(共18张PPT)
你的快乐学习，我的追求！
*
问题情境
请比较下列各组数的大小
方法：一选函数，二定增减
还有没有这样的函数？——请举例
幂函数定义：
一般地，形如 的函数称为幂函数,
其中x为自变量,α为常数．
探究新知
探究一：幂函数与指数函数的表达形式有何区别？
幂函数:----底数为自变量,指数是常数
指数函数----指数为自变量，底数是常数
y=ax（a>0且a≠1)
√
√
√
×
×
1.判断下列函数哪些是幂函数？
观察思考
(1) 整体是幂；
(2) 变量在底；
(3) 系数是1.
定义域为R，奇函数
定义域为 ，非奇非偶函数
例１.写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性
定义域为 ，偶函数
如果指数是分数，转化为根式；
如果指数是负数，转化为正数（倒数关系）。
感悟：幂函数和我们前面所学的指数函数，
它的性质不能一概而论。
探究规律
转化化归
任务1.试在同一直角坐标系内作出下列函数的图象.
探究二：几种常见的幂函数的图象与性质：
合作交流
任务3.讨论在画图象过程中出现的问题；
任务2:互相检查函数图象；
任务4.探究幂函数图象的变化规律，归纳性质.
…
8
1
0
-1
-8
y=x3
…
2
1
0
-1
-2
x
x
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
6
7
8
-6
-7
-8
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
y
…
…
x
o
1
2
-1
-2
1
2
3
4
-3
-4
3
4
-1
-2
-3
-4
y
2
1
0
4
3
2
1
0
X
y=x3
y=x2
x
O
y
1
1
α > 0
观察图象，说一说它们有什么共同性质？
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在[0，+∞)上是增函数。
（1）图象都过点（0，0）
（1，1）
x
y
O
y=x-2
y=x-1
y=x-2
y=x-1
1
1
观察图象，说一说它们有什么共同特征？
α< 0
例2.比较下列各组数的大小：
<
>
解后反思
指数相同的两个幂比较大小时，灵活运用幂函数的单调性解决。
尝试练习
<
<
这节课你收获了什么？
1.幂函数的定义及常见幂函数的图象与性质;
2.数学思想:
数形结合
转化化归
3.探索过程: 从特殊到一般
课堂感悟
1.课本P73习题2.4中2,3,4；
2.探究函数 的图象及性质。
布置作业
你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗
(1) 指数为常数
(2) 底数是自变量
探索发现
例4.已知函数
尝试练习
当 m 为何值时，则f(x)为
（1）幂函数（2）正比例函数
思考：试写出函数 的定义域,并指出其奇偶性
解：
所以函数的定义域为
故此函数为偶函数。
拓展延伸
