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专题07 一次方程（组）及其应用
一．一元一次方程及其应用
一．选择题（共7小题）
1．（2024 广州）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】根据题意，得．
故选．
2．（2024 广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】设出租的田有亩，根据题意得，
，
整理得，．
故选．
3．（2024 无锡）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】含分数的一元一次方程；由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识
【解析】设经过天相遇，
可列方程为：，
故选．
4．（2024 宿迁）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为尺，则可列方程为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】依题意得．
故选．
5．（2024 福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；含百分数的一元一次方程
【解析】根据题意得：．
故选．
6．（2024 宜宾）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是
A．5天 B．10天 C．15天 D．20天
【答案】
【考点】一元一次方程的应用
【解析】设快马追上慢马的天数是天，
根据题意得：，
解得：，
快马追上慢马的天数是20天．
故选．
7．（2024 烟台）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？
A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺
【答案】
【考点】一元一次方程的应用
【解析】设每天减少尺布，
第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，
，
解得：，
（尺，
故选．
二．填空题（共5小题）
8．（2024 广州）定义新运算：例如：，．若，则的值为 或 ．
【答案】或．
【考点】一元一次方程的应用
【解析】，
当时，，
解得或（不合题意，舍去）；
当时，，
解得；
由上可得，的值为或，
故答案为：或．
9．（2024 贵州）在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 20天 ．
【答案】20天．
【考点】一元一次方程的应用
【解析】设快马追上慢马需要的天数是天，
根据题意得：，
解得：，
快马需要20天追上慢马．
故答案为：20天．
10．（2024 长沙）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是，得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 2009 ．
【答案】2009．
【考点】一元一次方程的应用
【解析】设这位参与者的出生年份，选取的数字为，
，
，
此时中学生的出生时间应该在2000年后，
，
．
故答案为：2009．
11．（2024 扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 2.5 分钟．
【答案】2.5．
【考点】数学常识；一元一次方程的应用
【解析】设速度快的人需要分钟才能追上速度慢的人，
根据题意可列：，
解得：，
故答案为：2.5．
12．（2024 盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 15 尺．
【答案】15．
【考点】数学常识；一元一次方程的应用
【解析】设该问题中的竿子长为尺，则绳索长为尺，
根据题意得：，
解得：，
该问题中的竿子长为15尺．
故答案为：15．
三．解答题（共7小题）
13．（2024 新疆）解方程：．
【考点】解一元一次方程
【解析】，
，
，
．
14．（2024 辽宁）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
（1）求甲池的排水速度．
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？
【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】（1）设甲池的排水速度是 ．
根据题意，得，
解得，
甲池的排水速度是．
（2）设排水小时．
根据题意，得，
解得，
最多可以排水4小时．
15．（2024 长春）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题．
【考点】数学常识；一元一次方程的应用
【解析】设合伙人数为人，
由题意得，，
解得：，
（钱，
答：合伙人数为33人，金价为9800钱．
16．（2024 北京）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准阶段（以下简称“标准” ．对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过．已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为．判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；百分数的应用
【解析】这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”，理由如下：
设该汽车的类物质排放量为 ，则该汽车的类物质排放量为，
根据题意得，
解得，
这次技术改进后该汽车的类物质排放量，
“标准”要求类物质排放量不超过，
这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”．
17．（2024 陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
【考点】一元一次方程的应用
【解析】设这次小峰打扫了 ，则爸爸打扫了，
根据题意得：，
解得：．
答：这次小峰打扫了．
18．（2024 威海）定义我们把数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．数轴上表示数，的点，之间的距离．特别的，当时，表示数的点与原点的距离等于．当时，表示数的点与原点的距离等于．
应用如图，在数轴上，动点从表示的点出发，以1个单位秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点从表示12的点出发，以2个单位秒的速度沿着数轴的负方向运动．
（1）经过多长时间，点，之间的距离等于3个单位长度？
（2）求点，到原点距离之和的最小值．
【考点】数轴；一元一次方程的应用；绝对值
【解析】（1）设经过秒，点，之间的距离等于3个单位长度，
则：，
解得：或，
答：经过4秒或6秒，点，之间的距离等于3个单位长度；
（2）设经过秒，点，到原点距离之和为，
则，
当时，，
当时，值最小，为6，
当时，，
当时，值最小，为3，
当时，，
当时，有极小值，为3，
综上所述，点，到原点距离之和的最小值为3．
19．（2024 苏州）某条城际铁路线共有，，三个车站，每日上午均有两班次列车从站驶往站，其中次列车从站始发，经停站后到达站，次列车从站始发，直达站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 站 站 站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
途经站，不停车
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）次列车从站到站行驶了 90 分钟，从站到站行驶了 分钟；
（2）记次列车的行驶速度为，离站的路程为；次列车的行驶速度为，离站的路程为．
① ．
②从上午开始计时，时长记为分钟（如：上午，则，已知千米小时（可换算为4千米分钟），在次列车的行驶过程中，若，求的值．
【考点】绝对值；一元一次方程的应用
【解析】（1）次列车从站到站行驶了90分钟，从站到站行驶了60分钟，
故答案为：90，60；
（2）①根据题意得：次列车从站到站共需分钟，次列车从站到站共需分钟，
，
，
故答案为：；
②（千米分钟），，
（千米分钟），
（千米），
与站之间的路程为360千米，
（分钟），
当时，次列车经过站，
由题意可知，当时，次列车在站停车，
次列车经过站时，次列车正在站停车，
．当时，，
，
，
（分钟）；
ⅱ．当时，，
，
，
（分钟），不合题意，舍去；
ⅱ．当时，，
，
，
（分钟），不合题意，舍去；
．当时，，
，
，
（分钟）；
综上所述，当或125时，．
二．二元一次方程及其应用
一．选择题（共16小题）
1．（2024 台湾）若二元一次联立方程式的解为，则之值为何？
A． B． C． D．14
【答案】
【考点】二元一次方程组的解
【解析】把代入得：，
把②代入①得：，
，
，
，
把代入②得：，
，
故选．
2．（2024 深圳）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
；
如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，
．
根据题意可列方程组．
故选．
3．（2024 南充）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
；
如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，
．
根据题意得可列方程组．
故选．
4．（2024 成都）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】每人出钱，会多出4钱，
；
每人出钱，会差3钱，
．
根据题意可列方程组．
故选．
5．（2024 兰州）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】由题意得：，
故选．
6．（2024 辽宁）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】上有35个头，
；
下有94条腿，
．
根据题意可列方程组．
故选．
7．（2024 甘孜州）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有人，该物品价值元，根据题意，可列出的方程组是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识
【解析】由题意可得：．
故选．
8．（2024 泰安）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若，，试问买甜果苦果各几个？
若设买甜果个，买苦果个，可列出符合题意的二元一次方程组，根据已有信息，题中用“，”表示的缺失的条件应为
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应为：甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，
故选．
9．（2024 赤峰）用1块型钢板可制成3块型钢板和4块型钢板；用1块型钢板可制成5块型钢板和2块型钢板．现在需要58块型钢板、40块型钢板，问恰好用型钢板、型钢板各多少块？如果设用型钢板块，用型钢板块，则可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】用1块型钢板可制成3块型钢板和4块型钢板，用1块型钢板可制成5块型钢板和2块型钢板，且现在需要58块型钢板，
；
用1块型钢板可制成3块型钢板和4块型钢板，用1块型钢板可制成5块型钢板和2块型钢板，且现在需要40块型钢板，
．
根据题意可列方程组．
故选．
10．（2024 湖北）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】根据题意得：．
故选．
11．（2024 天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
．
根据题意可列方程组．
故选．
12．（2024 威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？
若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，
；
将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，
．
根据题意可列方程组．
故选．
13．（2024 宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
【答案】
【考点】二元一次方程的应用
【解析】设可以装箱大箱，箱小箱，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
或10，
所装的箱数最多为10箱．
故选．
14．（2024 黑龙江）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】
【考点】二元一次方程的应用
【解析】设购买笔记本件，笔支，根据题意得：
，
，
又，均为正整数，
或或或，
共有4种购买方案．
故选．
15．（2024 齐齐哈尔）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】
【考点】二元一次方程的应用
【解析】设购买8元的笔记本件，10元的笔记本件，
依题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或或，
购买方案有4种，
故选．
16．（2024 山东）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为；
②1班学生的最低身高小于；
③2班学生的最高身高大于或等于．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】
【考点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】设1班同学的最高身高为 ，最低身高为 ，2班同学的最高身高为 ，最低身高为 ，
根据1班班长的对话，得，，
，
，
解得，
故③正确；
1班学生的身高不超过，最高未必是，故无法判断①；
根据2班班长的对话，得，，
，
，
，
故②正确，
故选．
二．填空题（共1小题）
17．（2024 宿迁）若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的方程组的解是 ．
【答案】．
【考点】二元一次方程组的解
【解析】将方程组整理得，
关于、的二元一次方程组的解是，
，，
解得：，，
即关于、的方程组的解是，
故答案为：．
三．解答题（共15小题）
18．（2024 浙江）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组
【解析】，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以方程组的解是．
19．（2024 广西）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组
【解析】，
①②，得，解得；
①②，得，解得；
方程组的解为．
20．（2024 乐山）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组
【解析】，
①②，得，（3分）
解得． （4分）
把代入②，得． （7分）
原方程组的解是．（9分）
21．（2024 苏州）解方程组：．
【考点】98：解二元一次方程组
【解析】，
①②得：，即，
将代入①得：，
则方程组的解为．
22．（2024 上海）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组
【解析】，
由①，得，
或，
或，
把代入②，得，
解得：，
即；
把代入②，得，
解得：，
即，
所以方程组的解是，．
23．（2024 宁夏）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元件，刺绣325元件．
（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？
（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？
【考点】概率公式；二元一次方程的应用
【解析】（1）设扎染工艺品销售扎染件，刺绣工艺品销售件，
根据题意得：，
整理得：，
，均为正整数，
，
答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；
（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，
该顾客获得纪念品的概率是．
24．（2024 山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
【考点】二元一次方程的应用
【解析】设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克，
根据题意得：，
解得：，
即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
25．（2024 吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用
【解析】设白色琴键的个数为个，黑色琴键的个数为个，
由题意得：，
解得：，
答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个．
26．（2024 江西）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【解析】（1）设书架上数学书本，则语文书本，
根据题意得，
，
解得，
所以，
答：书架上数学书60本，语文书30本．
（2）设数学书还可以摆本，
则，
解得，
所以数学书最多还可以摆90本．
27．（2024 济南）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建，两种光伏车棚．已知修建2个种光伏车棚和1个种光伏车棚共需投资8万元，修建5个种光伏车棚和3个种光伏车棚共需投资21万元．
（1）求修建每个种，种光伏车棚分别需投资多少万元？
（2）若修建，两种光伏车棚共20个，要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用
【解析】（1）设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，
根据题意得：，
解得：．
答：修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元；
（2）设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，
根据题意得：，
解得：．
设修建，两种光伏车棚共投资万元，则，
即，
，
随的增大而增大，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，最小值为．
答：修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元．
28．（2024 通辽）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．
（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半．请你给出最节省费用的购买方案．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用
【解析】（1）设每台煎蛋器的价格是元，每台三明治机的价格是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是110元；
（2）设购买台煎蛋器，则购买台三明治机，
根据题意得：，
解得：．
设学校采购这两种机器所需总费用为元，则，
即，
，
随的增大而减小，
又为正整数，
当时，取得最小值，此时，
最节省费用的购买方案为：购买33台煎蛋器，17台三明治机．
29．（2024 内蒙古）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
水果种类 进价（元千克） 售价（元千克）
甲 22
乙 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
（1）求，的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润（元与购进甲种水果的数量（千克）之间的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用
【解析】（1）由题意得：，
解得：，
，；
（2）当时，，
，随的增大而增大，
当时，取最大值，为：（元，
当时，，
，
随的增大而减小，
当时，有极大值，为：（元，
综上所述：当购进价水果80千克，乙水果70千克时，利润最大，为1060元．
30．（2024 河南）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【解析】（1）设选用种食品包，种食品包，
根据题意得：，
解得：．
答：应选用种食品4包，种食品2包；
（2）设选用种食品包，则选用种食品包，
根据题意得：，
解得：．
设每份午餐的总热量为 ，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时．
答：应选用种食品3包，种食品4包．
31．（2024 安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
4 8
3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问，这两种农作物的种植面积各多少公顷？
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】设种农作物的种植面积是公顷，种农作物的种植面积是公顷，
根据题意得：，
解得：．
答：种农作物的种植面积是3公顷，种农作物的种植面积是4公顷．
32．（2024 德阳）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有、两种组合方式，其中组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．、两种组合的进价和售价如表：
价格
进价（元件） 94 146
售价（元件） 120 188
（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
（2）根据市场需求，超市准备的种组合数量是种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件种组合？最大利润为多少？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用
【解析】（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价是元，每个肉粽的进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元；
（2）设该超市准备件种组合，则该超市准备件种组合，
根据题意得：，
解得：．
设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为．
答：为使利润最大，该超市应准备25件种组合，最大利润为3590元．
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专题07 一次方程（组）及其应用
一．一元一次方程及其应用
一．选择题（共7小题）
1．（2024 广州）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为
A． B．
C． D．
2．（2024 广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为
A． B． C． D．
3．（2024 无锡）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是
A． B． C． D．
4．（2024 宿迁）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为尺，则可列方程为
A． B． C． D．
5．（2024 福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是
A． B．
C． D．
6．（2024 宜宾）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是
A．5天 B．10天 C．15天 D．20天
7．（2024 烟台）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？
A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺
二．填空题（共5小题）
8．（2024 广州）定义新运算：例如：，．若，则的值为 ．
9．（2024 贵州）在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 ．
10．（2024 长沙）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是，得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 ．
11．（2024 扬州）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟．
12．（2024 盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺．
三．解答题（共7小题）
13．（2024 新疆）解方程：．
14．（2024 辽宁）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
（1）求甲池的排水速度．
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？
15．（2024 长春）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题．
16．（2024 北京）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准阶段（以下简称“标准” ．对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过．已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为．判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．
17．（2024 陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
18．（2024 威海）定义我们把数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．数轴上表示数，的点，之间的距离．特别的，当时，表示数的点与原点的距离等于．当时，表示数的点与原点的距离等于．
应用如图，在数轴上，动点从表示的点出发，以1个单位秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点从表示12的点出发，以2个单位秒的速度沿着数轴的负方向运动．
（1）经过多长时间，点，之间的距离等于3个单位长度？
（2）求点，到原点距离之和的最小值．
19．（2024 苏州）某条城际铁路线共有，，三个车站，每日上午均有两班次列车从站驶往站，其中次列车从站始发，经停站后到达站，次列车从站始发，直达站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 站 站 站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
途经站，不停车
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）次列车从站到站行驶了 分钟，从站到站行驶了 分钟；
（2）记次列车的行驶速度为，离站的路程为；次列车的行驶速度为，离站的路程为．
① ．
②从上午开始计时，时长记为分钟（如：上午，则，已知千米小时（可换算为4千米分钟），在次列车的行驶过程中，若，求的值．
二．二元一次方程及其应用
一．选择题（共16小题）
1．（2024 台湾）若二元一次联立方程式的解为，则之值为何？
A． B． C． D．14
2．（2024 深圳）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为
A． B．
C． D．
3．（2024 南充）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为
A． B．
C． D．
4．（2024 成都）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为
A． B．
C． D．
5．（2024 兰州）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为
A． B．
C． D．
6．（2024 辽宁）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为
A． B．
C． D．
7．（2024 甘孜州）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有人，该物品价值元，根据题意，可列出的方程组是
A． B．
C． D．
8．（2024 泰安）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若，，试问买甜果苦果各几个？
若设买甜果个，买苦果个，可列出符合题意的二元一次方程组，根据已有信息，题中用“，”表示的缺失的条件应为
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
9．（2024 赤峰）用1块型钢板可制成3块型钢板和4块型钢板；用1块型钢板可制成5块型钢板和2块型钢板．现在需要58块型钢板、40块型钢板，问恰好用型钢板、型钢板各多少块？如果设用型钢板块，用型钢板块，则可列方程组为
A． B．
C． D．
10．（2024 湖北）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是
A． B．
C． D．
11．（2024 天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为
A． B．
C． D．
12．（2024 威海）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？
若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是
A． B．
C． D．
13．（2024 宜宾）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
14．（2024 黑龙江）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案
A．5 B．4 C．3 D．2
15．（2024 齐齐哈尔）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
16．（2024 山东）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为；
②1班学生的最低身高小于；
③2班学生的最高身高大于或等于．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题（共1小题）
17．（2024 宿迁）若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的方程组的解是 ．
三．解答题（共15小题）
18．（2024 浙江）解方程组：．
19．（2024 广西）解方程组：．
20．（2024 乐山）解方程组：．
21．（2024 苏州）解方程组：．
22．（2024 上海）解方程组：．
23．（2024 宁夏）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元件，刺绣325元件．
（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？
（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？
24．（2024 山西）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
25．（2024 吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
26．（2024 江西）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
27．（2024 济南）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建，两种光伏车棚．已知修建2个种光伏车棚和1个种光伏车棚共需投资8万元，修建5个种光伏车棚和3个种光伏车棚共需投资21万元．
（1）求修建每个种，种光伏车棚分别需投资多少万元？
（2）若修建，两种光伏车棚共20个，要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
28．（2024 通辽）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．
（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半．请你给出最节省费用的购买方案．
29．（2024 内蒙古）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
水果种类 进价（元千克） 售价（元千克）
甲 22
乙 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
（1）求，的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润（元与购进甲种水果的数量（千克）之间的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
30．（2024 河南）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
31．（2024 安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
4 8
3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问，这两种农作物的种植面积各多少公顷？
32．（2024 德阳）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有、两种组合方式，其中组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．、两种组合的进价和售价如表：
价格
进价（元件） 94 146
售价（元件） 120 188
（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
（2）根据市场需求，超市准备的种组合数量是种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件种组合？最大利润为多少？
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