2.1.1倾斜角与斜率 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.1倾斜角与斜率 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 822.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-03 18:32:02 | ||
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文档简介
2.1.1直线的倾斜角与斜率
一、选择题
1．图中能表示直线的倾斜角的是（ ）
A．①④ B．①② C．①③ D．②④
2．图中的直线的斜率分别为，则（ ）
A． B．
C． D．
3．经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知直线经过点和，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
6．已知三点A，B，C在同一直线上，则实数的值是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．不确定
7．已知，若点在线段上，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
9．已知直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的斜率是（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．不存在
10．已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
12多选题．设直线过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转，得到直线，那么的倾斜角可能为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若三点，，共线，则 .
14．经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是 .
15．过两点的直线l的倾斜角为，求的值为 ．
三、解答题
16．已知坐标平面内三点，，.
(1)求直线，，的斜率和倾斜角；
(2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
17．（1）设坐标平面内三点，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值；
（2）已知直线l1的方向向量为，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，求直线l2的斜率
2.1.1直线的倾斜角与斜率
1．C【详解】根据倾斜角的定义可知图①中的为直线的倾斜角，图③中的的对顶角为直线的倾斜角，图②中的的补角为直线的倾斜角，图④中的为直线的倾斜角.故符合题意的只有①③.故选：C
2．D【详解】设直线，，的倾斜角分别为，，，由图像可得，由倾斜角与斜率的关系可得，.故选：D.
3．B【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线AB的斜率为，
又因为，，所以，解得．故选:B．
4．C【详解】设直线的倾斜角为，因为，所以且，
所以，故选：C.
5．C【详解】由题可得：，所以直线的倾斜角为：；故选：C
6．B【详解】三点A，B，C在同一直线上，，
，解得.故选：B
7．C【详解】如图，因为表示点和点连线的斜率，又，所以，，由图知，的最小值为，
故选：C.
8．D【详解】直线的斜率为，直线的斜率为，
结合图象可得直线的斜率的取值范围是.
故选：D
9．B【详解】由l经过可得直线l的倾斜角为，所以直线m的倾斜角为，
又因为，所以直线m的斜率为1，故选：B.
10．A【详解】因为，，故或．故选：A．
11．B【详解】作出函数的大致图象，如图所示：
由图象可知，y轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，
由，得．故选：B
12．AB【详解】根据题意，画出图形，如图所示．
通过图象可知，当时，的倾斜角为；当时，的倾斜角为．故选：AB
13．【详解】由题意，直线的斜率为，直线的斜率为：，因三点共线，故，即，解得：.
故答案为：.
14．【详解】根据题意，即，
且斜率，即，解得或.
实数的范围是.故答案为：
15．.【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
又，整理得，解得或，
当时，，不符合，当时，，符合，综上：.故答案为:
16．(1)答案见解析(2)
【详解】（1）解：因为，，，
由斜率公式，可得，
再由直线倾斜角的定义得：
直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为.
（2）如图所示，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点，
即在线段上，此时的斜率由增大到，
所以的取值范围为.
17．（1）1或2；（2）
【详解】（1）由得：，解得或，
经验证均符合题意，故m的值是1或2.
（2）设直线l1的倾斜角为α，则直线l2的倾斜角为2α，
由直线l1的方向向量为，得直线l1的斜率为，
因此直线l2的斜率为.
试卷第2页，共6页
试卷第5页，共6页
答案第4页，共4页
答案第1页，共1页
一、选择题
1．图中能表示直线的倾斜角的是（ ）
A．①④ B．①② C．①③ D．②④
2．图中的直线的斜率分别为，则（ ）
A． B．
C． D．
3．经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知直线经过点和，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
6．已知三点A，B，C在同一直线上，则实数的值是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．不确定
7．已知，若点在线段上，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
9．已知直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的斜率是（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．不存在
10．已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
12多选题．设直线过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转，得到直线，那么的倾斜角可能为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若三点，，共线，则 .
14．经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是 .
15．过两点的直线l的倾斜角为，求的值为 ．
三、解答题
16．已知坐标平面内三点，，.
(1)求直线，，的斜率和倾斜角；
(2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
17．（1）设坐标平面内三点，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值；
（2）已知直线l1的方向向量为，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，求直线l2的斜率
2.1.1直线的倾斜角与斜率
1．C【详解】根据倾斜角的定义可知图①中的为直线的倾斜角，图③中的的对顶角为直线的倾斜角，图②中的的补角为直线的倾斜角，图④中的为直线的倾斜角.故符合题意的只有①③.故选：C
2．D【详解】设直线，，的倾斜角分别为，，，由图像可得，由倾斜角与斜率的关系可得，.故选：D.
3．B【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线AB的斜率为，
又因为，，所以，解得．故选:B．
4．C【详解】设直线的倾斜角为，因为，所以且，
所以，故选：C.
5．C【详解】由题可得：，所以直线的倾斜角为：；故选：C
6．B【详解】三点A，B，C在同一直线上，，
，解得.故选：B
7．C【详解】如图，因为表示点和点连线的斜率，又，所以，，由图知，的最小值为，
故选：C.
8．D【详解】直线的斜率为，直线的斜率为，
结合图象可得直线的斜率的取值范围是.
故选：D
9．B【详解】由l经过可得直线l的倾斜角为，所以直线m的倾斜角为，
又因为，所以直线m的斜率为1，故选：B.
10．A【详解】因为，，故或．故选：A．
11．B【详解】作出函数的大致图象，如图所示：
由图象可知，y轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，
由，得．故选：B
12．AB【详解】根据题意，画出图形，如图所示．
通过图象可知，当时，的倾斜角为；当时，的倾斜角为．故选：AB
13．【详解】由题意，直线的斜率为，直线的斜率为：，因三点共线，故，即，解得：.
故答案为：.
14．【详解】根据题意，即，
且斜率，即，解得或.
实数的范围是.故答案为：
15．.【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
又，整理得，解得或，
当时，，不符合，当时，，符合，综上：.故答案为:
16．(1)答案见解析(2)
【详解】（1）解：因为，，，
由斜率公式，可得，
再由直线倾斜角的定义得：
直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为.
（2）如图所示，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点，
即在线段上，此时的斜率由增大到，
所以的取值范围为.
17．（1）1或2；（2）
【详解】（1）由得：，解得或，
经验证均符合题意，故m的值是1或2.
（2）设直线l1的倾斜角为α，则直线l2的倾斜角为2α，
由直线l1的方向向量为，得直线l1的斜率为，
因此直线l2的斜率为.
试卷第2页，共6页
试卷第5页，共6页
答案第4页，共4页
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