21.2.1直接开平方法教学课件（第1课时）（25张PPT）初中数学人教版九年级上册

(共24张PPT)
21.2.1直接开平方法
第二十一章 一元二次方程
学习目标
能根据平方根的意义解形如 x2 = p 及 ax2+c = 0 的一元二次方程；
能运用开平方法解形如 (mx+n)2 = p ( p≥0 )的方程；
体会“降次”的数学思想.
复习导入
1.如果 x2 = a，则 x 叫做 a 的 .
2.如果 x2 = a(a ≥0)，则 x = .
3.如果 x2 = 16 ，则 x = .
平方根
±4
平方根的性质：
①正数有两个平方根，且它们互为相反数；
②0的平方根是0；
③负数没有平方根.
探究新知
一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
你能找到本题的等量关系吗？
10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 = 1500 dm2
你能尝试列方程解决该问题吗？
探究新知
解：设其中一个盒子的棱长为 x dm，
则这个盒子的表面积为______dm2，
根据一桶油漆可刷的面积列出方程：____________，
整理，得_________，
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为________dm.
10×6x2=1500
6x2
x2 = 25
经验证，_____和______是方程的根，
如何解该方程呢？
根据平方根的意义，得 x =_____，即 x1 =_____，x2 =_____，
±5
5
– 5
5
– 5
5
用方程解决实际问题时，要考虑结果是否符合实际意义
归纳总结
直接开平方法：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.
一般的，对于可化为 x2 = p 的方程：
p 的取值范围 方程根的情况
p > 0
p = 0
p < 0
两个相等实数根 x1 = x2 = 0
无实根
两个不相等实数根
对于任意实数x，x2 ≥ 0
不能认为只有一个根
应用新知
利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2 = 64
(2) x2 = 0
(3) x2+16=0
解:根据平方根的意义直接开平方，
得x1 = 8，x2 = -8.
解:根据平方根的意义直接开平方，得 x1 = x2 = 0.
解:移项，得x2 = -16，
因为 -16 < 0，
所以原方程无解.
探究新知
类比学习，你认为如何解方程 (x+3)2=25
方程(x+3)2 = 5 ，
将 x+3 看成一个整体
x2 = 25
x = ±5
(x+3)2 = 5
即方程(x+3)2 = 5的两个根为
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
归纳总结
解方程 (x+3)2 = 5 ，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解.
D
D
C
B
小结
步骤：
概念：
利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.
直接开平方法
基本思路：
关键要把方程化成 x2 = p( p ≥ 0)或 (x+n)2 = p ( p ≥ 0).
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
直接开平方法
谢谢各位同学的观看