(共13张PPT)
函数的概念
吴江市青云实验中学 许玉丽
阅读课本实例，分析下列问题与数学的关系
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
研探新知
1、函数的有关概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
函数的三要素是什么
定义域
对应关系
值域
区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
②无穷区间；
③区间的数轴表示．
初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
通过三个已知的函数：
y=ax+b (a≠0)
y=ax2+bx+c (a≠0)
y= (k≠0)
比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
如何求函数的定义域
例1：已知函数f (x) = +
（1）求函数的定义域；
（2）求f（－3），f ( )的值；
（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.
例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.
分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0＜x＜40.
所以s= = （40－x）x （0＜x＜40）
如何判断两个函数是否为同一函数
下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）y = ( )2 ; （2）y = ( ) ;
（3）y = ; （4）y=
判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
求下列函数定义域
归纳小结
①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；
②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。
