9.2 代数式
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
§9.2代数式
南苑中学 李峰
1、 教材分析
代数式是七上第九章第二节的内容，继用字母表示数之后的一节内容。学生在小学里已经有了较强的数感，也接触过字母表示数，但学生对字母表示数的意义的认识还非常肤浅，通过本章对用字母表示数的学习，初步理解用字母表示数的意义，会用字母表示一些数量关系，会列算式解决简单的实际问题。
2、 学情分析
关注“有趣”、“好玩”、“新奇”的事物是孩子的天性，七年级学生对“有用”的数学更感兴趣，开始有比较强烈的自我发展意识，因此对与自己的直观经验相冲突的现象，对“有挑战性”的任务也很感兴趣；初步具备个体和群体参与“探究性问题”、“开放性问题”等“做数学”活动的能力。
三、教学目标
知识与技能目标：
1、了解代数式的概念；
2、会用代数式来表示简单的数量关系；
3、了解代数式的书写注意事项。
过程与方法目标：
1、通过实例体会代数式概念的产生过程，形成初步的符号感；进一步理解用字母表示数的意义；
2、通过对代数式的由来及意义的了解，促进学生对代数式发展的认识与思考。
情感态度与价值观目标：
1、通过从数到式的飞跃，体会代数式概念的重要性，感受由特殊到一般的认知规律；
2、通过设置身边的生活情景感受数学来源于实践，又服务于实践的数学理念。
拓展创新目标： 根据已学知识列相关代数式。
四、教学重难点：
重点：代数式的概念和列代数式。
难点：课本例2的教学
五、教法学法：
以问题解决为主的情境教学法，并辅以多媒体教学.； “融、验、探、合”四字学习法。
六、教学过程：
过程 教师活动 学生活动 设计意图
(一)创设情境发现新知 情境：小明去动物园的时候碰到了几个问题，你能帮帮他吗？ 1、一隧道长l米，一列火车长180米。如果这列火车要穿过隧道（车都进入到车尾离开）所花的时间为t分钟，则列车的速度为 。师：代数式的普遍意义（l和t的赋值） 2、一个五彩花圃的形状如图，如何求面积？3、日平均气温是指一天中2︰00 ，8︰00，14︰00，20︰00四个时刻的气温平均值。若某天的上述四个时刻的气温分别为：a，b，c，d摄氏度，则这天的平均气温是 ℃。4、大米的单价为a元／千克，食用油的单价为b元／千克，买10千克大米，2千克食用油共需 就元。 学生思考、回答，做学习的主人。 引用发生在学生身边的事情作为背景材料，直入主题，最大限度地激发学生学习的兴趣和求知的欲望。让学生注意力快速集中，兴致勃勃地参与到数学学习中来。
过程 教师活动 学生活动 设计意图
（二）类比探究展示新知 问：下列算式和以前学过的算式有什么区别，是怎么组成的？提出问题，激起学生求知欲。10a，πr2，， ,教师总结点拨给出代数式的概念。用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式(algebraic expression)。你能举出几个代数式吗？单独的一个数或者一个字母也是代数式，如，0，x，h等 学生阅读课本第5页相关概念。学生结合已经学习的内容举例。 类比感知、归纳提升，让学生感受到数学与现实生活以及其他学科之间的联系，增强学生应用数学的意识。
（三）大胆尝试师生、互动 试试看！例1：用代数式表示（1）比a的3倍还多2的数；（2）b的倍的相反数；（3）x的平方的倒数减去的差；（4）9减去y的的差；（5）x的立方与2的和.例2：甲乙两数的和的5倍；甲减去乙的差与甲的相反数的积；甲乙两数倒数的和；甲乙两数和的倒数；甲乙两数的平方和；甲乙两数和的平方.例3： 一个长方体的高位h，底面是一个边长为a的正方形，用代数式表示这个长方体的体积。 分析：数字与字母相乘，数字写在字母前面；除法结果用分数线表示；理清运算顺序。教师总结提示代数式书写时的注意点。 学生交流探索，并回答各类列代数式问题，从而形成合乎逻辑的论点。 通过列代数式教学，让学生认识到代数式表达的优越之处，在学生认知的最近发展区内，实施知识的迁移，领会蕴涵其中的方法要点，熟练掌握代数式数学语言运用的两个方面：代数式的实际意义与列出代数式。体验列代数式犹如生活,须注意条理，把握顺序，抓住关键的字。
（四）应用新知解决问题 例： 一辆汽车以每小时80千米的速度从A城到B城需要 t 小时，问题1: 则A、B两城相距多少千米？问题2:若汽车速度每小时增加v 千米，那么从A城到B城需要多少时间？师：问题中涉及哪些量，已知什么，求什么。 学生思考、讨论、分析并写出结果。 让学生体会身边的数学，感受数学的应用价值；教师要扮演好组织者与引导者的角色。
（五）合作探究拓展新知 放飞想象的翅膀！结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释。1：已知12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，那么t头大象1天的食品可供100只老鼠吃几天？2：我们知道23=2×10+3； 456=4×100+5×10+6；（1）设一个两位数的十位数字是a，个位数为b，那么这个两位数用代数式表为 。（2）设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，那么这个三位数用代数式表示为 。 同桌学生展开讨论并展示自己的合作成果。 让学生主动发现生活离不开数学，生活中常常用到列代数式等许多数学知识。学生从心灵深处感受到数学就在身边，它等着我们去发现、去探索、去解释，也让学生初步体验数学建模的思想。
（六）分享提高 显示：我学会了……我体会到了……我还有……疑问.学生小结后再给出代数式书写的注意点。代数式的概念、意义及列代数式的注意点：（1）要理清运算的顺序，注意代数式的书写（格式等同与前一节所学）；（2）要咬文嚼字，仔细斟酌某些关键词；（3）要善于分析实际情景中的数量关系。作业 学生谈自己学完这节课的感受，共同分享学习成果。 通过提示让学生自由说出自己的想法，把总结评价的主动权充分地交给学生，同时给学生一个开放的思维空间，培养学生的知识整理与语言表达能力，情绪会被再度调动起来，从而起到认知升华的作用。
试试看：
（1）x与2的积；
（2）x的3倍与3的差；
（3）x的2倍与y的 的和；
（4）x与1的差的平方根；
（5）2a的立方根；
（6）底边长为a，高为b的三角形的面积；
（7）甲数比乙数的2倍少1，设乙数为x，则甲数怎表示？
（8）a与b两数的平方和；
变式练习：（9）a与b的平方的和;
(10) a与b的和的平方.
放飞想象的翅膀：利用代数式3a+2b编题，看谁编的更丰富？
3a
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
§9.2代数式
南苑中学 李峰
1、 教材分析
代数式是七上第九章第二节的内容，继用字母表示数之后的一节内容。学生在小学里已经有了较强的数感，也接触过字母表示数，但学生对字母表示数的意义的认识还非常肤浅，通过本章对用字母表示数的学习，初步理解用字母表示数的意义，会用字母表示一些数量关系，会列算式解决简单的实际问题。
2、 学情分析
关注“有趣”、“好玩”、“新奇”的事物是孩子的天性，七年级学生对“有用”的数学更感兴趣，开始有比较强烈的自我发展意识，因此对与自己的直观经验相冲突的现象，对“有挑战性”的任务也很感兴趣；初步具备个体和群体参与“探究性问题”、“开放性问题”等“做数学”活动的能力。
三、教学目标
知识与技能目标：
1、了解代数式的概念；
2、会用代数式来表示简单的数量关系；
3、了解代数式的书写注意事项。
过程与方法目标：
1、通过实例体会代数式概念的产生过程，形成初步的符号感；进一步理解用字母表示数的意义；
2、通过对代数式的由来及意义的了解，促进学生对代数式发展的认识与思考。
情感态度与价值观目标：
1、通过从数到式的飞跃，体会代数式概念的重要性，感受由特殊到一般的认知规律；
2、通过设置身边的生活情景感受数学来源于实践，又服务于实践的数学理念。
拓展创新目标： 根据已学知识列相关代数式。
四、教学重难点：
重点：代数式的概念和列代数式。
难点：课本例2的教学
五、教法学法：
以问题解决为主的情境教学法，并辅以多媒体教学.； “融、验、探、合”四字学习法。
六、教学过程：
过程 教师活动 学生活动 设计意图
(一)创设情境发现新知 情境：小明去动物园的时候碰到了几个问题，你能帮帮他吗？ 1、一隧道长l米，一列火车长180米。如果这列火车要穿过隧道（车都进入到车尾离开）所花的时间为t分钟，则列车的速度为 。师：代数式的普遍意义（l和t的赋值） 2、一个五彩花圃的形状如图，如何求面积？3、日平均气温是指一天中2︰00 ，8︰00，14︰00，20︰00四个时刻的气温平均值。若某天的上述四个时刻的气温分别为：a，b，c，d摄氏度，则这天的平均气温是 ℃。4、大米的单价为a元／千克，食用油的单价为b元／千克，买10千克大米，2千克食用油共需 就元。 学生思考、回答，做学习的主人。 引用发生在学生身边的事情作为背景材料，直入主题，最大限度地激发学生学习的兴趣和求知的欲望。让学生注意力快速集中，兴致勃勃地参与到数学学习中来。
过程 教师活动 学生活动 设计意图
（二）类比探究展示新知 问：下列算式和以前学过的算式有什么区别，是怎么组成的？提出问题，激起学生求知欲。10a，πr2，， ,教师总结点拨给出代数式的概念。用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式(algebraic expression)。你能举出几个代数式吗？单独的一个数或者一个字母也是代数式，如，0，x，h等 学生阅读课本第5页相关概念。学生结合已经学习的内容举例。 类比感知、归纳提升，让学生感受到数学与现实生活以及其他学科之间的联系，增强学生应用数学的意识。
（三）大胆尝试师生、互动 试试看！例1：用代数式表示（1）比a的3倍还多2的数；（2）b的倍的相反数；（3）x的平方的倒数减去的差；（4）9减去y的的差；（5）x的立方与2的和.例2：甲乙两数的和的5倍；甲减去乙的差与甲的相反数的积；甲乙两数倒数的和；甲乙两数和的倒数；甲乙两数的平方和；甲乙两数和的平方.例3： 一个长方体的高位h，底面是一个边长为a的正方形，用代数式表示这个长方体的体积。 分析：数字与字母相乘，数字写在字母前面；除法结果用分数线表示；理清运算顺序。教师总结提示代数式书写时的注意点。 学生交流探索，并回答各类列代数式问题，从而形成合乎逻辑的论点。 通过列代数式教学，让学生认识到代数式表达的优越之处，在学生认知的最近发展区内，实施知识的迁移，领会蕴涵其中的方法要点，熟练掌握代数式数学语言运用的两个方面：代数式的实际意义与列出代数式。体验列代数式犹如生活,须注意条理，把握顺序，抓住关键的字。
（四）应用新知解决问题 例： 一辆汽车以每小时80千米的速度从A城到B城需要 t 小时，问题1: 则A、B两城相距多少千米？问题2:若汽车速度每小时增加v 千米，那么从A城到B城需要多少时间？师：问题中涉及哪些量，已知什么，求什么。 学生思考、讨论、分析并写出结果。 让学生体会身边的数学，感受数学的应用价值；教师要扮演好组织者与引导者的角色。
（五）合作探究拓展新知 放飞想象的翅膀！结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释。1：已知12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，那么t头大象1天的食品可供100只老鼠吃几天？2：我们知道23=2×10+3； 456=4×100+5×10+6；（1）设一个两位数的十位数字是a，个位数为b，那么这个两位数用代数式表为 。（2）设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，那么这个三位数用代数式表示为 。 同桌学生展开讨论并展示自己的合作成果。 让学生主动发现生活离不开数学，生活中常常用到列代数式等许多数学知识。学生从心灵深处感受到数学就在身边，它等着我们去发现、去探索、去解释，也让学生初步体验数学建模的思想。
（六）分享提高 显示：我学会了……我体会到了……我还有……疑问.学生小结后再给出代数式书写的注意点。代数式的概念、意义及列代数式的注意点：（1）要理清运算的顺序，注意代数式的书写（格式等同与前一节所学）；（2）要咬文嚼字，仔细斟酌某些关键词；（3）要善于分析实际情景中的数量关系。作业 学生谈自己学完这节课的感受，共同分享学习成果。 通过提示让学生自由说出自己的想法，把总结评价的主动权充分地交给学生，同时给学生一个开放的思维空间，培养学生的知识整理与语言表达能力，情绪会被再度调动起来，从而起到认知升华的作用。
试试看：
（1）x与2的积；
（2）x的3倍与3的差；
（3）x的2倍与y的 的和；
（4）x与1的差的平方根；
（5）2a的立方根；
（6）底边长为a，高为b的三角形的面积；
（7）甲数比乙数的2倍少1，设乙数为x，则甲数怎表示？
（8）a与b两数的平方和；
变式练习：（9）a与b的平方的和;
(10) a与b的和的平方.
放飞想象的翅膀：利用代数式3a+2b编题，看谁编的更丰富？
3a
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网