人教八上：专题十一 分式相关概念及必考题型过关（含解析）

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专题十一 分式相关概念及必考题型过关
一、单选题
1．若分式意义，实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．计算结果为（ ）
A． B． C． D．
3．若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式中，从左向右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式是最简分式的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
9．如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）．
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍
10．属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为纳米纳米米，用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
11．暑假期间，几个家庭合租一辆旅游巴外出旅游，旅游巴每天的租金1800元，出发时增加了6人，每人分摊每天租车费比原来的减少了10元，设实际参加旅游的人共x人，则所列的方程为（　　）．
A． B．
C． D．
12．把分式中的、都扩大倍，则分式的值（ ）
A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍
13．下列分式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．若分式的值为0，则的值为（　　）
A．1 B． C．0 D．
16．下列分式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
17．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．若分式的值为0，则x的值（ ）
A．2 B． C．3 D．
19．下列等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
21．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）
A． B． C． D．
22．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
23．八年级学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．若把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
25．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则的值是（ ）
A． B． C． D．
26．使分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
27．已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
28．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
29．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．若且，则分式的值是（ ）
A． B．2 C． D．
31．如果把中的和都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的5倍
32．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
33．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　）
A． B． C． D．
34．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．计算等于（ ）
A． B．1 C． D．
36．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
37．若分式的值为0，则的值为 ．
38．若分式的值为0，则x的值为 ．
39．若关于x的方程无解，则a的值是 ．
40．若分式的值为0，则x的值为 ．
41．若关于x的分式方程无解，则k的值是 ．
42．如果分式的值为零，那么 ．
43．若成立，则x的取值范围是 ．
44．当为 时，分式的值为0．
45．分式方程的解是 ．
46．若关于的方程无解，则 ．
47．如果等式成立，那么的取值范围是 ．
48．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
49．若分式的值为零，则x的值为 ．
50．计算：计算结果为
51．若分式的值为零，则的值为 ．
52．已知x＝，y＝，= ．
53．当 时，分式的值为0
54．要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
55．已知ab=1，M=，N=, 则M N ．（填“＜”、“＞”或“＝”）.
56．计算的结果是 ．
57．计算： ．
58．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ．
59．化简： ．
60．当x 时，分式的值为零．
61．若分式的值为0，则x= ．
62．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为 .
三、解答题
63．关于x的方程
(1)若，则解这个分式方程；
(2)若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C B A B A B D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A C B D B C D A C C
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B D C D B C B D D A
题号 31 32 33 34 35 36
答案 D B A D B B
1．D
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
2．B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果
【详解】解：
=
=
=
故选：B
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．C
【分析】根据分式的分母不为0，分式有意义，可得答案．
【详解】因为分式有意义，
所以，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为0．正确掌握分式有意义的条件是解题的关键．
4．C
【分析】根据等式的性质分别判断即可．
【详解】A．，故原选项错误；
B． ，故原选项错误；
C． ，故原选项正确；
D． ，故原选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
5．B
【分析】直接根据分式有意义的条件作答即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
即，
故选B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
6．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：规定时间为天，
慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，
又快马的速度是慢马的倍，
可列出方程．
故选：A．
7．B
【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．
【详解】解：A．分式的分子和分母同时乘上一个不为0的数时，分式的值不改变，可能等于0，故A错，不符合题意；
B．正确，分式的分子和分母同时除一个不为0的数时值不变，故B正确，符合题意；
C．分式的分子和分母同时加减一个相同的数，值可能会改变，故C错，不符合题意；
D．，故D错，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分子与分母同时乘上或除以相同的不为0的数，值不变．
8．A
【分析】根据最简分式的概念逐一判断即可．
【详解】解：A． ，分子分母没有公因式，此选项符合题意；
B．，此选项不符合题意；
C． ，此选项不符合题意；
D．，此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查最简分式，约分，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
9．B
【分析】根据分式的基本性质求解即可．
【详解】解：根据题意，
=
，
∴把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值不变，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答的关键．
10．D
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：纳米米．
故选：D
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
11．A
【分析】设实际参加旅游的人共x人，则原本每人分摊元，实际每人分摊元，根据每人分摊每天租车费比原来的减少了10元可列方程．
【详解】解：设实际参加旅游的人共x人，由题意得，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．
12．C
【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．
【详解】解：∵a、b都扩大3倍，
∴
∴分式的值不变．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
13．B
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得结论．
【详解】解：A. ，当x=0时，分式无意义，故此选项不符合题意；
B. ，∵，∴，分式一定有意义，故此选项符合题意；
C. ，当时，分式无意义，故此选项不符合题意；
D. ，当x=-1时，分式无意义，故此选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
14．D
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断．
【详解】解：A. 是最简分式，不能约分，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确．
故选D
【点睛】本题主要考查了分式的性质, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．B
【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件为：分子等于零，分母不等于零，根据分式值为零的条件列式计算即可得出答案．
【详解】解：分式的值为0，
，，
解得：，
故选：B．
16．C
【分析】此题主要考查了最简分式的概念，根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【详解】解：A. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 是最简分式，故该选项正确，符合题意；
D. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
17．D
【分析】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题关键．利用分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数分式的值不变，依此判断即可．
【详解】解：A.、，缺条件，从左到右的变形不正确，故本选项不符合题意；
B、，原式从左到右的变形不正确，故本选项不符合题意；
C、，原式从左到右的变形不正确，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形正确，故本选项符合题意．
故选择：D．
18．A
【分析】分式结果为0，而分母不能为0，故只能分母为0，从而解出x
本题考查分式的意义及解方程，掌握这些是本题关键．
【详解】∵且
∴
解得：
故选：A
19．C
【分析】本题考查了等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
20．C
【分析】本题考查最简公分母，解题的关键是：需要掌握最简公分母的定义．
【详解】解：在分式与中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为：，
故选：C．
21．B
【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，
依题意，得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
22．D
【分析】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．
【详解】分式与的最简公分母是，
故选：D．
23．C
【分析】本题考查了出分式方程的应用，设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为，先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程．
【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为，
∵20分钟小时，
∴
故选C．
24．D
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
∴如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的，
故选：D．
25．B
【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式值为0的条件，根据分式无意义的条件、分式的值为0的条件分别求出，，代入代数式即可求解，掌握分式无意义的条件，分式值为0的条件是解题的关键．
【详解】解：∵时，分式无意义
∴，解得：，
∵时，此分式的值为0，
∴，解得：，
∴ ，
故选：B．
26．C
【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．
根据分母不为零分式有意义，列式求解，可得答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得，．
故选C．
27．B
【分析】此题考查了分式的化简求值．由已知可得，，，，则，，，把三式相加，可得，据此求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，，，
三式相加得，
∴，
故选：B．
28．D
【分析】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．根据分式的分母不为0即可求解．
【详解】解：依题意得：，
，
故选：D．
29．D
【分析】本题主要考查分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
直接利用分式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A． ，故此选项不符合题意；
B．不存在分子、分母同减去一个数等式成立，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
30．A
【分析】本题考查分式通分，代数式求值问题．根据题意先将通分为，再利用题干条件代入即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∵，
∴，
故选：A．
31．D
【分析】本题主要考查分式的基本性质．根据分式的基本性质，即可求解．
【详解】解：，
∴分式的值扩大为原来的5倍．
故选：D．
32．B
【详解】A．≠ ，故A不成立；
B． = ，故B成立；
C．不能约分，故C不成立；
D． ，故D不成立．
故选B．
33．A
【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【详解】设甲每天做x个零件，根据题意得：
；
故选A．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
34．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于0列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
∴．
故选D．
35．B
【分析】本题考查分式的加法，先变为同分母分式，再进行加法计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
36．B
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件进而得出答案．
【详解】解：代数式在实数范围内有意义，
．
故选：B．
37．1
【分析】分式的值为0，则分子为0且分母不为0，根据此结论即可完成．
【详解】由题意，得：，即
当时，
故的值为1
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的概念是关键．
38．1
【分析】由题意根据分式值为0的条件即分子为0且分母不为0进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0，
∴x=1.
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，注意掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
39．1或2/2或1
【分析】先去分母化为整式方程，再分分母为0和x系数为0两种情况分别讨论
【详解】两边同时乘以得，即；
当分母为0时，，，
此时，
解得；
当x系数为0时，，方程无解，
解得；
故答案为1或2．
【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
40．2
【详解】依题意得：x﹣2=0，
解得x=2．
经检验x=2符合题意，
故答案是：2．
41．或
【分析】先将分式方程去分母，化为整式方程，再进行分类讨论：①当整式方程无解时，②当分式方程有增根时，即可求解．
【详解】解：去分母得：，
整理得：，
①当整式方程无解时：，解得：；
②当分式方程有增根时：，
则，解得：，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了解分式方程无解的情况，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式方程无解的情况．
42．
【分析】先将分式化简，再根据分式的值为0，可知分式分子的值为0，分母的值不为0，据此作答即可．
【详解】，
根据题意，有：，
解得：，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，分式有意义的条件以及分式值为0的知识，掌握分式的化简的知识是解答本题的关键．
43．
【分析】根据任何不为零的数的零次幂都等于1进行求解即可．
【详解】解：∵成立，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了零指数幂定义，熟记定义是解题的关键．
44．2．
【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得．
【详解】解：∵分式的值为0
∴
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键．
45．
【分析】先去分母，方程两边同乘以，把分式方程化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可得到原方程的解．
【详解】解：，
方程两边同乘以得，，
解得，
经检验是原方程的解．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程：解分式方程的基本步骤为①找出最简公分母，去分母，把分式方程转化为一元一次方程；②解一元一次方程；③检验；④确定分式方程的解．
46．或
【分析】本题考查分式方程的解，涉及分类讨论的思想．先求解分式方程，让将x代入最简公分母后，令其为0，即可求出m的值．
【详解】解：方程两边同乘以，
得，
即，
∵原方程无解，
由，得或．
①当时，；
②当时，．
∴m的值是或．
47．＞2
【分析】直接利用二次根式的性质，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，得出关于的不等式组，进而求出出答案．
【详解】解：等式成立，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，正确解不等式组是解题关键．
48．
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不为零，可得到结果，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
49．-2
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．
50．
【分析】本题主要考查了分式除法计算，先把两个分式的分母分解因式，然后把除法变成乘法，再约分即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
51．2
【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．根据分子为0；分母不为0求解即可．
【详解】由题意得：且
解得：
故答案为：2．
52．
【分析】先分母有理化，求出，的值，再同分根据完全平方公式变形计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分母有理化，整式的混合运算，异分母分式加减法，完全平方公式的变形计算，正确掌握各知识点是解题的关键．
53．-1
【分析】根据分式有意义的条件及分式的值为0，即可求得的值．
【详解】分式的值为0，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为零时，分母不为0，且分子为0，掌握以上知识是解题的关键．
54．
【详解】根据分式有意义的条件，则：
解得
故答案为
【点睛】分式有意义的条件：分母不为零
55．=
【详解】因为正整数ab互为倒数，则ab=1，所以b= ，
则M==
=
=1
N=
=
＝
=1
所以M=N；
故答案是：=．
56．
【分析】根据同分母分式加减的法则进行计算即可得答案.
【详解】原式
=
=，
故答案为．
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.
57．2
【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
直接按同分母分式加减运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为2．
58．且
【分析】本题考查了解分式方程，一元一次不等式．熟练掌握解分式方程，一元一次不等式是解题的关键．
先求分式方程的解，然后根据解为正数列不等式，求解作答即可．
【详解】解：，
，
，
，
检验，将代入得，是原分式方程的解，
解得，，
∵分式方程的解是正数，
∴，
解得，，
∴的取值范围是且，
故答案为：且．
59．/
【分析】本题主要考查了分式的加减运算．根据同分母分式相加减运算法则计算，即可求解．
【详解】解：
故答案为：
60．= 3
【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
【详解】解：根据题意，
∵分式的值为零，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
61．2
【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．
【详解】∵分式的值为0，
∴x 2=0且x≠0，
∴x=2.
故答案为2.
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.
62．m<6且m≠4
【分析】首先求出关于的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出的取值范围.
【详解】解关于的方程得，
，解得，
方程的解是正数，
且，
解这个不等式得且.
故答案为且.
【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于的方程是关键，解关于的不等式是本题的一个难点.
63．(1)
(2)或
【分析】本题考查了解分式方程和分式方程的无解问题，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
（1）把代入方程得出，再方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都横得出，整理得出，分为两种情况：①，②，再求出即可．
【详解】（1）解：把代入方程，得，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2）解：，
方程两边都乘，得，
整理得：，
①当时，分式方程无解，解得：，
②要使分式方程有增根（此时方程无解），，
即，
所以，
解得：，
所以当或时，分式方程无解．
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