初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件（29张PPT）

(共28张PPT)
21.2.3因式分解法
第二十一章 一元二次方程
学习目标
理解用因式分解法解方程的依据；
会用因式分解法解一元二次方程；
会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
知识回顾
1.我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？
直接开平方法，配方法，公式法.
2.什么是因式分解？
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
3.因式分解有哪些方法？
（1）提公因式法：am＋bm＋cm＝ ；
m(a＋b＋c)
（2）公式法：a2－b2＝ ，a2±2ab＋b2＝ ．
(a＋b)(a－b)
(a±b)2
（3）十字相乘法
新知导入
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过 x s 离地面的高度(单位：m) 为 10 - 4.9x2.
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)
解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，
即 10x－4.9x2＝0. ①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
探究新知
解：
解：
∵ a = 4.9,b = -10,c = 0.
∴ b2－4ac
= (-10)2－4×4.9×0
= 100.
公式法解方程10x - 4.9x2 = 0
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
10x - 4.9x2 = 0.
除配方法和公式法以外，你能否找到更简单的方法解该方程？
探究新知
解方程： 10x - 4.9x2 = 0
能否进行因式分解？
因式分解
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
x(10 - 4.9x) = 0
x = 0
10 - 4.9x = 0
x1 = 0，
至少有一个因式值为零
x2 ≈ 2.04表示物体约在2.04 s时落回地面；而 x1 = 0 表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.
归纳总结
通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法.
因式分解法的依据：
如果 a·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0．
探究新知
解一元二次方程 x2 - 7x = 0.
把方程两边同除以x，得 x - 7 = 0
所以 x = 7
结果只有一个根，该解法对吗？
该解法把方程两边同除以 x，而 x 有可能等于零，
所以该解法不对 .
探究新知
解一元二次方程 x2 - 7x = 0.
因式分解
如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0.
降次，化为两个一次方程
x2 -7x = 0
x (x-7) = 0
x = 0 或
x - 7 = 0
x1 = 0，x2 = -7
归纳总结
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
【注意】不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如 x(x - 1) = x，若约去 x，则会丢失 x = 0这个根．
1．移项：将方程的右边化为0；
2．分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；
3．转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
4．求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解．
归纳总结
几种常见的用因式分解法求解的方程：
（1）形如 x2 +bx = 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为 x(x+b) = 0，则 x = 0 或 x+b = 0，即 x1= 0， x2 = -b.
（2）形如 x2 - a2 = 0 的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为(x+a)(x-a) = 0，则 x+a = 0 或 x-a = 0，即x1 = -a， x2 = a.
（3）形如 x2 ±2ax+ a2 = 0 的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为 (x ± a )2 = 0，则① x+a = 0，即x1 = x2 = -a. ② x - a = 0，即 x1 = x2 = a.
（4）形如x2 +(a+b)x+ab = 0 的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为(x+a)(x+b)= 0，所以 x+a = 0 或x+b = 0，即x1 = -a， x2 = -b.
归纳总结
基本思路 将二次方程化为一次方程，即降次
解一元二次方程的方法 直接开平方法 用平方根的意义直接进行降次 适用于部分一元二次方程
配方法 先配方，再用直接开平方法降次 适用于全部一元二次方程
公式法 直接利用求根公式
因式分解法 先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若 ab = 0， 则a = 0或b = 0”来解 适用于部分一元二次方程
例题练习
解方程：x(x－2)＋x－2＝0．
整体思想：公因式 x－2
解法一：因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0．
于是得 x－2＝0，或x＋1＝0，
∴x1＝2，x2＝－1．
解法二：整理，得x2－x－2＝0，
因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0．
于是得 x－2＝0，或x＋1＝0，
∴x1＝2，x2＝－1．
例题练习
解方程：
平方差公式
解：移项、合并同类项，得
4x2－1＝0．
因式分解，得
(2x＋1)(2x－1)＝0．
于是得
2x＋1＝0，或2x－1＝0，
D
D
C
A
小结
因式分解法
概念
步骤
如果 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
依据
将方程左边因式分解，右边= 0.
1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看