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第14讲 对数函数
第一课时
汜水高级中学：邹文东
1.理解对数函数定义,掌握对数函数的图象和性质；
2.会求对数函数定义域；值域
3.利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.及简单综合运用。
1.通过对底数a的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识；体会由特殊到一般的数学思想；
2.通过例题.习题的解决，使学生领会化归思想在解决问题中的作用.
学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强复习好数学的自信心.
知识目标
能力目标
情感目标
对数函数教学目标
自学梳理
本节课复习有哪些知识内容？
1．对数函数的定义：
函数
叫做对数函数.定义域为:
说明:
2、真数必须>0
思考：1什么是对数函数？
2它的形式如何？
3对数函数有什么约束条件或者限制条件？
思考：这两个图像有何区别和联系
对数函数图象随a的变化的渐变关系：
变化趋势
思考：底数a>1的对数函数图象与底数在0
o
x
y
（0，1）
（1，0）
o
（0，1）
（1，0）
y
x
y=x
y=x
作出 和
函数图象。
探讨：由指数函数类比归纳出对数函数的性质
对数函数的图象
2； 函数f(x)＝ 的定义域为________．
3；函数 的定义域是 值域
4；函数
的定义域是
值域
题型一：求对数函数的定义域，值域
思考：处理的关键是什么？
题型二：利用对数函数单调性比较大小
思考：1上述各组数值有什么特点？
2如何比较大小？
1、（1）（2）底不同，真数也不同，但他们范围不同，可通过中间值“0”“1”进行比较
2、（3）底不同，真数相同且大于1，可通过图像进行比较
3、第（4）小题前面的方法均不适用，怎么解决呢？比较大小的最基本的方法是什么？
思考：不同底，不同真如何比较大小？
思想方法总结
关于对数值的大小比较类型
若
，则
的取值范围为 ．
1.
题型三：利用性质求参数范围
3.若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，
则a的取值范围为
思考：处理的方法是什么？
1．研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，特别地要注意底数a＞1和0＜a＜1的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．
2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．
思想方法
解决与对数函数有关的问题时需注意两点：
(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.
易错防范