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2.2.2 指数函数
第2章
函数概念与基本初等函数Ⅰ
问题情境1：
折纸游戏
层数y关于折叠次数x的函数为:
面积y关于折叠次数x的函数为:
放射性碳法测定古物年代:在动植物的体内都含
有微量的放射性14C.动植物死亡后,停止了新陈代谢,不再产生14C,且原有的14C会自动衰变.每经过一年残留量剩余为原来的0.999879倍.若14C的原始含量为1,则经过x年后14C的残留量为多少
问题情境2：
残留量y关于年数x的函数关系为:
问题1：
它们具有哪些相同的特征
自变量出现在指数上
底数a是一个常数
y = a x
探讨：若使该函数定义域为R, 底数a的取值范围是什么？为什么？
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做
问题2：
指数函数，其中x是自变量，定义域为R.
您打算如何去研究指数函数
【数学建构】
在不同的坐标系中画出函数 的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
…
1 2 4 …
1 3 9 …
…
x
x
y
y
x
y
0
0
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
画出函数 的图象.
问题3：
在画图过程中您发现指数函数有哪些性质
图
象
性
质
x
y
o
1
x
y
o
1
R
( 0 , + ∞)
过定点 ( 0 , 1 )
在（－∞,﹢∞）上是单调增函数
(1)定义域
(2)值 域
(3)定 点
(4)单调性
a ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
指数函数 的图象与性质：
在（－∞,﹢∞）上是单调减函数
0
1
0
1
0
1
三、深入探究，加深理解
引导学生观察图象，发现图象与底的关系
在第一象限沿箭头方向底增大
底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
图象
定义域
值域
奇偶性
对称性
单调性
一般性质
特殊性质
值域的分布
x
y
o
1
x
y
o
1
a ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
R
( 0 , + ∞)
非奇非偶
非对称图形
定点
在R上是减函数
在R上是增函数
当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1
过定点 ( 0 , 1 )，即 x =0时，y=1
图象的走势
探究：指数函数性质
无限接近x轴，但始终在x轴上方
例1
【数学运用】
比较下列各组数中两个值的大小：
解：考察指数函数
所以 在R上是单调递增函数，又因为
2.5＜3.2
所以
【数学运用】
解：有指数函数的性质知
所以
