人教八上：专题十三 分式方程与实际问题（含解析）

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专题十三 分式方程与实际问题
1．服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价50元销售，如果卖相同件数的服装，原价的销售额为9000元，现价销售额为8000元．
(1)销售甲种品牌服装现价每件为多少元？
(2)服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装每件进价为350元，乙种品牌服装每件进价为300元，服装店用不多于6600元且不少于6400元的资金购进这两种品牌的服装共20件．
①问有几种进货方案？
②乙种品牌的服装每件售价为370元，服装店决定每售出1件乙种品牌服装，返还顾客元，要使①所有方案获利相同，求的值．
2．用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a倍.
(1)若,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早到达顶峰.求两个小组的攀登速度.
(2)若第二组比第一组晚出发,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少 (用含的代数式表示)
3．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加小麦收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少20%，两人各收割8亩小麦，则乙比甲多用0.2小时完成任务；甲、乙在收割过程中都有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
(1)甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩小麦？
(2)某小麦种植大户有与比赛中规格相同的200亩待收小麦，邀请甲、乙两人分别操控A，B两个型号的收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.3%，则最多安排甲收割多少小时？
4．某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知A种口罩的单价是B种口罩单价的1.25倍，且购买A种口罩的总金额是购买B种口罩总金额的3倍；
(1)求A，B两种口罩的单价各是多少元？
(2)若计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的单价不变，求A种口罩最多能购进多少个？
5．小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．
（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；
（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．
6．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
7．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
（注：获利＝售价－进价）
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元
8．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前到达目的地．
(1)求原计划的行驶速度；
(2)汽车按原路返回，若司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），共用时小时；若司机准备用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，共用时小时．
①直接写出用含a，b的式子分别表示和；
②试比较，的大小，并说明理由
9．为了落实“惠民工程”，某街道办事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为4500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工总费用是多少元？
10．武汉市某区的天然气管道升级工程，若由乙工程队单独完成所需天数是由甲工程队单独完成所需天数的两倍；若甲工程队单独做5天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的一半，共需施工费28万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多0.8万元，
(1)单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？
(2)甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？
(3)甲、乙两工程队合做，若要完成全部工程的施工费不超过52万元，且乙工程队的施工天数大于6天，直接写出甲工程队施工天数．（天数为整数）
11．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？
12．今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员万人次，出动扫雪铲冰作业车辆万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作．
(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？
(2)如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？
13．某商店决定购买甲、乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示．
类型 甲 乙
价格（元/件） m
利润（元/件） 2 3
(1)求m的值；
(2)受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具的数量．
14．（1）问题背景：两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早到达顶峰，求这两个小组的攀登速度各是多少？
（2）尝试应用：如果山高为，第一组的攀登速度是第二组的a倍（其中），并且比第二组早到达顶峰，设第一组的速度为，第二组的速度为．
①请直接写出______，______．（结果用含h、a、t的式子表示）
②化简：．（结果用含h、a、t的式子表示）
（3）拓展应用：在（2）的条件下，设，，分解因式：______（直接写出结果）
15．如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
(1)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
(2)如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值．
16．有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成,已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米
（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可合作施工多少天 （注：工作天数取整数）
参考答案
1．(1)400元
(2)①5种；②20
【分析】（1）设今年甲种品牌的服装每套售价为x元，根据：去年的销售量=今年的销售量，列方程求解；
（2）设购进甲种品牌的服装m套，则购进甲种品牌的服装套，根据：服装店用不多于6600元且不少于6400元的资金购进这两种品牌的服装共20件，列不等式组，求正整数m的可能取值；
（3）根据总利润W=甲种品牌利润+乙种品牌利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值．
【详解】（1）设销售甲种品牌服装现价每件为元，依题意得
解得：
检验：当时，，所以，原分式方程的解为
答：销售甲种品牌服装现价每件为400元；
（2）①设购甲种品牌服装件，则乙种品种服装件
解得：，
∵为正整数，
∴8，9，10，11，12，共有5种进货方案，
答：共有5种进货方案．
②设总获利为元，
∵要使①中所有方案获利相同，
∴的结果与无关，
∴，
∴．
答：的值为20．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用．关键是根据售价，进价，利润之间的关系，列方程或函数关系式求解．
2．（1）第一组，第二组；（2）.
【分析】（1）设第一组的速度为，则第二组的速度为，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早，列方程求解．
（2）设第一组的速度为，则第二组的速度为，根据两个小组去攀登另一座高的山，第二组比第一组晚出发，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．
【详解】解：（1）设第一组的速度为，则第二组的速度为，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则．
答：第一组的攀登速度，第二组的攀登速度；
（2）设第一组的平均速度为，则第二组的平均速度为，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则 ，
答：第二组的平均攀登速度比第一组快．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．
3．(1)甲：亩时；乙：亩时．
(2)小时．
【分析】（1）设甲操控型号收割机每小时收割亩小麦，则乙操控型号收割机每小时收割亩小麦，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用小时完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控型号收割机每小时收割小麦的亩数，再将其代入中即可求出乙操控型号收割机每小时收割小麦的亩数；
（2）设安排甲收割小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲操控型号收割机每小时收割亩小麦，则乙操控型号收割机每小时收割亩小麦，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲操控型号收割机每小时收割亩小麦，乙操控型号收割机每小时收割亩小麦．
（2）解：设安排甲收割小时，则安排乙收割小时，
依题意得：，
解得：．
答：最多安排甲收割小时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各个数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
4．(1)A种口罩单价为2.5元，B种口罩单价为2元
(2)A种口罩最多能购进2000个
【分析】（1）设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为1.25x元．由题意：某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知购买A种口罩的费用是购买B种口罩费用的3倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进A种口罩m个，由题意：计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的进价不变，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为元
∵购买A种口罩的总金额是购买种口罩总金额的3倍，
∴A种口罩的总金额是元，A种口罩的总金额是元，
依题意得，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意
则，
答：A种口罩单价为2.5元，B种口罩单价为2元；
（2）设购进A种口罩m个，则购进B种口罩个，
依题意，得：，
解得：
答：A种口罩最多能购进2000个．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．
5．（1）小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）小强不能按时到校，将会迟到，理由见解析
【分析】（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，据此列方程求解；
（2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．
【详解】解：（1）设小强步行的平均速度为米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为米/分钟，根据题意得：
，
解得，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
∴，
即小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；
（2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为分钟，
小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为分钟，
所以，从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为分钟分钟，
故小强不能按时到校，将会迟到．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
6．（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个.
【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.
（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.
【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元
根据题意，得
解得：
经检验，是原方程的根
所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元
（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个
根据题意，得
解得
所以，种粽子最多能购进1000个
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键在于分式方程的解需要验证.
7．（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）B种商品最低售价为每件1080元．
【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得 ．
（2）由（1）得A商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B商品的售价．
【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得
解得
故答案为：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）
设B商品每件售价为z元，则
120（z﹣1000）≥9600
解之得z≥1080
故答案为：B种商品最低售价为每件1080元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，构建数学模型是解答本题的关键.
8．(1)原计划的行驶速度为
(2)①；②
【分析】本题考查分式方程的应用、列代数式、分式的化简，理解题意是解答的关键．
（1）设原计划的行驶速度为，根据题意，利用一小时后的时间差为列方程求解即可；
（2）①根据时间、路程、速度关系分别求得，；②作差，根据分式的混合运算法则化简，然后与0比较即可求解．
【详解】（1）解：设原计划的行驶速度为，则
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴原分式方程的解为．
答：原计划的行驶速度为．
（2）解：①根据题意， ，；
②，理由如下：
∵，
为正数，且，
．
．
9．(1)这项工程的规定时间是天
(2)该工程施工费用是元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．
（1）设这项工程的规定时间是天，根据“如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天”列出分式方程，解方程即可得出答案；
（2）先计算出该工程由甲、乙队合作完成所需时间，然后计算费用即可．
【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
这项工程的规定时间是天；
（2）解：该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：（天），
该工程施工费用是：（元），
该工程施工费用是元．
10．(1)甲需25天，乙需50天
(2)甲每天的施工费用为万元，乙每天的施工费用为1.2万元；
(3)20天或21天
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程和不等式组的应用，根据已知数量关系正确列式是解题关键．
（1）设单独完成此项工程，甲需工x天，则乙需2x天，根据题意列分式方程求解，检验后即可得到答案；
（2）设乙每天的施工费用为y万元，则甲每天的施工费用为万元，根据题意列一元一次方程求解即可；
（3）设甲工程队施工天数为天，甲工程队完成了此工程的，则乙工程队完成了此工程的，所用时间为天，根据题意列一元一次不等式组求解即可
【详解】（1）解：设单独完成此项工程，甲需工x天，则乙需2x天，
由题意得：，．
解得，
检验：当时，，原分式方程的解为，
故甲需25天，乙需50天；
（2）解：设乙每天的施工费用为y万元，则甲每天的施工费用为万元，
由题意得：，
解得，
，
故甲每天的施工费用为万元，乙每天的施工费用为1.2万元；
（3）解：设甲工程队施工天数为天，则甲工程队完成了此工程的，乙工程队完成了此工程的，
乙工程队所用时间为天，
，
解得：，
甲工程队施工天数为20天或21天．
11．(1)足球单价为元，篮球单价为元；
(2)获利超过元，篮球最少要卖个．
【分析】（）利用分式方程即可求出篮球和足球的单价；
（）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列不等式即可；
本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，解题的关键是弄清题意找准等量关系和不等量关系，正确列出方程和不等式．
【详解】（1）解：设足球单价为元，则篮球单价为元，
由题意得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
则，
答：足球单价为元，篮球单价为元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，
由题意得：，
解得，
∵为整数，
∴篮球最少要卖个，
答：获利超过元，篮球最少要卖个．
12．(1)甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时
(2)应安排甲乙合作1小时，然后再由乙组单独施工小时，对道路交通的影响会最小
【分析】本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用：
（1）设甲组单独完成此项工作需要x小时，则甲组的工作效率为，乙组的工作效率为，根据 “甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作”列方程求解即可；
（2）设甲、乙合作了m小时，分两种情况列不等式，分别求出m的取值范围，再确定m的最小值即可解决问题．
【详解】（1）解：设甲组单独完成此项工作需要x小时，则甲组的工作效率为，乙组的工作效率为
依题意得：，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意
∴．
答：甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时
（2）解：设甲、乙合作了m小时．
①若剩下的工作由甲单独完成还需小时，
依题意得：
解得：
②若剩下的工作由乙组单独完成还需小时
依题意得：
解得：
由①②可知m的最小值为1
∴应安排甲乙合作1小时，然后再由乙组单独施工小时，对道路交通的影响会最小
13．(1)m的值为18
(2)商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具共有6种方案；这个月获得利润最小时甲文具6件，乙文具4件
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用．
（1）利用数量总价单价，结合用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买个甲型号的文具，则购买个乙型号的文具，利用总价单价数量，结合总价不超过168元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出该商店共有6种购买方案，设购进两种型号的文具全部售出后获得的利润为元，利用总利润每个甲型号文具的销售利润销售数量（购进数量）每个乙型号文具的销售利润销售数量（购进数量），可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：的值为18；
（2）解：设购买个甲型号的文具，则购买个乙型号的文具，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为1，2，3，4，5，6，
该商店共有6种购买方案．
设购进两种型号的文具全部售出后获得的利润为元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时（个．
答：该商店共有6种购买方案，这个月获得利润最小时购进6个甲型号的文具、4个乙型号的文具．
14．（1）第一小组的速度是，第二小组的速度是；（2）①；．②；（3）
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，分式的混合运算：
（1）①设第二小组的速度为，则第一小组的速度为，依题意，列出方程，即可求解；②根据“比第二组早到达顶峰，” 列出方程，即可求解；
（2）把，代入，再根据分式混合运算法则计算，即可求解；
（3）根据题意可得，再代入，然后根据分式混合运算法则计算，即可求解．
【详解】解：（1）设第二小组的速度为，则第一小组的速度为，依题意得方程：
，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意，
第一小组的速度是，第二小组的速度是．
（2）①根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
故答案为：；；
②
；
（3）∵，，
∴，
∴原式
．
故答案为：
15．(1)①；；“丰收2号”；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；
(2)．
【分析】本题主要考查了分式的应用，明确题意，正确列式是解答本题的关键．
（1）①根据产量除以试验田面积即可作答；先得出，即有，则有，问题随之的解；②计算，即可得解；
（2）根据（“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍）列分式方程，求解即可．
【详解】（1）解：①根据题意，“丰收1号”单位面积产量为；
“丰收2号”单位面积产量为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；
故答案为：；；“丰收2号”；
②∵，
∴
，
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍；
（2）解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且满足题意．
16．（1）300米,600米;（2）6天.
【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设两工程队合作施工a天，则根据“支付工程队总费用低于79000元”列出不等式．
【详解】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米.
=+10
解得x=300．
经检验:x=300是原方程的解.
2x=2×300=600 ．
答：甲、乙两工程队每天分别完成300米和600米;
（2）设两工程队合作施工a天,则
12000a+7000×≤79000,
∴a≤6 且取整数,
∴取最大整数a=6,
答：两工程队最多可合作施工6天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
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