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幂函数
幂函数定义：
一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数．
练习：判断下列函数哪几个是幂函数？
答案（2）（5）（6）
幂函数解析式的特征：
（1）指数是常数 （2）底数是自变量 （3）函数式前面的系数是1
画幂函数图像的一般步骤：
（1）先求定义域（分数指数幂化为根式）；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）利用幂函数在第一象限内图像的特征画 出第一象限内的图像；
（4）最后利用奇偶性（对称性）画出全部图像.
例1 比较下列各组中两个数的大小.
(3)
利用函数单调性比较两个幂的大小方法：
(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调
性；
(2) 若能化为同底数，则用指数函数的单
调性；
(3)当不能直接进行比较时，可在两个数
中间插入一个中间数，间接比较上述
两个数的大小.
例2 （1）已知幂函数的图像过点（2， ），试求这个函数的解析式；
(2)已知幂函数 时为减函数，求该函数的解析式.
3 已知幂函数 是偶函数，且在 上为增函数，求幂函数f(x)的解析式.
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2我有
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解:由幂函数f(x)得t-t
解得
或
时f(x)=x2是非奇非偶函,不满足条件,
时f(x)=x2是偶函数,但在(0,+∞)上为减函数,不满
条件
时f(x)=x满足题意
(x)的解析式为f(x)=x
