分式的加减(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的混合运算
1.计算(-)÷的结果是 ( )
A.- B.
C.-1 D.1
2.化简(-)÷(-)的结果是 ( )
A.m-n B.n-m
C.1 D.-m-n
3.化简÷(1-)的结果是 ( )
A. B.
C.x+1 D.x-1
4.计算÷(a-)的结果是 .
5.(2023·泸州中考)化简: (+m-1)÷.
知识点2 分式的化简求值
6.如果a+b=3,那么+的值是 ( )
A.-6 B.-3 C.6 D.3
7.如果m2+3m-1=0,那么代数式(m-)·的值是 ( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
8.若a-b=2ab≠0,则分式-= .
9.当a=2时,代数式(-)÷的值为 .
10.(2023·达州中考)先化简,再求值: (a+2-)÷,其中a为满足0
11.(2023·攀枝花中考)已知=2,求(+)÷的值.
【B层 能力进阶】
12.如果a+b=2,那么代数式(a-)·的值是 ( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
13.若(+)·w=1,则w等于 ( )
A.a+2 B.-a+2 C.a-2 D.-a-2
14.(2023·武汉中考)已知x2-x-1=0,计算(-)÷的值是 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
15.如图,在数轴上表示+÷的值的点是 ( )
A.P B.Q C.M D.N
16.(2023·福建中考)已知+=1,且a≠-b,则的值为 .
17.当=时,式子(-2b)·的值为 .
18.对于分式M:÷(m为整式).
(1)当m=a+1时,化简M的结果为 ;
(2)若化简M的结果为,则m= .
19.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2023·广安中考)先化简(-a+1)÷,再从不等式-2【C层 创新挑战(选做)】
20.(推理能力、应用意识)小蕊在作业本上写完一个分式的正确计算过程,不小心墨水洒了,遮住了原分式的一部分(被墨水遮住的部分用△代替),该式为÷=.
(1)求被墨水遮住部分的分式;
(2)原分式的值能等于-1吗 请说明理由. 分式的加减(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 同分母分式加减
1.计算-的结果为 (D)
A.m B.m-2 C.1 D.
2.(2023·上海中考)化简-的结果为 2 .
3.(2023·黄冈中考)化简:-.
【解析】原式===x-1.
知识点2 异分母分式加减
4.下列计算正确的是 (D)
A.-= B.+=
C.-= D.+=0
5.(2023·天津中考)计算-的结果等于 (C)
A.-1 B.x-1 C. D.
6.计算++的结果是 (A)
A. B. C. D.
7.两个分式A=,B=+,其中a≠±1,则A与B的关系是 (C)
A.相等 B.互为倒数
C.互为相反数 D.A大于B
8.若+ =m,则“ ”上的式子是 (A)
A. B.- C. D.-
9.化简:--1.
圆圆的解答如下:--1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x.
圆圆的解答正确吗 如果不正确,写出正确的答案.
【解析】圆圆的解答不正确.
正确解法:--1=--===-.
知识点3 分式加减的应用
10.某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”,原计划每天生产b只,实际每天生产了(b+c)只,则该厂提前完成任务的天数是 (D)
A. B.-
C. D.-
11.某种水果原来每千克p元,现在每千克提高3元,用200元买这种水果,现在比原来少买 千克.
12.已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a,b是正数,且a≠b),请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
【解析】∵a,b是正数,且a≠b,
∴-==>0,
∴>,则小丽的平均价格高于小颖的平均价格.
【B层 能力进阶】
13.(2023·赤峰中考)化简+x-2的结果是 (D)
A.1 B.
C. D.
14.若x>y>1,则-的值是 (B)
A.正数 B.负数
C.零 D.不能确定
15.若代数式○(x≠0)的运算结果为x,则在“○”处的运算符号应该是 (B)
A.除号“÷”
B.除号“÷”或减号“-”
C.减号“-”
D.乘号“×”或减号“-”
16.已知x为整数,且++为整数,则符合条件的x有 (C)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
17.我国是一个水资源短缺的国家,每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯,为提高水资源的利用率,某住宅小区安装了循环用水装置.经测算,原来a天用水b吨,现在这些水可多用4天,现在每天比原来少用水 吨. (D)
A. B.-
C.- D.
18.设x=5y,则-= - .
19.若ab=1,m=+,则m2 025的值为 1 .
20.(2023·吉林中考)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是单项式,请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充完整.
例:先化简,再求值:-,其中a=100.
解:原式=-
……
【解析】由题意可得,==,则M=a,
那么-=-===,当a=100时,原式==.
【C层 创新挑战(选做)】
21.(推理能力、应用意识)(2022·舟山中考)观察下面的等式:
=+,=+,=+,…
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数).
(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.
【解析】(1)观察规律可得:=+;
(2)∵+=+==,∴=+. 分式的加减(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 同分母分式加减
1.计算-的结果为 ( )
A.m B.m-2 C.1 D.
2.(2023·上海中考)化简-的结果为 .
3.(2023·黄冈中考)化简:-.
【解析】原式===x-1.
知识点2 异分母分式加减
4.下列计算正确的是 ( )
A.-= B.+=
C.-= D.+=0
5.(2023·天津中考)计算-的结果等于 ( )
A.-1 B.x-1 C. D.
6.计算++的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.两个分式A=,B=+,其中a≠±1,则A与B的关系是 ( )
A.相等 B.互为倒数
C.互为相反数 D.A大于B
8.若+ =m,则“ ”上的式子是 ( )
A. B.- C. D.-
9.化简:--1.
圆圆的解答如下:--1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x.
圆圆的解答正确吗 如果不正确,写出正确的答案.
知识点3 分式加减的应用
10.某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”,原计划每天生产b只,实际每天生产了(b+c)只,则该厂提前完成任务的天数是 ( )
A. B.-
C. D.-
11.某种水果原来每千克p元,现在每千克提高3元,用200元买这种水果,现在比原来少买 千克.
12.已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a,b是正数,且a≠b),请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
【B层 能力进阶】
13.(2023·赤峰中考)化简+x-2的结果是 ( )
A.1 B.
C. D.
14.若x>y>1,则-的值是 ( )
A.正数 B.负数
C.零 D.不能确定
15.若代数式○(x≠0)的运算结果为x,则在“○”处的运算符号应该是 ( )
A.除号“÷”
B.除号“÷”或减号“-”
C.减号“-”
D.乘号“×”或减号“-”
16.已知x为整数,且++为整数,则符合条件的x有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
17.我国是一个水资源短缺的国家,每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯,为提高水资源的利用率,某住宅小区安装了循环用水装置.经测算,原来a天用水b吨,现在这些水可多用4天,现在每天比原来少用水 吨. ( )
A. B.-
C.- D.
18.设x=5y,则-= .
19.若ab=1,m=+,则m2 025的值为 .
20.(2023·吉林中考)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是单项式,请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充完整.
例:先化简,再求值:-,其中a=100.
解:原式=-
……
【C层 创新挑战(选做)】
21.(推理能力、应用意识)(2022·舟山中考)观察下面的等式:
=+,=+,=+,…
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数).
(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的. 分式的加减(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的混合运算
1.计算(-)÷的结果是 (A)
A.- B.
C.-1 D.1
2.化简(-)÷(-)的结果是 (D)
A.m-n B.n-m
C.1 D.-m-n
3.化简÷(1-)的结果是 (A)
A. B.
C.x+1 D.x-1
4.计算÷(a-)的结果是 .
5.(2023·泸州中考)化简: (+m-1)÷.
【解析】原式=[+]·=·=·=m+2.
知识点2 分式的化简求值
6.如果a+b=3,那么+的值是 (D)
A.-6 B.-3 C.6 D.3
7.如果m2+3m-1=0,那么代数式(m-)·的值是 (C)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
8.若a-b=2ab≠0,则分式-= 2 .
9.当a=2时,代数式(-)÷的值为 .
10.(2023·达州中考)先化简,再求值: (a+2-)÷,其中a为满足0【解析】原式=·=·=·=-2(a+3)=-2a-6.
∵a为满足0∵a-2≠0,a-3≠0,∴a=1.
当a=1时,原式=-2-6=-8.
11.(2023·攀枝花中考)已知=2,求(+)÷的值.
【解析】∵=2,∴x=3y,∴(+)÷=·===1.
【B层 能力进阶】
12.如果a+b=2,那么代数式(a-)·的值是 (A)
A.2 B.-2 C.1 D.-1
13.若(+)·w=1,则w等于 (D)
A.a+2 B.-a+2 C.a-2 D.-a-2
14.(2023·武汉中考)已知x2-x-1=0,计算(-)÷的值是 (A)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
15.如图,在数轴上表示+÷的值的点是 (C)
A.P B.Q C.M D.N
16.(2023·福建中考)已知+=1,且a≠-b,则的值为 1 .
17.当=时,式子(-2b)·的值为 -1 .
18.对于分式M:÷(m为整式).
(1)当m=a+1时,化简M的结果为 a+1 ;
(2)若化简M的结果为,则m= 1 .
19.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2023·广安中考)先化简(-a+1)÷,再从不等式-2【解析】(-a+1)÷=·=.
∵-2∴a=0或a=2符合题意.
当a=0时,原式==-1.
当a=2时,原式==1.
(任选一个即可)
【C层 创新挑战(选做)】
20.(推理能力、应用意识)小蕊在作业本上写完一个分式的正确计算过程,不小心墨水洒了,遮住了原分式的一部分(被墨水遮住的部分用△代替),该式为÷=.
(1)求被墨水遮住部分的分式;
(2)原分式的值能等于-1吗 请说明理由.
【解析】(1)∵÷=,
∴被墨水遮住部分的分式是·+=-=;
(2)原分式的值不能等于-1.
理由:若=-1,则x+1=-(x-1),
解得x=0.
要使分式÷有意义,必须x-1≠0且x+1≠0且x≠0,即x不能为1,-1,0,所以原分式的值不能等于-1.