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2.4 幂函数
郑集中学城区校区高一数学
——王婷
问题情境
1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付钱数y是多少？
2、如果正方形的边长为x，则它的面积y是多少？
3、如果正方体的棱长为x，那么它的体积y是多少？
4、如果一个人x秒内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度y是多少？
5、如果正方形场地的面积为x，那么它的边长y是多少？
问题：上述函数解析式有什么共同特征？
问题：它们是指数函数吗？
数学建构
一、幂函数的定义
探究1：判断下列函数中哪些是幂函数？
注：1、幂函数的形式特点：
（1）底数为自变量x本身
（2）指数为任意一常数
（3） 系数为1
2、幂函数和指数函数的区别：
变式：
探究2：幂函数具有哪些基本性质？
R
R
R
奇
偶
奇
奇
非奇非偶
R
R
R
定义域
值 域
奇偶性
单调性
问题：你能求出任意一个幂函数的定义域吗？
练习：求出下列函数定义域，并指明其奇偶性
总结：求幂函数定义域的方法：
1、把负分数指数幂化为正分数指数幂
2、把分数指数幂化为根式
3、根据根式求出定义域
探究2：幂函数具有哪些基本性质？
R
R
R
奇
偶
奇
奇
非奇非偶
R
R
R
定义域
值 域
奇偶性
单调性
问题：利用什么方法来研究其单调性 ？
问题：观察函数图象，这些幂函数之间具有哪些共同特点？
第一象限
数学应用：
课堂小结
这节课你学到了哪些知识和方法？
1、幂函数的定义
2、幂函数的图象
3、幂函数的性质
作业
完成学案
