 ( )
A. B.x3y2 C. D.x2y6
7.计算: (-) 2÷(-)= .
8.计算: ()2·()2= .
9.化简:(1)·;
(2)÷;
(3)6xy2÷·.
【B层 能力进阶】
10.计算-÷·的结果为 ( )
A.- B.- C.- D.-n
11.计算a2÷b·÷c·÷d·等于 ( )
A.a2 B.a2b2c2d2
C. D.
12.计算÷·的结果为 ( )
A. B. C.- D.-
13.计算(-)3÷(-)2的结果是 .
14.计算()2·() 3÷()4的结果是 .
15.若□×=,则□中的式子是 .
16.计算:(1)3xy2÷(-)3()2.
(2)(ab-a2)÷·.
17.化简求值:÷·,其中x=.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(推理能力、应用意识)如图,将长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.
求(a4-b4)÷÷(6a-6b)的值. 分式的乘除(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式乘除运算
1.下列运算中正确的是 ( )
A.= B.=-1
C.·=- D.÷=
2.计算·的结果是 ( )
A. B. C. D.x
3.计算:÷= .
4.(2023·随州中考)先化简,再求值:÷,其中x=1.
5.计算:(1)÷;
(2)·;
(3)÷;
(4)÷.
知识点2 分式乘除的应用
6.有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为a千克,再从中截出10米长的钢筋,称出这10米的质量为b千克,那么这捆钢筋的总长度为 ( )
A.米 B.米
C.米 D. (-10)米
7.一检测员在n分钟内可检查个产品,他在2小时内可检查产品 个.
8.甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)米,乙工程队每天修(a-2)2米(其中a>2),则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是 .(用含a的式子表示)
【B层 能力进阶】
9.关于式子÷,下列说法正确的是 ( )
A.当x=3时,其值为0
B.当x=-3时,其值为2
C.当0D.当x<0时,其值为负数
10.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算得到结果,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示,接力中,自己负责的那一步出现错误的是 ( )
A.只有乙 B.只有丙
C.甲和丙 D.乙和丙
11.如图,设k=(a>b>0),则k的值可以为 ( )
A. B.1 C. D.2
12.若x为正整数,则计算·的结果是 ( )
A.正整数 B.负整数
C.非负整数 D.非正整数
13.若÷M=,则M0为 .
14.若÷有意义,则x的取值范围是 .
15.计算:(1)÷;
(2)÷;
(3)÷.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(推理能力、应用意识)有这样一道题:“先化简,再求值:÷·,其中m=-2 022.”小明误把“m=-2 022”写成“m=2 021”,但最后的计算结果也是正确的,这是什么原因
