人教八上：专题五 轴对称相关概念及必考题型过关（含解析）

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专题五 轴对称相关概念及必考题型过关
一、单选题
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．等腰直角三角形
3．下列字母能看成是轴对称图形的有（ ）
A．F B．L C．A D．G
4．在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列标志中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．年全国民航工作会议介绍了年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A． 春秋航空 B． 东方航空
C． 厦门航空 D． 海南航空
8．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金再次金牌榜蝉联第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
10．点关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．点关于直线m（直线m上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在中，，，点D、E分别在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点刚好落在边上，若，，则的长是（）

A．10 B．12 C．13 D．14
14．下列交通标志中，是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
15．下列与武汉有关的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限作等腰直角，则满足条件的点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
18．点关于轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
19．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
20．点关于轴的对称点的坐标为 ．
21．点关于轴对称的点的坐标为 ．
22．等边三角形对称轴共有 条．
23．点关于轴的对称点的坐标为 ．
24．点关于轴对称的点的坐标为 ．
25．三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做这个三角形的 ．
26．已知点和点关于轴对称，则 ．
三、解答题
27．（1）点关于轴对称的点的坐标是__________；
（2）直线过点，且与轴垂直，则点关于直线对称的点的坐标是__________，点关于直线对称的点的坐标是__________；
（3）若点和点关于直线对称，求的值．
28．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将先向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后的点A、B、C的对应点的坐标分别是（____，____），（____，____），（____，____）；
(2)画出关于直线（直线y上各点的纵坐标都为）对称的，并写出的坐标（____，____）；
(3)将向右平移五个长度单位，则扫过的面积是________（直接写出结果）．
29．如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．

(1)画出及关于y轴对称的；
(2)分别写出点A，点B，点C的对应点，，的坐标是__________；
(3)请用无刻度直尺在网格内作出以为腰的等腰直角．（保留作图痕迹）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B C C D B B B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 C A B A D C C A C
1．D
【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
2．C
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：、正方形是轴对称图形，该选项不合题意；
、矩形是轴对称图形，该选项不合题意；
、平行四边形不是轴对称图形，该选项符合题意；
、等腰直角三角是轴对称图形，该选项不合题意；
故选：．
3．C
【分析】
本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：∵点与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，此可求解．
【详解】解：A. 无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，
B. 无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，
C. 能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，
D. 无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，
故选：C．
6．C
【分析】根据轴对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
7．D
【分析】根据轴对称的定义，进行判断即可得．
【详解】解：A、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；
B、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；
C、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；
D、是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点晴】本题考查了轴对称的图形，解题的关键是掌握轴对称的定义：图形沿着某一直线折叠能够完全重合的图形是轴对称图形．
8．B
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
10．B
【分析】本题考查关于x轴的对称点，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标是，
故选B．
11．C
【分析】先根据题意得出直线的解析式为，再由对称的性质得出点对称点的横坐标，从而得出答案．
【详解】解：根据题意，直线的解析式为，
则点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为9，
即对称点的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握关于直线对称时的规律：关于直线对称，．关于直线对称，．
12．A
【分析】根据轴对称的定义判断即可．
【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴：掌握定义是解题关键．
13．B
【分析】根据折叠的性质以及含角的直角三角形的性质得出即可求解．
【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点，若点刚好落在边上，在中，，
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
14．A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
15．D
【分析】本题考查的是轴对称图形，根据轴对称图形的概念判断．把一个图形沿某条直线对折，如果图形能够能够重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、B、C中的图形都不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；
D中的图形是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
16．C
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键，并注意分类思想的运用．根据已知条件，分三种情况讨论：①过点作，使，过点作轴于点，根据已知点的坐标，求出，，证明，然后根据全等三角形的性质求出和，即可求出点的坐标；②过点作，使，过点作轴于点，利用全等三角形的性质求出和，从而求出点的坐标；③在①中的图形中，过点作，过点作，，根据等腰三角形的性质，求出点的坐标即可．
【详解】解：分三种情况讨论：
①如图所示：过点B作，使，过点C作轴于点D，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点；
②如图所示：过点A作，使，过点C作轴于点E，
∴，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点；
③如图所示：过点B作，过点作，，
∵，，，
∴，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴是的中点，
∴，，
，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴的坐标为，
综上可知：满足条件的点C的个数为3，
故选：C．
17．C
【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．
【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意
B、不是轴对称图形，此项不符题意
C、是轴对称图形，此项符合题意
D、不是轴对称图形，此项不符题意
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
18．A
【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是
故选：．
19．C
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】A、B、D都不是轴对称图形，故不符合题意；
C是轴对称图形，故符合题意.
故选C.
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
20．
【分析】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，“对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”．据此解答即可．
【详解】解：点）关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
21．
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
22．3
【分析】根据等边三角形的性质和对称轴的概念求解即可．
【详解】分别沿等边三角形的三条高所在直线将三角形对折，高所在直线两边的图形都能重合，
所以等边三角形的对称轴有3条．
故答案为：3．
【点睛】此题考查等边三角形的性质和对称轴，解题关键在于掌握等边三角形的性质．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．
23．
【分析】点关于轴的对称的点的特点是纵坐标不变，横坐标变为相反数，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查坐标系中点对称的特点，掌握点关于轴对称的特点是解题的关键．
24．
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此即可得出答案，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
25．重心
【分析】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键．三角形的三条中线的交点叫三角形的重心．
【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，
故答案为：重心．
26．
【分析】本题考查了点坐标关于轴对称的变化规律，先根据点坐标关于轴对称的变化规律得出、的值，再代入求值即可．
【详解】解：点和点关于轴对称，
，，
．
故答案为：．
27．（1）；（2）；（3）
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．
（1）根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变为相反数，即可得到答案；
（2）根据关于直线对称的点的纵坐标不变，横坐标满足到直线的距离相等即可得到答案；
（3）由对称性可得：，求出的值即可得到答案．
【详解】解：（1）点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：；
（2）直线过点，且与轴垂直，
点关于直线对称的点的坐标是，即，点关于直线对称的点的坐标是，即，
故答案为：；
（3）由对称性可得：，
解得，
．
28．(1)；画图见详解
(2)，画图见详解
(3)21
【分析】此题主要考查了作图-平移变换，作图-轴对称变换，解答本题的关键要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后点、、的对应的坐标分别是横坐标加上3，纵坐标减4可得答案；
（2）先作出直线，再作出、、关于直线的对称点，连线并写出其坐标即可；
（3）向右平移五个长度单位可得 扫过的面积即为梯形的面积．
【详解】（1）如图1所示：向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位后到达位置，
∴，
故答案为：；
（2）关于直线(直线上各点的纵坐标都为)对称的，如图2，的坐标；
故答案为：；
（3）如图3，
∴扫过的面积：．
故答案为：21．
29．(1)作图见解析
(2)，，
(3)作图见解析
【分析】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．
（1）描出点依次连线即可，分别作出点A，点B，点C关于y轴的对应点，，，连线即可；
（2）根据图象即可得到点，，的坐标，；
（3）根据题意，是以为腰的等腰直角三角形，作交于点A或交于点C即可；
【详解】（1）解：和如图所示：

（2）解：,
故答案为：，，
（3）解： 是等腰直角三角形，
以为腰时，
,
,
,
则如图所示：

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