人教八上：专题一 三角形相关概念及必考题型过关（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教八上：专题一 三角形相关概念及必考题型过关（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1018.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-02 21:27:52 | ||
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文档简介
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专题一 三角形相关概念及必考题型过关
一、单选题
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．7，7，14 D．5，6，10
3．作三角形的一条高，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一个三角形的两边长分别为2和8，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．如图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中具有稳定性的是（ ）．
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．正多边形
8．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有()
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．已知一个三角形的两边分别为4cm，10cm，则它的第三边可能是（ ）
A．6cm B．10cm C．14cm D．18cm
10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
11．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．三角形
12．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）．
A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，3，6 D．5，6，10
13．如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性
14．如图，已知，那么的大小是（ ）
A． B． C． D．
15．若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是( )
A．四 B．五 C．六 D．七
16．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
17．如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为、，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
18．如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西方向，从A处观测B，C两处的视角的大小是（ ）
A． B． C． D．
19．过一个多边形的一个顶点引出的对角线共有4条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
20．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
21．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
22．以下各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，6
23．一个三角形最多有（ ）钝角
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
24．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）
A．5，6， B．5，2，9 C．5，7， D．3，4，8
25．以下各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
26．在中，，则边上的高的长度是（ ）．
A．5 B． C． D．
27．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
28．如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
29． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A． B． C． D．
30．如果一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的内角和与八边形的内角和的差是（ ）
A． B． C． D．
31．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是( )
A．都是直线 B．都是射线
C．都是线段 D．可以是射线也可以是线段
32．如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A．180° B．240° C．300° D．360°
33．一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．9条 B．8条 C．7条 D．6条
34．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（ ）
A．88° B．92° C．95° D．102°
35．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，它的底边长为（ ）
A．3 B．5 C．9 D．3或9
36．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
37．五边形的对角线的条数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
38．在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
39．已知一个三角形的两边长分别为7和3，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．12
40．如图，点C在的边BD上，，若，则BC的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
41．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，7，15
C．5，5，11 D．13，12，20
42．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
43．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
44．一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是( )
A．五边形 B．七边形 C．六边形 D．八边形
45．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形
46．等腰三角形有一个角为，则其底角是（ ）
A． B． C．或 D．或
47．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．13
48．如图1，中，点和点分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部处，如图2所示．若，则度数为( )
A． B． C． D．
49．如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
50．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角的大小是（ ）
A． B． C．或 D．或
51．如图，D是上一点，E是上一点，，相交于点F，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
52．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是 ．
53．过一个多边形的一个顶点可作12条对角线，则这个多边形的边数为 ．
54．五边形的内角和等于 度．
55．若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 边形．
56．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝ ．
57．如果正多边形的一个外角为，那么它是正 边形．
58．如图，在中，是高，是角平分线，，，则 .
59．如图，中，，，，，，则 ．
60．已知等腰三角形两边长分别为5和10．则这个等腰三角形的周长为 ．
61．如图，中，点E，D分别在边，上，若，则 ．
62．过五边形的一个顶点有 条对角线．
63．已知是的高，，则 ．
64．已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是 ．
65．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= ．
66．已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为 ．
67．等腰三角形的顶角为，它的一个底角的度数为 ．
68．已知等腰三角形一个内角的度数为．则这个等腰三角形底角的度数为 ．
69．若从边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则 ．
70．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为 ．
71．如图，在中，，，，，则的度数是 ．
72．如图，在中，，点在上，且．则 ．
73．如图，中，，，于H，若，则 ．
74．如图，在中，，是的外角，若，则的度数是 ．
75．如图，CD是的高，．，则的长是 ，的长是 ．
76．已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是 ．
77．五边形一共有 条对角线．
78．如图，在四边形中，，且平分．若，则的度数为 ．
79．已知中，于点，则 ．
80．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为 ．
三、解答题
81．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
82．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
83．如图，在中，，中线将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形三边的长．
84．若一个多边形的内角和与外角的和是1440°，求这个多边形的边数．
85．中，，，求各内角的度数．
86．如图，，，，求的度数．
87．已知的三边长分别为，，．
(1)化简式子________．
(2)若，，．
①的取值范围是________；
②当为等腰三角形时，求，，的值．
88．(1)五边形的内角和为 ；
(2)在五边形中，五个角的度数表示如图，求的值．
89．如图，在中，D在边上，E在边上，，，．
(1)求的大小；
(2)F在线段上，连接，若为等腰三角形，直接写出的大小．
90．如图，在中，D在边的延长线上，的平分线交的延长线于点E，已知，，求证：．
91．在中，，．求的各内角度数．
92．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
(1)若腰长比底边长短，求它的三边长；
(2)能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由．
93．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
94．如图，四边形中，，平分，平分，若，，求的长．
95．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．
参考答案
1．B
【分析】本题考查三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解决问题的关键．分析出本题中的三角形结构即可得到答案.
【详解】解：具有稳定性的图形是三角形构成的，
∴A，C，D中的图形都不具有稳定性，B中的图形具有稳定性；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形”是解本题的关键. 本题判断三条线段能否构成三角形，只需要确定较短的两线段之和是否大于最长的线段即可，大于则能，小于则不能，根据原理逐一分析即可得到答案.
【详解】解： 以3，4，8为边不能组成三角形，故A不符合题意；
以5，6，11为边不能组成三角形，故B不符合题意；
以7，7，14为边不能组成三角形，故C不符合题意；
以5，6，10为边能组成三角形，故D符合题意；
故选D.
3．C
【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形的高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，是解题的关键．
【详解】解：根据三角形的高的定义可得，
是三角形的边上的高，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
【详解】设第三边长为x，
则，
解得：，
故选D．
5．B
【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个多边形边数是n，根据题意得：
，
解得：，
即这个多边形是四边形，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握n边形的内角和为、外角和是是解题的关键．
6．B
【分析】利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出∠1的度数．
【详解】解：如图所示，
∵∠1是△ABC的一个外角
∴∠1＝∠B＋∠C＝30°+40°＝70°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查三角形的性质，根据三角形具有稳定性可直接得出答案．
【详解】解：A，等边三角形具有稳定性，符合题意；
B，平行四边形不具有稳定性，不合题意；
C，正方形不具有稳定性，不合题意；
D，正多边形不具有稳定性，不合题意；
故选A．
8．D
【分析】已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．
【详解】解：根据题意得：5＜x＜11．
又∵x是偶数，
∴可以取6，8，10这三个数．
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．
9．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解．
【详解】解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系，
得，即．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求解．
【详解】解：根据三角形的三边关系知：
A、，不能组成三角形，故A错误；
B、，不能组成三角形，故B错误；
C、，能组成三角形；故C正确；
D、，不能组成三角形，故D错误．
故选：C．
11．D
【分析】本题考查三角形的稳定性，由三角形具有稳定性，即可判断．
【详解】解：三角形具有稳定性，
故选：D．
12．D
【分析】
根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的和大于最长的边即可．
【详解】
A.，故不能构成三角形，故选项不符合题意；
B.，故不能构成三角形，故选项不符合题意；
C. ，故不能构成三角形，故选项不符合题意；
D. ，故能构成三角形，故选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是正确理解三角形的三边关系定理．
13．D
【分析】根据设计拉杆得到三角形，利用三角形的稳定性解答．
【详解】解：在人字梯的中间一般会设计一拉杆，得到一个三角形，这样做的原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】此题考查了三角形的稳定性，在多边形中只有三角形具有稳定性，其他图形都不具备此特点．
14．B
【分析】根据多边形外角和为度进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为是解题的关键．
15．C
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和是其外角和的两倍列方程求解即可.
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得
（n-2） 180=720，
解得：n=6．
故这个多边形的边数为6.
故选C.
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理和外角和定理的有关知识，任何多边形的外角和是360°， n边形的内角和是（n-2） 180°.
16．C
【分析】本题考查了三角形与折叠问题、三角形内角和定理，由折叠的性质可得，，进而可得，
再利用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握折叠的性质及三角形内角和为是解题的关键．
【详解】解：是由沿折叠得到，
，，
，，
，
，即：，
，
故选C．
17．A
【分析】根据垂直的定义得出两个锐角互余，利用等量代换求解即可．
【详解】解：∵是斜边上的高，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴图中与(除外)相等的角的个数是3，
故选：A．
【点睛】题目主要考查垂直的定义及两个锐角互余，找准各角之间的关系是解题关键．
18．B
【分析】本题考查的是平行线的性质，方向角的计算，三角形的内角和定理的应用，本题先求解，，证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：如图，
由题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选B
19．C
【分析】本题考查了多边形的对角线公式，根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．
【详解】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有4条，
∴多边形的边数为，
∴这个多边形是七边形．
故选：C．
20．C
【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则多边形的内角和是度；边形的内角和是，则可以设这个多边形的边数是，这样就可以列出方程，解之即可．
【详解】解：多边形的内角和是度，设这个多边形的边数是，根据题意得：，
解得，即这个多边形的边数是7．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
21．D
【分析】根据三角形内角和为，直接进行解答．
【详解】解：A、，即，，为直角三角形，故该选项不符合题意；
B、，则，则，为直角三角形，，故该选项不符合题意；
C、 ，则，为直角三角形，，故该选项不符合题意；
D、，即 ， ，三个角没有角，故不是直角三角形，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
22．C
【分析】本题考查了三角形三边的关系的应用，根据“三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边”进行分析解答即可．
【详解】解：A、，这三条线段不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，这三条线段不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，，这三条线段能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，这三条线段不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
23．B
【分析】本题考查了三角形的内角．熟练掌握钝角大于小于，三角形的内角和为是解题的关键．
根据钝角大于小于，三角形的内角和为，可得另外两个内角的和小于，然后作答即可．
【详解】解：∵钝角大于小于，三角形的内角和为，
∴另外两个内角的和小于，
∴一个三角形最多有1个钝角，
故选：B．
24．A
【分析】本题主要考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系直接逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，故A选项符合题意，
，故B选项不符合题意，
，故C选项不符合题意，
，故D选项不符合题意，
故选：A．
25．C
【分析】根据三角形三边关系：较小的两边之和大于第三边判断即可．
【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故不符合题意；
B、∵，∴不能组成三角形，故不符合题意；
C、，∴能组成三角形，故符合题意；
D、，∴不能组成三角形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系的应用，正确理解组成三角形的三边之间的关系是解题的关键．
26．C
【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形的高．过点作于点，根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】解：过点作于点，
，
，
，
故边上的高长为．
故选：C．
27．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的分类，根据题意设这个三角形的三个内角分别为：，，，则，得到，从而得出，即可得到答案，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键．
【详解】解：一个三角形的三个内角度数之比为，
设这个三角形的三个内角分别为：，，，
由题意得：，
解得：，
，
这个三角形是直角三角形，
故选：B．
28．D
【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，解答的关键是明确三角形的外角 与其不相邻的两个内角之和．
【详解】解：是的外角，
，故D正确，符合题意；
，故A错误，不符合题意；
是的外角，
，
，故B错误，不符合题意；
是的外角，
，故C错误，不符合题意；
故选：D．
29．C
【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得到答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
30．C
【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角和，熟知多边形内角和公式及外角和为是解题的关键．先根据多边形的内角和与外角和之比求出多边形的边数，然后根据内角和公式求出此多边形的内角和，再求出八边形的内角和，最后求它们的即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
多边形的内角和与外角和之比为，
，
，
这个多边形的内角和为：，
八边形的内角和为：，
，
故选：C．
31．C
【分析】根据三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线.三角形的中线是：连接一顶点和其对边中点的线段.因而三角形的角平分线、中线都是线段即可得到结论.
【详解】根据定义，三角形的角平分线和中线都是线段.
故选C.
【点睛】三角形的角平分线、中线、高都是线段，熟记概念是解题的关键.
32．B
【分析】根据三角形外角的性质，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，进而解决此题．
【详解】解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，
∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．
∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，
∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．
∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和和外角的性质，解题关键是熟练运用三角形外角是性质建立角之间的关系，利用三角形内角和求解．
33．D
【分析】本题考查多边形的外角和，以及从n边形的一个顶点引的条对角线数量，掌握多边形中的基本结论是解题关键．由多边形的外角和为，先求出该多边形的边数n，然后利用即可求解．
【详解】解：多边形的边数：，
从一个顶点出发可以引对角线的条数：（条），
故选：D．
34．B
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ADB，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，
∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝92°，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠AEC＝∠ADB＝92°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
35．A
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件；由等腰三角形的定义得①当是底边时，②当是腰长时，即可求解；理解定义，能根据定义进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：①当是底边时，
腰长为：，
三边为：、、满足题意；
底边长为；
②当是腰长时，
底边为：，
三边为：、、，
，
、、不能构成三角形，
故此种情况不存在；
综上所述：底边长为．
故选：A．
36．C
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2） 180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2） 180°．
37．C
【分析】利用多边形对角线条数，计算即可．
【详解】解：多边形对角线条数，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形对角线条数的公式．
38．C
【分析】判定三角形是否为直角三角形，即计算各个角的度数，有一角为直角就是直角三角形，若无直角就不是直角三角形．
【详解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意；
B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意；
C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意；
D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意
故答案为：C
【点睛】本题考查了直角三角形的定义及判定，根据三个角的数量关系进行细致的计算是解题的关键．
39．C
【分析】根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，判断答案即可．
【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系得，
∴，
即．
所以这个三角形的第三边可能是9．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的三边的大小关系，理解和掌握三角形的定义和性质是解题的关键．
40．C
【分析】如图所示，过点A作于E，利用三线合一定理得到，再根据含30度角的直角三角形的性质求出的长进而求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点A作于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三线合一定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
41．D
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，根据两边之和大于第三边判断即可．
【详解】∵，与两边之和大于第三边矛盾，
∴A不符合题意；
∵，不能构成三角形，
∴B不符合题意；
∵，不能构成三角形，
∴C不符合题意；
∵，能构成三角形，
∴D符合题意；
故选D．
42．A
【详解】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180° （n-2）=3×360°
解得n=8．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
43．A
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
【详解】如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=44°，
根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
44．C
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
45．D
【详解】由于三角形具有稳定性，所以正方形、矩形、平行四边形、直角三角形中具有稳定性的是直角三角形．
故选D．
46．A
【分析】根据等边对等角，三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵等腰三角形有一个角为，
∴底角为，
故选A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
47．C
【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
【详解】此三角形第三边的长为x，则
8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13，
只有选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
48．B
【分析】根据折叠的性质得出，，继而分别表示出，得到，即可求解．
【详解】解：根据折叠的性质得，，
∵，，，
∴，，
∵，
∴
，
∴，
∴，
∵，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
49．C
【分析】如图标记，然后利用三角形的外角性质得，，再利用互为邻补角，即可得答案．
【详解】解：如下图标记，
，
，
，
又，
，
，
，
故选C．
【点睛】此题考查了三角形的外角性质与邻补角的意义，熟练掌握并灵活运用三角形的外角性质与邻补角的意义是解答此题的关键．
50．D
【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．
【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图，
由题意可得：，则
则底角为，
当该三角形为钝角三角形时，如图，
由题意可得：，
则底角为，
综上可知该三角形的底角为或，
故选D．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
51．D
【分析】先利用三角形外角的性质求出，再利用三角形外角性质求．
【详解】解：∵ ，，
∴，
∵ ，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和是解题的关键．
52．三角形的稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性求解即可．
【详解】解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．
53．15
【分析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n 3）计算即可得解．
【详解】∵多边形从每一个顶点出发都有12条对角线，
∴多边形的边数为12＋3＝15，
∴这个多边形是十五边形．
故答案是：15．
【点睛】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n 3）是解题的关键．
54．540
【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可．
【详解】解：五边形的内角和．
故答案为：540．
【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．
55．九
【分析】根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题．
【详解】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为条．
∴．
∴．
∴这个多边形是九边形．
故答案为：九．
【点睛】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系是解决本题的关键．
56．12
【分析】根据多边形的内角和定理：求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得．
故多边形是12边形．
故答案为12．
【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
57．九
【分析】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【详解】解：由题意得：，
因此它是九边形，
故答案为：九．
58．/度
【分析】本题考查的是三角形的高，三角形的角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，本题先求解，再求解，再求解，最后结合三角形的内角和定理可得答案.
【详解】解：∵在中，是高，
，，
∵，
，
平分
，
；
故答案为：．
59．
【分析】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式．过点作于，作于，根据角平分线的性质可得，再由三角形的面积公式计算即可得到答案．熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键．
【详解】解：如图，过点作于，作于，
，
，，
，
是的平分线，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
60．25
【分析】分边长为10的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．
【详解】解：当10的边长为腰时，三角形的三边长为：10、10、5，
满足三角形的三边关系，其周长为，
当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、10、5，
不满足三角形的三边关系，舍去，
∴这个等腰三角形的周长为25．
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．
61．/90度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
62．2
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出条对角线．
【详解】从五边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的2个顶点引对角线，即能引出2条对角线，
故答案为：2．
【点睛】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线．
63．15或5
【分析】本题考查了三角形面积的计算，分在三角形的内部和在三角形的外部两种情况，进行计算即可．
【详解】解：如图1，
，
是的高，，
，
；
如图2，
，
是的高，，
，
，
综上所述，或5，
故答案为：15或5．
64．
【分析】本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，计算即可．
【详解】∵三角形的三边分别为，
∴，
解得，
故答案为：．
65．6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2） 180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2） 180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
66．22
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，分两种情况：当腰长为4，底边长为9时；当腰长为9，底边长为4时，根据三角形三边关系看是否能构成三角形，再由三角形的周长进行计算即可．
【详解】解：当腰长为4，底边长为9时，，不能组成三角形，不符合题意；
当腰长为9，底边长为4时，，能组成三角形，符合题意，此时周长为，
故答案为：22．
67．/71度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的相关知识是解题的关键．直接根据等腰三角形两底角相等进行计算可解答．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角为，
∴等腰三角形的底角．
故答案为：．
68．或
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】解：分两种情况：
当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角度数是或．
故答案为：或．
69．8
【分析】设多边形有条边，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设多边形有条边，
则，
解得．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条．
70．21°或69°
【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．
【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+48°＝138°
则底角为21°；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣48°＝42°，
底角为69°．
故答案为：21°或69°．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
71．/度
【分析】由条件可证明，再利用外角的性质可求得，在中利用三角形内角和定理可求得．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
72．
【分析】根据等边对等角及三角形外角的性质，三角形内角和列式求解即可．
【详解】设，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而得出最后结论．
73．6
【分析】根据直角三角形的性质可得和的度数，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得和的长，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
74．/60度
【分析】根据三角形外角和定理，得到，代入计算即可．
【详解】∵，是的外角，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．
75． 4 6
【分析】
求，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半进行求解．求出的长，再根据推出，根据30°所对的直角边等于斜边的一半推出，进而推出．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵，CD是的高，
∴ ，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4，6．
【点睛】本题考查了在根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。解题的关键是找到题目中的直角三角形和30°的角．
76．
【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义；根据已知条件：分等腰三角形的底边分别为4和9两种情况，结合三角形三边间的关系进行分析解答即可．
【详解】（1）当长为的边是等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、，
此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：；
（2）当长为的边为等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、，此时三条线段不能围成三角形；
综上所述，两条边长分别为和的等腰三角形的周长为
故答案为：．
77．5
【分析】由n边形的对角线有： 条，再把代入计算即可得．
【详解】解：∵边形共有条对角线，
五边形共有条对角线．
故答案为：5
【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n边形的对角线的条数是解题的关键．
78．/18度
【分析】
本题考查了三角形的外角的性质和角平分线的性质．分别延长，，过点作，，，然后根据三角形的外角的性质和角平分线的性质进行解答即可．
【详解】
解：分别延长，，过点作，，，
，，
，
，
，，
又平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
79．或
【分析】根据题意，分类讨论，当顶角为钝角和锐角两种情况，画出图形，取的中点，连接，证明是等边三角形，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，取的中点，连接，
∵于点，
∴，，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴
如图所示，取的中点，连接，
∵于点，
∴，，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键．
80．15°或35°
【详解】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论：
如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°.
点睛：对于这种在三角形中求角度问题的时候，如果题目中没有给出图形，我们首先一定要根据题意画出图形，然后根据图形求出角的度数.特别要注意分类讨论的思想，在画图时一定要注意锐角三角形和钝角三角形两种情况.在画垂线的时候要注意高线在三角形内部和三角形外部两种情况.
81．六边形
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列出方程，解方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＝n×120°，
解得n＝6.
所以它是六边形．
【点睛】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
82．7
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得,
，
．
∴这个多边形的边数是7．
83．这个三角形的三边的长分别为：10、10、7或8、8、11
【分析】本题考查了三角形中线的性质及三角形三边关系，，，根据中线的性质可得，分类讨论：当，即时，当即时，根据题意列式计算，再利用三角形三边关系检验即可求解，掌握三角形三边关系，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：为中线，
，
，
，
设，，
当，即时，则，即，
时，；
当即时，则，即．
时，．
，，；或，，．
，，则能构成三角形；
，，则能构成三角形；
所以这个三角形的三边的长分别为：10、10、7或8、8、11．
84．这个多边形的边数为8
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和及外角和可进行求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
，
解得：，
∴这个多边形的边数为8．
【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．
85．，，．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理：三角形内角和；
【详解】解：在中，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，．
86．
【分析】本题主要考查了两直线平行同旁内角互补以及三角形内角和定理，先由平行得出，即可得，再利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，．
87．(1)；
(2)①；②，．
【分析】（1）利用三角形三边关系可得，，利用绝对值定义可得，，化简即可；
（2）①利用三角形的三边关系列出不等式组，求不等式组解集即可；
②根据为等腰三角形时进行分类讨论，可以得出，，三种情况，其中及两种情况不成立舍去，利用建立等量关系求解即可；
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
；
故答案为：
（2）①由三边关系可知：
，解得：
∴不等式组的解集为：；
∴的取值范围是；
②∵为等腰三角形，
∴当时，即：
解得：，
此时，；
当时，即：
不成立；
当时，即：
解得：
∵
∴不成立；
∴当为等腰三角形时，，．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，绝对值化简及等腰三角形的分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系及分类讨论的数学思想是解决本题的关键．
88．(1)
(2)
【分析】（1）根据多边形的内角和公式即可求解．
（2）根据多边形的内角和为可得，解方程即可求解．
【详解】（1）解：五边形的内角和为：，
故答案为：．
（2）依题意：
，
解得：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
89．(1)
(2)或或
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系，并分类讨论是解题的关键．
（1）由等边对等角可得，，设，则，根据，计算求解即可．
（2）由题意得，，由题意知，分，，三种情况求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
设，则，
在中，，
解得，
∴．
（2）解：由题意得，，
由题意知，分，，三种情况求解：
当时，；；
当时， ；
当时，，
∴；
综上所述，的值为或或．
90．证明见解析
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定和三角形内角和定理的应用，根据外角的性质求出，由角平分线的定义得，根据三角形内角和定理求出，可得，从而可得结论．
【详解】证明：，，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
91．，，
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和为即可求解．
【详解】解：，，，
，
解得：，
，
．
92．(1)，，
(2)能，另外两条边长都是
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．
（1）设腰长为，则底边长为 ，由条件列出方程，求解即可；
（2）分腰长为和底边长为两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：设腰长为，则底边长为 ，
．
解得．
∴它的三边分别为，，．
（2）解：能围成有一边长的长是的等腰三角形．理由如下：
①如果长的边为底边，设腰长为 ，则
．
解得 ．
②如果长的边为腰，则另两边长为，．
∵，不符合三角形两边之和大于第三边，
故不能围成腰长为的等腰三角形，
综上所述，能围成有一边长的长是的等腰三角形．它的另外两条边长都是
93．
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，由高线可得，由三角形的内角和可求得，，从而可求得，再利用角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数．
【详解】解：是高，
，
，，
，
，
，
是的平分线，
，
．
94．5
【分析】根据四边形内角和定理与三角形角平分线的定义推出，再根据含角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
直角三角形中，，，
∴．
故．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，四边形内角和定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键是熟练掌握各性质与定理．
95．∠A＝36°．
【分析】设∠A=x°．在△ABD中，由等边对等角得到∠A=∠ABD=x°，由三角形外角的性质得到∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．在△BDC中，由等边对等角得到∠BDC=∠BCD=2x°．
在△ABC中，由等边对等角得到∠ABC=∠BCD=2x°，由三角形内角和定理得到x+2x+2x=180，解方程即可．
【详解】设∠A=x°．
∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．
∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中，x+2x+2x=180，
解得：x=36，∴∠A=36°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．
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专题一 三角形相关概念及必考题型过关
一、单选题
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．7，7，14 D．5，6，10
3．作三角形的一条高，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一个三角形的两边长分别为2和8，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．如图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中具有稳定性的是（ ）．
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．正多边形
8．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有()
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．已知一个三角形的两边分别为4cm，10cm，则它的第三边可能是（ ）
A．6cm B．10cm C．14cm D．18cm
10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
11．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．三角形
12．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）．
A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，3，6 D．5，6，10
13．如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性
14．如图，已知，那么的大小是（ ）
A． B． C． D．
15．若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是( )
A．四 B．五 C．六 D．七
16．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
17．如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为、，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
18．如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西方向，从A处观测B，C两处的视角的大小是（ ）
A． B． C． D．
19．过一个多边形的一个顶点引出的对角线共有4条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
20．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
21．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
22．以下各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，6
23．一个三角形最多有（ ）钝角
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
24．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）
A．5，6， B．5，2，9 C．5，7， D．3，4，8
25．以下各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
26．在中，，则边上的高的长度是（ ）．
A．5 B． C． D．
27．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
28．如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
29． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A． B． C． D．
30．如果一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的内角和与八边形的内角和的差是（ ）
A． B． C． D．
31．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是( )
A．都是直线 B．都是射线
C．都是线段 D．可以是射线也可以是线段
32．如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（ ）
A．180° B．240° C．300° D．360°
33．一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．9条 B．8条 C．7条 D．6条
34．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（ ）
A．88° B．92° C．95° D．102°
35．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，它的底边长为（ ）
A．3 B．5 C．9 D．3或9
36．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
37．五边形的对角线的条数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
38．在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
39．已知一个三角形的两边长分别为7和3，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．3 B．4 C．9 D．12
40．如图，点C在的边BD上，，若，则BC的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
41．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，7，15
C．5，5，11 D．13，12，20
42．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
43．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
44．一个多边形的每个内角都等于120°, 则此多边形是( )
A．五边形 B．七边形 C．六边形 D．八边形
45．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形
46．等腰三角形有一个角为，则其底角是（ ）
A． B． C．或 D．或
47．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．13
48．如图1，中，点和点分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部处，如图2所示．若，则度数为( )
A． B． C． D．
49．如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
50．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角的大小是（ ）
A． B． C．或 D．或
51．如图，D是上一点，E是上一点，，相交于点F，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
52．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是 ．
53．过一个多边形的一个顶点可作12条对角线，则这个多边形的边数为 ．
54．五边形的内角和等于 度．
55．若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 边形．
56．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝ ．
57．如果正多边形的一个外角为，那么它是正 边形．
58．如图，在中，是高，是角平分线，，，则 .
59．如图，中，，，，，，则 ．
60．已知等腰三角形两边长分别为5和10．则这个等腰三角形的周长为 ．
61．如图，中，点E，D分别在边，上，若，则 ．
62．过五边形的一个顶点有 条对角线．
63．已知是的高，，则 ．
64．已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是 ．
65．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= ．
66．已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为 ．
67．等腰三角形的顶角为，它的一个底角的度数为 ．
68．已知等腰三角形一个内角的度数为．则这个等腰三角形底角的度数为 ．
69．若从边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则 ．
70．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为 ．
71．如图，在中，，，，，则的度数是 ．
72．如图，在中，，点在上，且．则 ．
73．如图，中，，，于H，若，则 ．
74．如图，在中，，是的外角，若，则的度数是 ．
75．如图，CD是的高，．，则的长是 ，的长是 ．
76．已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是 ．
77．五边形一共有 条对角线．
78．如图，在四边形中，，且平分．若，则的度数为 ．
79．已知中，于点，则 ．
80．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为 ．
三、解答题
81．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
82．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
83．如图，在中，，中线将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形三边的长．
84．若一个多边形的内角和与外角的和是1440°，求这个多边形的边数．
85．中，，，求各内角的度数．
86．如图，，，，求的度数．
87．已知的三边长分别为，，．
(1)化简式子________．
(2)若，，．
①的取值范围是________；
②当为等腰三角形时，求，，的值．
88．(1)五边形的内角和为 ；
(2)在五边形中，五个角的度数表示如图，求的值．
89．如图，在中，D在边上，E在边上，，，．
(1)求的大小；
(2)F在线段上，连接，若为等腰三角形，直接写出的大小．
90．如图，在中，D在边的延长线上，的平分线交的延长线于点E，已知，，求证：．
91．在中，，．求的各内角度数．
92．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
(1)若腰长比底边长短，求它的三边长；
(2)能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由．
93．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
94．如图，四边形中，，平分，平分，若，，求的长．
95．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．
参考答案
1．B
【分析】本题考查三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解决问题的关键．分析出本题中的三角形结构即可得到答案.
【详解】解：具有稳定性的图形是三角形构成的，
∴A，C，D中的图形都不具有稳定性，B中的图形具有稳定性；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形”是解本题的关键. 本题判断三条线段能否构成三角形，只需要确定较短的两线段之和是否大于最长的线段即可，大于则能，小于则不能，根据原理逐一分析即可得到答案.
【详解】解： 以3，4，8为边不能组成三角形，故A不符合题意；
以5，6，11为边不能组成三角形，故B不符合题意；
以7，7，14为边不能组成三角形，故C不符合题意；
以5，6，10为边能组成三角形，故D符合题意；
故选D.
3．C
【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形的高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，是解题的关键．
【详解】解：根据三角形的高的定义可得，
是三角形的边上的高，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
【详解】设第三边长为x，
则，
解得：，
故选D．
5．B
【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个多边形边数是n，根据题意得：
，
解得：，
即这个多边形是四边形，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握n边形的内角和为、外角和是是解题的关键．
6．B
【分析】利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出∠1的度数．
【详解】解：如图所示，
∵∠1是△ABC的一个外角
∴∠1＝∠B＋∠C＝30°+40°＝70°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查三角形的性质，根据三角形具有稳定性可直接得出答案．
【详解】解：A，等边三角形具有稳定性，符合题意；
B，平行四边形不具有稳定性，不合题意；
C，正方形不具有稳定性，不合题意；
D，正多边形不具有稳定性，不合题意；
故选A．
8．D
【分析】已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．
【详解】解：根据题意得：5＜x＜11．
又∵x是偶数，
∴可以取6，8，10这三个数．
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．
9．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解．
【详解】解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系，
得，即．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求解．
【详解】解：根据三角形的三边关系知：
A、，不能组成三角形，故A错误；
B、，不能组成三角形，故B错误；
C、，能组成三角形；故C正确；
D、，不能组成三角形，故D错误．
故选：C．
11．D
【分析】本题考查三角形的稳定性，由三角形具有稳定性，即可判断．
【详解】解：三角形具有稳定性，
故选：D．
12．D
【分析】
根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的和大于最长的边即可．
【详解】
A.，故不能构成三角形，故选项不符合题意；
B.，故不能构成三角形，故选项不符合题意；
C. ，故不能构成三角形，故选项不符合题意；
D. ，故能构成三角形，故选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是正确理解三角形的三边关系定理．
13．D
【分析】根据设计拉杆得到三角形，利用三角形的稳定性解答．
【详解】解：在人字梯的中间一般会设计一拉杆，得到一个三角形，这样做的原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】此题考查了三角形的稳定性，在多边形中只有三角形具有稳定性，其他图形都不具备此特点．
14．B
【分析】根据多边形外角和为度进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为是解题的关键．
15．C
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和是其外角和的两倍列方程求解即可.
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得
（n-2） 180=720，
解得：n=6．
故这个多边形的边数为6.
故选C.
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理和外角和定理的有关知识，任何多边形的外角和是360°， n边形的内角和是（n-2） 180°.
16．C
【分析】本题考查了三角形与折叠问题、三角形内角和定理，由折叠的性质可得，，进而可得，
再利用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握折叠的性质及三角形内角和为是解题的关键．
【详解】解：是由沿折叠得到，
，，
，，
，
，即：，
，
故选C．
17．A
【分析】根据垂直的定义得出两个锐角互余，利用等量代换求解即可．
【详解】解：∵是斜边上的高，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴图中与(除外)相等的角的个数是3，
故选：A．
【点睛】题目主要考查垂直的定义及两个锐角互余，找准各角之间的关系是解题关键．
18．B
【分析】本题考查的是平行线的性质，方向角的计算，三角形的内角和定理的应用，本题先求解，，证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：如图，
由题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选B
19．C
【分析】本题考查了多边形的对角线公式，根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．
【详解】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有4条，
∴多边形的边数为，
∴这个多边形是七边形．
故选：C．
20．C
【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则多边形的内角和是度；边形的内角和是，则可以设这个多边形的边数是，这样就可以列出方程，解之即可．
【详解】解：多边形的内角和是度，设这个多边形的边数是，根据题意得：，
解得，即这个多边形的边数是7．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
21．D
【分析】根据三角形内角和为，直接进行解答．
【详解】解：A、，即，，为直角三角形，故该选项不符合题意；
B、，则，则，为直角三角形，，故该选项不符合题意；
C、 ，则，为直角三角形，，故该选项不符合题意；
D、，即 ， ，三个角没有角，故不是直角三角形，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
22．C
【分析】本题考查了三角形三边的关系的应用，根据“三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边”进行分析解答即可．
【详解】解：A、，这三条线段不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，这三条线段不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，，这三条线段能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，这三条线段不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
23．B
【分析】本题考查了三角形的内角．熟练掌握钝角大于小于，三角形的内角和为是解题的关键．
根据钝角大于小于，三角形的内角和为，可得另外两个内角的和小于，然后作答即可．
【详解】解：∵钝角大于小于，三角形的内角和为，
∴另外两个内角的和小于，
∴一个三角形最多有1个钝角，
故选：B．
24．A
【分析】本题主要考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系直接逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，故A选项符合题意，
，故B选项不符合题意，
，故C选项不符合题意，
，故D选项不符合题意，
故选：A．
25．C
【分析】根据三角形三边关系：较小的两边之和大于第三边判断即可．
【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故不符合题意；
B、∵，∴不能组成三角形，故不符合题意；
C、，∴能组成三角形，故符合题意；
D、，∴不能组成三角形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系的应用，正确理解组成三角形的三边之间的关系是解题的关键．
26．C
【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形的高．过点作于点，根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】解：过点作于点，
，
，
，
故边上的高长为．
故选：C．
27．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的分类，根据题意设这个三角形的三个内角分别为：，，，则，得到，从而得出，即可得到答案，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键．
【详解】解：一个三角形的三个内角度数之比为，
设这个三角形的三个内角分别为：，，，
由题意得：，
解得：，
，
这个三角形是直角三角形，
故选：B．
28．D
【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，解答的关键是明确三角形的外角 与其不相邻的两个内角之和．
【详解】解：是的外角，
，故D正确，符合题意；
，故A错误，不符合题意；
是的外角，
，
，故B错误，不符合题意；
是的外角，
，故C错误，不符合题意；
故选：D．
29．C
【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得到答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
30．C
【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角和，熟知多边形内角和公式及外角和为是解题的关键．先根据多边形的内角和与外角和之比求出多边形的边数，然后根据内角和公式求出此多边形的内角和，再求出八边形的内角和，最后求它们的即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
多边形的内角和与外角和之比为，
，
，
这个多边形的内角和为：，
八边形的内角和为：，
，
故选：C．
31．C
【分析】根据三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线.三角形的中线是：连接一顶点和其对边中点的线段.因而三角形的角平分线、中线都是线段即可得到结论.
【详解】根据定义，三角形的角平分线和中线都是线段.
故选C.
【点睛】三角形的角平分线、中线、高都是线段，熟记概念是解题的关键.
32．B
【分析】根据三角形外角的性质，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，进而解决此题．
【详解】解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，
∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．
∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，
∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．
∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和和外角的性质，解题关键是熟练运用三角形外角是性质建立角之间的关系，利用三角形内角和求解．
33．D
【分析】本题考查多边形的外角和，以及从n边形的一个顶点引的条对角线数量，掌握多边形中的基本结论是解题关键．由多边形的外角和为，先求出该多边形的边数n，然后利用即可求解．
【详解】解：多边形的边数：，
从一个顶点出发可以引对角线的条数：（条），
故选：D．
34．B
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ADB，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，
∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝92°，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠AEC＝∠ADB＝92°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
35．A
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件；由等腰三角形的定义得①当是底边时，②当是腰长时，即可求解；理解定义，能根据定义进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：①当是底边时，
腰长为：，
三边为：、、满足题意；
底边长为；
②当是腰长时，
底边为：，
三边为：、、，
，
、、不能构成三角形，
故此种情况不存在；
综上所述：底边长为．
故选：A．
36．C
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2） 180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2） 180°．
37．C
【分析】利用多边形对角线条数，计算即可．
【详解】解：多边形对角线条数，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形对角线条数的公式．
38．C
【分析】判定三角形是否为直角三角形，即计算各个角的度数，有一角为直角就是直角三角形，若无直角就不是直角三角形．
【详解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意；
B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意；
C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意；
D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意
故答案为：C
【点睛】本题考查了直角三角形的定义及判定，根据三个角的数量关系进行细致的计算是解题的关键．
39．C
【分析】根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，判断答案即可．
【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系得，
∴，
即．
所以这个三角形的第三边可能是9．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的三边的大小关系，理解和掌握三角形的定义和性质是解题的关键．
40．C
【分析】如图所示，过点A作于E，利用三线合一定理得到，再根据含30度角的直角三角形的性质求出的长进而求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点A作于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三线合一定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
41．D
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，根据两边之和大于第三边判断即可．
【详解】∵，与两边之和大于第三边矛盾，
∴A不符合题意；
∵，不能构成三角形，
∴B不符合题意；
∵，不能构成三角形，
∴C不符合题意；
∵，能构成三角形，
∴D符合题意；
故选D．
42．A
【详解】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180° （n-2）=3×360°
解得n=8．
故选A．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
43．A
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
【详解】如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=44°，
根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
44．C
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
45．D
【详解】由于三角形具有稳定性，所以正方形、矩形、平行四边形、直角三角形中具有稳定性的是直角三角形．
故选D．
46．A
【分析】根据等边对等角，三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵等腰三角形有一个角为，
∴底角为，
故选A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
47．C
【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
【详解】此三角形第三边的长为x，则
8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13，
只有选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
48．B
【分析】根据折叠的性质得出，，继而分别表示出，得到，即可求解．
【详解】解：根据折叠的性质得，，
∵，，，
∴，，
∵，
∴
，
∴，
∴，
∵，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
49．C
【分析】如图标记，然后利用三角形的外角性质得，，再利用互为邻补角，即可得答案．
【详解】解：如下图标记，
，
，
，
又，
，
，
，
故选C．
【点睛】此题考查了三角形的外角性质与邻补角的意义，熟练掌握并灵活运用三角形的外角性质与邻补角的意义是解答此题的关键．
50．D
【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．
【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图，
由题意可得：，则
则底角为，
当该三角形为钝角三角形时，如图，
由题意可得：，
则底角为，
综上可知该三角形的底角为或，
故选D．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
51．D
【分析】先利用三角形外角的性质求出，再利用三角形外角性质求．
【详解】解：∵ ，，
∴，
∵ ，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和是解题的关键．
52．三角形的稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性求解即可．
【详解】解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．
53．15
【分析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n 3）计算即可得解．
【详解】∵多边形从每一个顶点出发都有12条对角线，
∴多边形的边数为12＋3＝15，
∴这个多边形是十五边形．
故答案是：15．
【点睛】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n 3）是解题的关键．
54．540
【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可．
【详解】解：五边形的内角和．
故答案为：540．
【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．
55．九
【分析】根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题．
【详解】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为条．
∴．
∴．
∴这个多边形是九边形．
故答案为：九．
【点睛】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系是解决本题的关键．
56．12
【分析】根据多边形的内角和定理：求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得．
故多边形是12边形．
故答案为12．
【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
57．九
【分析】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【详解】解：由题意得：，
因此它是九边形，
故答案为：九．
58．/度
【分析】本题考查的是三角形的高，三角形的角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，本题先求解，再求解，再求解，最后结合三角形的内角和定理可得答案.
【详解】解：∵在中，是高，
，，
∵，
，
平分
，
；
故答案为：．
59．
【分析】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式．过点作于，作于，根据角平分线的性质可得，再由三角形的面积公式计算即可得到答案．熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键．
【详解】解：如图，过点作于，作于，
，
，，
，
是的平分线，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
60．25
【分析】分边长为10的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．
【详解】解：当10的边长为腰时，三角形的三边长为：10、10、5，
满足三角形的三边关系，其周长为，
当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、10、5，
不满足三角形的三边关系，舍去，
∴这个等腰三角形的周长为25．
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．
61．/90度
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
62．2
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出条对角线．
【详解】从五边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的2个顶点引对角线，即能引出2条对角线，
故答案为：2．
【点睛】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线．
63．15或5
【分析】本题考查了三角形面积的计算，分在三角形的内部和在三角形的外部两种情况，进行计算即可．
【详解】解：如图1，
，
是的高，，
，
；
如图2，
，
是的高，，
，
，
综上所述，或5，
故答案为：15或5．
64．
【分析】本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，计算即可．
【详解】∵三角形的三边分别为，
∴，
解得，
故答案为：．
65．6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2） 180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2） 180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
66．22
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，分两种情况：当腰长为4，底边长为9时；当腰长为9，底边长为4时，根据三角形三边关系看是否能构成三角形，再由三角形的周长进行计算即可．
【详解】解：当腰长为4，底边长为9时，，不能组成三角形，不符合题意；
当腰长为9，底边长为4时，，能组成三角形，符合题意，此时周长为，
故答案为：22．
67．/71度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的相关知识是解题的关键．直接根据等腰三角形两底角相等进行计算可解答．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角为，
∴等腰三角形的底角．
故答案为：．
68．或
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】解：分两种情况：
当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角度数是或．
故答案为：或．
69．8
【分析】设多边形有条边，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设多边形有条边，
则，
解得．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条．
70．21°或69°
【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．
【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+48°＝138°
则底角为21°；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣48°＝42°，
底角为69°．
故答案为：21°或69°．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
71．/度
【分析】由条件可证明，再利用外角的性质可求得，在中利用三角形内角和定理可求得．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
72．
【分析】根据等边对等角及三角形外角的性质，三角形内角和列式求解即可．
【详解】设，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而得出最后结论．
73．6
【分析】根据直角三角形的性质可得和的度数，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得和的长，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
74．/60度
【分析】根据三角形外角和定理，得到，代入计算即可．
【详解】∵，是的外角，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．
75． 4 6
【分析】
求，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半进行求解．求出的长，再根据推出，根据30°所对的直角边等于斜边的一半推出，进而推出．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵，CD是的高，
∴ ，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4，6．
【点睛】本题考查了在根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。解题的关键是找到题目中的直角三角形和30°的角．
76．
【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义；根据已知条件：分等腰三角形的底边分别为4和9两种情况，结合三角形三边间的关系进行分析解答即可．
【详解】（1）当长为的边是等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、，
此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：；
（2）当长为的边为等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、，此时三条线段不能围成三角形；
综上所述，两条边长分别为和的等腰三角形的周长为
故答案为：．
77．5
【分析】由n边形的对角线有： 条，再把代入计算即可得．
【详解】解：∵边形共有条对角线，
五边形共有条对角线．
故答案为：5
【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n边形的对角线的条数是解题的关键．
78．/18度
【分析】
本题考查了三角形的外角的性质和角平分线的性质．分别延长，，过点作，，，然后根据三角形的外角的性质和角平分线的性质进行解答即可．
【详解】
解：分别延长，，过点作，，，
，，
，
，
，，
又平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
79．或
【分析】根据题意，分类讨论，当顶角为钝角和锐角两种情况，画出图形，取的中点，连接，证明是等边三角形，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，取的中点，连接，
∵于点，
∴，，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴
如图所示，取的中点，连接，
∵于点，
∴，，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键．
80．15°或35°
【详解】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论：
如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°.
点睛：对于这种在三角形中求角度问题的时候，如果题目中没有给出图形，我们首先一定要根据题意画出图形，然后根据图形求出角的度数.特别要注意分类讨论的思想，在画图时一定要注意锐角三角形和钝角三角形两种情况.在画垂线的时候要注意高线在三角形内部和三角形外部两种情况.
81．六边形
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列出方程，解方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＝n×120°，
解得n＝6.
所以它是六边形．
【点睛】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
82．7
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得,
，
．
∴这个多边形的边数是7．
83．这个三角形的三边的长分别为：10、10、7或8、8、11
【分析】本题考查了三角形中线的性质及三角形三边关系，，，根据中线的性质可得，分类讨论：当，即时，当即时，根据题意列式计算，再利用三角形三边关系检验即可求解，掌握三角形三边关系，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：为中线，
，
，
，
设，，
当，即时，则，即，
时，；
当即时，则，即．
时，．
，，；或，，．
，，则能构成三角形；
，，则能构成三角形；
所以这个三角形的三边的长分别为：10、10、7或8、8、11．
84．这个多边形的边数为8
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和及外角和可进行求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
，
解得：，
∴这个多边形的边数为8．
【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．
85．，，．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理：三角形内角和；
【详解】解：在中，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，．
86．
【分析】本题主要考查了两直线平行同旁内角互补以及三角形内角和定理，先由平行得出，即可得，再利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，．
87．(1)；
(2)①；②，．
【分析】（1）利用三角形三边关系可得，，利用绝对值定义可得，，化简即可；
（2）①利用三角形的三边关系列出不等式组，求不等式组解集即可；
②根据为等腰三角形时进行分类讨论，可以得出，，三种情况，其中及两种情况不成立舍去，利用建立等量关系求解即可；
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
；
故答案为：
（2）①由三边关系可知：
，解得：
∴不等式组的解集为：；
∴的取值范围是；
②∵为等腰三角形，
∴当时，即：
解得：，
此时，；
当时，即：
不成立；
当时，即：
解得：
∵
∴不成立；
∴当为等腰三角形时，，．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，绝对值化简及等腰三角形的分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系及分类讨论的数学思想是解决本题的关键．
88．(1)
(2)
【分析】（1）根据多边形的内角和公式即可求解．
（2）根据多边形的内角和为可得，解方程即可求解．
【详解】（1）解：五边形的内角和为：，
故答案为：．
（2）依题意：
，
解得：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
89．(1)
(2)或或
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系，并分类讨论是解题的关键．
（1）由等边对等角可得，，设，则，根据，计算求解即可．
（2）由题意得，，由题意知，分，，三种情况求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
设，则，
在中，，
解得，
∴．
（2）解：由题意得，，
由题意知，分，，三种情况求解：
当时，；；
当时， ；
当时，，
∴；
综上所述，的值为或或．
90．证明见解析
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定和三角形内角和定理的应用，根据外角的性质求出，由角平分线的定义得，根据三角形内角和定理求出，可得，从而可得结论．
【详解】证明：，，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
91．，，
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和为即可求解．
【详解】解：，，，
，
解得：，
，
．
92．(1)，，
(2)能，另外两条边长都是
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．
（1）设腰长为，则底边长为 ，由条件列出方程，求解即可；
（2）分腰长为和底边长为两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：设腰长为，则底边长为 ，
．
解得．
∴它的三边分别为，，．
（2）解：能围成有一边长的长是的等腰三角形．理由如下：
①如果长的边为底边，设腰长为 ，则
．
解得 ．
②如果长的边为腰，则另两边长为，．
∵，不符合三角形两边之和大于第三边，
故不能围成腰长为的等腰三角形，
综上所述，能围成有一边长的长是的等腰三角形．它的另外两条边长都是
93．
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，由高线可得，由三角形的内角和可求得，，从而可求得，再利用角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数．
【详解】解：是高，
，
，，
，
，
，
是的平分线，
，
．
94．5
【分析】根据四边形内角和定理与三角形角平分线的定义推出，再根据含角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
直角三角形中，，，
∴．
故．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，四边形内角和定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键是熟练掌握各性质与定理．
95．∠A＝36°．
【分析】设∠A=x°．在△ABD中，由等边对等角得到∠A=∠ABD=x°，由三角形外角的性质得到∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．在△BDC中，由等边对等角得到∠BDC=∠BCD=2x°．
在△ABC中，由等边对等角得到∠ABC=∠BCD=2x°，由三角形内角和定理得到x+2x+2x=180，解方程即可．
【详解】设∠A=x°．
∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．
∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中，x+2x+2x=180，
解得：x=36，∴∠A=36°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．
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