2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 468.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-03 18:45:13 | ||
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文档简介
2.1.2两条直线平行和垂直的判定
一、单选题
1．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直
2．已知，，三点，且有一点D满足，，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，，，，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（ ）
A．或0 B．0或1 C．1 D．2
4．已知直线过两点，且，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各对直线互相平行的是（ ）
A．直线经过点，直线经过点
B．直线经过点，直线经过点
C．直线经过点，直线经过点
D．直线经过点，直线经过点
6．已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．
7．张老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，若直线与直线垂直，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
10．下列说法中，正确的有（ ）
①斜率均不存在的两条直线可能重合；
②若直线，则这两条直线的斜率互为负倒数；
③两条直线的斜率互为负倒数，则这两条直线垂直；
④两条直线中，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知直线，它们的斜率分别记作，若是方程的两个根，则a的值（ ）
A．1 B．
C．1或 D．无法确定
二、多选题
12．以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以点为直角顶点的直角三角形
13．设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ）
A．若斜率相等，则平行
B．若平行，则的斜率相等
C．若的斜率乘积等于，则垂直
D．若垂直，则的斜率乘积等于．
三、解答题
15．已知点，，，，试判定四边形的形状．
16．已知.
(1)若可以构成平行四边形，求点的坐标；
(2)在（1）的条件下，判断构成的平行四边形是否为菱形.
17．经过点，的直线的倾斜角为，若点在线段AB的中垂线上，求m，n的值．
18．已知直线经过点，直线经过点.若，求a的值.试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
2.1.2两条直线平行和垂直的判定
1．D【详解】由题意点和点，所以直线斜率不存在，且直线的方程为，所以直线与直线垂直.故选：D.
2．D【详解】由题意可知：，，
若，，可知直线的斜率存在，设，则，，则，即，解得，即．故选：D.
3．B【详解】当时，直线与直线的斜率均不存在，此时直线的方程为，
直线的方程为，故；当时，，，
则，即，得，综上，或1．故选：B.
4．D【详解】直线的斜率，则,则直线的斜率为.
故选：D.
5．A【解答过程】对于A，因为，所以，故A对；
对于B，因为，所以直线不平行，故B错；
对于C，由直线经过点，，直线经过点，，
得直线的斜率都不存在，且两直线重合，故C错；
对于D，因为直线经过点，，所以直线直线的斜率不存在，
而，所以直线不平行，故D错.故选：A.
6．C【详解】直线的倾斜角为，斜率，因为，所以，即，故选:C．
7．B【详解】设，，则点，所在直线的斜率为，
由题意知，过点，的直线与直线平行，
所以，整理得：.故选：B
8．A【详解】由点，可得，因为直线与直线垂直，可得，即，解得，所以直线的斜率为.故选：A.
9．B【详解】因为，，且，
所以，解得，故选：B.
10．C【详解】斜率均不存在的两条直线，倾斜角都为，可能重合，说法①正确；
若直线，可能一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，说法②错误；
两条直线的斜率互为负倒数，是两条直线垂直的充分条件，说法③正确；
两条直线中，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则这两条直线一条倾斜角为，另一条倾斜角为，有，说法④正确.正确说法有3个.故选：C.
11．C【详解】因为，所以，因为是方程的两个根，所以，解得.故选：C.
12．AC【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，
对于B，因为，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，
所以，所以以A点为直角顶点的直角三角形，所以C正确，
对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：AC
13．ABD【详解】由题意可得：，，，，，因为，可知，故A正确；
因为，可知，故B正确；
因为，可知PS与QS不平行，故C错误；
因为，可知，故D正确；
故选：ABD.
14．AC【详解】根据两直线的位置关系可知若斜率相等，则平行；
若平行，当都与轴平行时，的斜率不存在，即可得A正确，B错误；
易知若的斜率乘积等于，则垂直；
若垂直,当与轴平行，与轴平行时，直线的斜率为，的斜率不存在，即可得C正确，D错误；故选：AC
15．直角梯形【详解】由斜率公式可得：，，，，
因为，可知，
因为，可知与BC不平行，
又因为，可知，
所以四边形ABCD是直角梯形．
16．(1)点的坐标为或或
(2)平行四边形为菱形，平行四边形、不是菱形
【详解】（1）由题意得，，，
设，
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
综上，点的坐标为或或.
（2）若的坐标为，
因为，，
所以，所以，
所以平行四边形为菱形.
若的坐标为，
因为，，
所以，所以平行四边形不是菱形.
若的坐标为，
因为，直线的斜率不存在，所以平行四边形不是菱形.
因此，平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形.
17．，．
【详解】因为经过点，的直线的倾斜角为，
所以，解得，
所以，，
设AB的中点为D，则AB的中点D的坐标为，
所以，
因为，所以，即，解得．
18．或
【详解】依题意，直线的斜率，
当，即时，直线的斜率不存在，此时，直线不垂直；
因此，直线的斜率存在，，
由，得，则，整理得，解得或，
所以或.
答案第4页，共5页
答案第5页，共5页
一、单选题
1．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直
2．已知，，三点，且有一点D满足，，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，，，，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（ ）
A．或0 B．0或1 C．1 D．2
4．已知直线过两点，且，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各对直线互相平行的是（ ）
A．直线经过点，直线经过点
B．直线经过点，直线经过点
C．直线经过点，直线经过点
D．直线经过点，直线经过点
6．已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．
7．张老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，若直线与直线垂直，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
10．下列说法中，正确的有（ ）
①斜率均不存在的两条直线可能重合；
②若直线，则这两条直线的斜率互为负倒数；
③两条直线的斜率互为负倒数，则这两条直线垂直；
④两条直线中，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知直线，它们的斜率分别记作，若是方程的两个根，则a的值（ ）
A．1 B．
C．1或 D．无法确定
二、多选题
12．以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以点为直角顶点的直角三角形
13．设平面内四点，，，，则下面四个结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ）
A．若斜率相等，则平行
B．若平行，则的斜率相等
C．若的斜率乘积等于，则垂直
D．若垂直，则的斜率乘积等于．
三、解答题
15．已知点，，，，试判定四边形的形状．
16．已知.
(1)若可以构成平行四边形，求点的坐标；
(2)在（1）的条件下，判断构成的平行四边形是否为菱形.
17．经过点，的直线的倾斜角为，若点在线段AB的中垂线上，求m，n的值．
18．已知直线经过点，直线经过点.若，求a的值.试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
2.1.2两条直线平行和垂直的判定
1．D【详解】由题意点和点，所以直线斜率不存在，且直线的方程为，所以直线与直线垂直.故选：D.
2．D【详解】由题意可知：，，
若，，可知直线的斜率存在，设，则，，则，即，解得，即．故选：D.
3．B【详解】当时，直线与直线的斜率均不存在，此时直线的方程为，
直线的方程为，故；当时，，，
则，即，得，综上，或1．故选：B.
4．D【详解】直线的斜率，则,则直线的斜率为.
故选：D.
5．A【解答过程】对于A，因为，所以，故A对；
对于B，因为，所以直线不平行，故B错；
对于C，由直线经过点，，直线经过点，，
得直线的斜率都不存在，且两直线重合，故C错；
对于D，因为直线经过点，，所以直线直线的斜率不存在，
而，所以直线不平行，故D错.故选：A.
6．C【详解】直线的倾斜角为，斜率，因为，所以，即，故选:C．
7．B【详解】设，，则点，所在直线的斜率为，
由题意知，过点，的直线与直线平行，
所以，整理得：.故选：B
8．A【详解】由点，可得，因为直线与直线垂直，可得，即，解得，所以直线的斜率为.故选：A.
9．B【详解】因为，，且，
所以，解得，故选：B.
10．C【详解】斜率均不存在的两条直线，倾斜角都为，可能重合，说法①正确；
若直线，可能一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，说法②错误；
两条直线的斜率互为负倒数，是两条直线垂直的充分条件，说法③正确；
两条直线中，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则这两条直线一条倾斜角为，另一条倾斜角为，有，说法④正确.正确说法有3个.故选：C.
11．C【详解】因为，所以，因为是方程的两个根，所以，解得.故选：C.
12．AC【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，
对于B，因为，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，
所以，所以以A点为直角顶点的直角三角形，所以C正确，
对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：AC
13．ABD【详解】由题意可得：，，，，，因为，可知，故A正确；
因为，可知，故B正确；
因为，可知PS与QS不平行，故C错误；
因为，可知，故D正确；
故选：ABD.
14．AC【详解】根据两直线的位置关系可知若斜率相等，则平行；
若平行，当都与轴平行时，的斜率不存在，即可得A正确，B错误；
易知若的斜率乘积等于，则垂直；
若垂直,当与轴平行，与轴平行时，直线的斜率为，的斜率不存在，即可得C正确，D错误；故选：AC
15．直角梯形【详解】由斜率公式可得：，，，，
因为，可知，
因为，可知与BC不平行，
又因为，可知，
所以四边形ABCD是直角梯形．
16．(1)点的坐标为或或
(2)平行四边形为菱形，平行四边形、不是菱形
【详解】（1）由题意得，，，
设，
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
若四边形是平行四边形，则，，
即，解得，即.
综上，点的坐标为或或.
（2）若的坐标为，
因为，，
所以，所以，
所以平行四边形为菱形.
若的坐标为，
因为，，
所以，所以平行四边形不是菱形.
若的坐标为，
因为，直线的斜率不存在，所以平行四边形不是菱形.
因此，平行四边形为菱形,平行四边形,不是菱形.
17．，．
【详解】因为经过点，的直线的倾斜角为，
所以，解得，
所以，，
设AB的中点为D，则AB的中点D的坐标为，
所以，
因为，所以，即，解得．
18．或
【详解】依题意，直线的斜率，
当，即时，直线的斜率不存在，此时，直线不垂直；
因此，直线的斜率存在，，
由，得，则，整理得，解得或，
所以或.
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