人教九上：专题五 二次函数相关概念及必考题型过关（含解析）

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专题五 二次函数相关概念及必考题型过关
一、单选题
1．抛物线y＝（x－4） 2－3的顶点坐标是（ ）
A．（－4，3） B．（－4，－3） C．（4，3） D．（4，－3）
2．已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．将二次函数的图象绕点旋转，得到的图象的解析式为( )
A． B．
C． D．
4．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ 　）
A． B． C． D．
5．把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．若点，，在二次函数的图象上，则，，大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
8．把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图像解析式是（ ）
A． B． C． D．
9．若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
10．将抛物线平移后得到抛物线，正确的平移方式是（ ）
A．向右移动1个单位长度，向上移动3个单位长度
B．向左移动1个单位长度，向上移动3个单位长度
C．向右移动 1个单位长度，向下移动3个单位长度
D．向左移动 1个单位长度，向下移动3个单位长度
11．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是
C．有最小值 D．顶点坐标是
12．函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
13．二次函数的图象所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位
15．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C、D两点的坐标分别为（ ）

A． B．
C． D．
16．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
17．将二次函数化成的形式应为（ ）
A． B． C． D．
18．把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为(　　)
A． B．
C． D．
19．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
20．已知二次函数自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：
x … 0 1 2 …
y … 5 0 …
下列说法中正确的是（ ）
A．函数图像开口向下 B．函数图像与x轴的交点坐标是
C．当时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标是
21．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
22．二次函数 的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
23．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
24．已知点，，都在抛物线上，若，且点A在点B左侧，点C在第三象限，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
25．把抛物线向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
26．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（ ）
A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )
27．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ）
A． B． C． D．
28．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
29．设拋物线上有，，三点，若抛物线与轴的交点在负半轴上，则，和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
30．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在轴的右侧 B．图象与轴的交点坐标为
C．当时，随的增大而减小 D．的最小值为
31．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
32．抛物线（）与轴的一个交点坐标为；对称轴是直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
33．若点是二次函数图象上的三点，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
34．将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（　　）
A．先向右平移 个单位，再向上平移 个单位
B．先向右平移 个单位，再向下平移 个单位
C．先向左平移 个单位，再向上平移 个单位
D．先向左平移 个单位，再向下平移 个单位
35．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
36．把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
37．已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
38．抛物线y=ax ＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为( )
A． B．
C． D．
39．抛物线可由如何平移得到（ ）
A．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位
B．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位
C．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位
D．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位
40．通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
41．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大
42．将抛物线y＝x2﹣6x+5绕坐标原点旋转180°后，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣6x﹣5 B．y＝﹣x2+6x+5 C．y＝x2+6x+5 D．y＝x2+6x﹣5
43．将抛物线向右平移a个单位长度后，恰与坐标轴只有两个交点，则（ ）
A． B． C． D．或
44．已知二次函数 (a 为常数，且 )的图象上有三点则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
45．抛物线通过下列平移，得到抛物线．正确的是（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．
B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度．
C．先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．
D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度．
46．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
47．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
… 0 1 2 3 …
… 5 2 1 2 …
点，，在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
48．把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为
A． B． C． D．
49．已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
50．将抛物线向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
51．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
52．抛物线的顶点坐标是 ．
53．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．
54．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 ．
55．抛物线的图像过原点，则m为 ．
56．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是 ．
57．已知二次函数在时有最大值3，则的值为 ．
58．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为 m．
59．抛物线 绕其顶点旋转后得到抛物线的解析式是 ．
60．、、是抛物线上三点，，，的大小关系为 ．
61．把一个物体从地面以10m/s速度竖直上抛，那么物体经过x（s）时，离地面高度为h（m），h与x的函数关系为h＝10x﹣4.9x2，则物体回到地面的时间为 s．
三、解答题
62．已知抛物线中自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：
x 0 1 2 3 4 5
y 4 4 14 28
(1)请直接写出抛物线的顶点坐标 ；
(2)请直接写出该抛物线的解析式 ；
(3)当时，x的取值范围是 ；
(4)当时，y的取值范围是 ．
63．已知函数．
(1)该函数的对称轴为________，顶点为________；
(2)当________时，随增大而减小；
(3)当时，函数值的取值范围是________．
64．二次函数的图象的一部分如图所示，图象与轴的一个交点为，根据图象解答下列问题：

(1)求的值；
(2)直接写出该抛物线与轴的另一交点的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
65．如果一个二次函数图象经过、、三个点，那么请解决以下问题：
(1)求这个二次函数解析式；
(2)若这个二次函数解析式表示为（，a、b、c为常数），则
①时，自变量x的取值范围为_________；
②时，方程的两根分别为_________；
③时，自变量x的取值范围为_________．
66．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：

(1)写出方程的解为________，________；
(2)当时，直接写出的取值范围为________；
(3)方程有实数根，的取值范围是________；
(4)当时，直接写出的取值范围是________．
67．已知抛物线的部分图象如图所示，顶点，与轴右侧交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)方程的解为______；
(3)当时，请观察函数图象，直接写出的取值范围______．
68．在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为．
(1)完成表格，并直接写出二次函数的顶点坐标________；
(2)若，则的取值范围是________；
(3)若，则的取值范围是________．
69．已知二次函数的顶点坐标是，且过点．
(1)求二次函数解析式．
(2)当时，求函数的取值范围．
70．如图，利用函数的图象，解决下列问题：
(1)方程的解是 ；
(2)该函数图象的顶点坐标是 ，当 时，随的增大而减小；
(3)当时，的取值范围是 ；
(4)当时，的取值范围是 ．
71．在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为．
(1)完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象：
… 0 1 2 3 …
… …

(2)当x满足______时，函数值大于0；
(3)当时，y的取值范围是______．
72．已知某二次函数的图象如图所示．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)观察图象，当时，的取值范围为______．（直接写出答案）
73．将抛物线上四点的坐标列表如下：
点
横坐标 0 1 2
纵坐标 1
(1)求，的值；
(2)直接写出，的值．
74．抛物线（其中、、为常数，且）大致图像如图．
(1)若图像有最高点，并与轴交于点，则请求出抛物线的解析式；
(2)若一直线与（1）的抛物线有交点，则求实数的取值范围；
(3)若直线（、为常数，且）正好经过（1）中的抛物线中、两点，则直接写出：
①方程的解为________；
②不等式的解集为________；
③不等式的解集为________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C C B B D D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D C C B B A C A C D
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 C D B D A A D A A D
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 B C C C D C B B C C
题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
答案 D A D D C A B A D D
题号 51
答案 A
1．D
【分析】根据抛物线顶点式，顶点坐标为()，即可确定抛物线的顶点坐标．
【详解】抛物线顶点式，顶点坐标为()，
抛物线的顶点坐标为()，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数顶点式，顶点坐标为()是解题关键．
2．B
【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：∵y=-x2-2x+b，
∴函数y=-x2-2x+b的对称轴为直线x=-1，开口向下，当x＜-1时，y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x的增大而减小，
∵-1-（-3）=2，-1-（-1）=0，2-（-1）=3，
∴y3＜y1＜y2，
故选B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．
3．A
【分析】先求出原来二次函数的顶点坐标，进而根据旋转的性质得出顶点坐标，开口方向发生变化，但开口大小不变，即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，，
绕点旋转后的抛物线的顶点坐标为，，
所得到的图象的解析式为，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，待定系数法求二次函数解析式，求得旋转后的顶点坐标是解题的关键．
4．C
【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵离对称轴最远，离对称轴最近，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质理解离对称轴越远，函数值越大是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，即可求解．
【详解】解：把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是，
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
【详解】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
．
故选：C．
7．B
【分析】根据“二次函数的对称轴公式为”进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴对称轴为直线，
故选：B．
8．B
【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】解：原抛物线的顶点为（2，1），向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
那么新抛物线的顶点为（-1，-1）；
可得新抛物线的解析式为，
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
9．D
【分析】先把抛物线转化为顶点式求得顶点坐标为，根据坐标轴上点的特征可得，再解方程即可．本题主要考查二次函数的顶点式以及二次函数的性质，掌握配方法，把二次函数化为顶点式是关键．
【详解】解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵顶点在x轴上，
∴，
∴，
故选：D．
10．D
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．熟练掌握向左移动个单位，向下移动个单位，得这个知识点是解题的关键．
【详解】解：A、将抛物线向右移动1个单位长度，向上移动3个单位长度，得，不符合题意，该选项是错误的；
B、将抛物线向左移动1个单位长度，向上移动3个单位长度，得，不符合题意，该选项是错误的；
C、将抛物线向右移动1个单位长度，向下移动3个单位长度，得，不符合题意，该选项是错误的；
D、将抛物线向左移动1个单位长度，向下移动3个单位长度，得，符合题意，该选项是正确的；
故选：D
11．D
【分析】根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的．
【详解】解：∵，，
∴该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意；
对称轴是直线，故选项B不符合题意；
当时取得最大值，故选项C不符合题意；
顶点坐标为，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
12．C
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象性质：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；
B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；
C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，故选项正确；
D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的对称轴，故选项错误．
故选：．
13．C
【分析】由二次函数的图象得出，，从而即可判断一次函数的图象经过一、二、四象限，得到答案，本题考查了二次函数与一次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象得出，，采用数形结合的方法是解此题的关键．
【详解】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴在轴右边，
，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
14．B
【分析】本题主要考查了二次函数的平移．根据“左加右减，上加下减”的平移规律，即可求解．
【详解】解：抛物线先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到抛物线．
故选：B
15．B
【分析】本题考查了菱形的性质和关于原点对称，由菱形的性质可知点和点关于原点对称，、关于原点对称，结合条件可求得点，点的坐标．
【详解】解：四边形为菱形，
，，
又点为坐标原点，
点和点关于原点对称，点和点关于原点对称，
点A的坐标为，点B的坐标为，
点坐标为，点坐标为．
故选：B．
16．A
【分析】根据抛物线的顶点式直接写出顶点坐标即可．
【详解】抛物线解析式的顶点式为：，
则其顶点坐标为：，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17．C
【分析】利用配方法，将二次函数化成的形式即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
即将二次函数化成的形式为．
故选：C．
18．A
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】解：把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握左加右减，上加下减的平移规律是解题关键．
19．C
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
20．D
【分析】根据待定系数法确定函数解析式，再根据函数的图象与性质求解即可．
【详解】解：把，代入得
，
解得，
∴二次函数的解析式为：，
∵，
∴函数图像开口向上，故选项错误；
令，解得，，
∴函数图像与x轴的交点坐标是，，故选项错误；
∵，
∴对称轴为直线，顶点坐标是，故选项正确；
∴当时，随的增大而增大，故选项错误.
故选：.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
21．C
【分析】本题考查的是抛物线的平移，由抛物线的规律：“左加右减，上加下减”直接写出答案．
【详解】解：把抛物线
向左平移3个单位得：
再把向下平移1个单位得：．
故选C．
22．D
【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】解：二次函数y＝ （x＋2）2 1的顶点坐标为（ 2， 1）．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．
23．B
【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为：．
故选：B．
24．D
【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质，先根据题意得出抛物线的对称轴，开口方向，增减性，再确定三个点的位置即可得出答案．
【详解】∵抛物线，
∴该抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.
∵点，，都在抛物线上，点A在点B左侧，点C在第三象限，
∴点，在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，
∴，，
∴.
故选：D．
25．A
【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象平移规律是解题的关键；根据二次函数的图象平移规律“左加右减，上加下减”作答即可．
【详解】解：根据“左加右减，上加下减”的规律，抛物线向上平移个单位得．
故选：A．
26．A
【详解】试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称∴D（－2 ，l ）．故选A．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
27．D
【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．
【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：．
故选：D．
【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
28．A
【分析】利用抛物线对称轴公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴对称轴为直线x=-，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．
29．A
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出抛物线的对称轴和开口方向，然后根据二次函数的对称性和增减性，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴对称轴是直线，
∵二次函数图象与y轴的交点在负半轴，
∴，
∴，
∴二次函数的开口向上，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵关于直线的对称点为，且，
∴，
故选：A．
30．D
【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是把解析式化为顶点式，利用二次函数的性质判断即可．
【详解】解：，
A. 图象的对称轴是直线，在轴的左侧，故不正确；
B. 图象与轴的交点坐标为，故不正确；
C. 当时，随的增大而增大，故不正确；
D. 的最小值为，故正确；
故选D．
31．B
【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．
【详解】∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴平移后，新图象的顶点坐标是．
∴所得抛物线的表达式为．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
32．C
【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），然后结合二次函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），
∵抛物线开口向下，
∴当-3＜x＜1时，y＞0．
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
33．C
【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为，利用二次函数的性质即可判断．
【详解】解：∵二次函数，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴关于对称轴的对称点为，
且时，随的增大而增大，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
34．C
【分析】先求得抛物线顶点，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】∵抛物线 的顶点坐标为：，使它平移后图象的顶点为，
∴，，
∴将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线先向左平移 个单位，再向上平移 个单位．
故选C.
【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.
35．D
【分析】本题考查了二次函数的性质，由顶点式二次函数表达式可知：顶点坐标为，可得问题答案．熟记顶点式的顶点坐标和开口方向是解题的关键．
【详解】解：，
顶点坐标是，
故选：．
36．C
【分析】本题考查了抛物线的平移，按照“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可，掌握抛物线“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
【详解】解：把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是，
故选：．
37．B
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质．
【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上，则图象上的点离对称轴越远则的值越大，
∵，，，
∴，
∴，
故选：．
38．B
【分析】根据a、b、c的符号，根据二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，逐一讨论即可得答案．
【详解】A.∵a＞0，
∴二次函数的图象开口向上，故该选项错误，
B.∵二次函数图象与y轴交于y轴正半轴，对称轴在y轴右侧，
∴c＞0，＞0，
∴b＜0，
∴对于一次函数y=bx＋c=0时，x=＞0，
∴一次函数与x轴交于x轴正半轴，故该选项正确，
C.由B选项可知该选项错误，
D.∵二次函数图象与y轴交于y轴负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴c＜0，＞0，
∴b＜0，
∴对于一次函数y=bx＋c=0时，x=＜0，
∴一次函数与x轴交于x轴负半轴，故该选项错误，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
39．C
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．
【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可得到抛物线．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了抛物线的平移和抛物线解析式，熟练掌握抛物线平移的变化规律：“左加右减，上加下减”是解题的关键．
40．C
【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是，
又∵抛物线的顶点坐标是，
∴由二次函数的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位，可得到的图象．
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标．
41．D
【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；
由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意；
由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意；
因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．
42．A
【分析】求得抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标，根据旋转的性质得到旋转180°后的抛物线的顶点坐标，进而即可求得新的抛物线的解析式．
【详解】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4），点（3，﹣4）关于原点的对称点为（﹣3，4），
∴抛物线抛物线y＝x2﹣6x+5的图象绕坐标原点旋转180°所得的新的抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）2+4＝﹣x2﹣6x﹣5．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数化一般式为顶点式，二次函数的性质，求绕原点中心对称的点坐标，利用了中心对称的性质．
43．D
【分析】将抛物线变为顶点式，根据平移得出，根据此时抛物线恰与坐标轴只有两个交点，得出此时抛物线正好经过原点，把代入得：，解关于a的方程即可．
【详解】解：∵，
∴将抛物线向右平移a个单位长度后的关系式为：
，
∵此时抛物线恰与坐标轴只有两个交点，
∴此时抛物线正好经过原点，
把代入得：
，
解得：或，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，解题的关键是熟记平移的性质，根据抛物线平移后恰与坐标轴只有两个交点，得出此时抛物线正好经过原点．
44．D
【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得：二次函数图象的对称轴为直线，
∵，
∴函数图象开口向上，
∵，点在二次函数 (a 为常数，且 )的图象上，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
45．C
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点，即可判断是如何平移得到．
【详解】解：∵的顶点坐标为，的顶点坐标为，
∴将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移的知识，解题关键是掌握的平移规律和求出关键点顶点坐标．
46．A
【分析】根据抛物线顶点式直接得出抛物线的对称轴即可．
【详解】解：抛物线是抛物线的顶点式，
根据抛物线的顶点式可知抛物线的对称轴是直线，
故选：A
【点睛】此题考查顶点式抛物线的对称轴，利用抛物线顶点式函数图像的性质求得抛物线对称轴是解题关键．
47．B
【分析】从图表中得到：对称轴是x＝2．当x＜2时，y随x的增大而减小．当x＞2时，y随x的增大而增大．据此作出判断．
【详解】解：根据图表知，
当x＝1和x＝3时，所对应的y值都是2，∴抛物线的对称轴是直线x＝2，
又∵当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，
∴该二次函数的图象的开口方向是向上；
∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，
0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，大于x2，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴y1＞y2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．
48．A
【详解】根据二次函数图象平移的法则可知，把抛物线向上平移1个单位长度所得抛物线的表达式是.
故选A.
49．D
【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解．
【详解】解：由题可知，画出函数图象如图所示，并把，点A在点B左侧，，按坐标绘制在图象上，
根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助函数图象，利用数形结合的思想是解本题的关键．
50．D
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【详解】解：抛物线向上平移3个单位得到解析式：，
再向左平移1个单位得到抛物线的解析式为：．
故选：D
【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
51．A
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为：；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．
52．
【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标．
【详解】解：因为是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．二次函数的顶点式的顶点为．
53．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：．
由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
54．7m
【分析】当y＝0时代入解析式，求出x的值就可以求出结论．
【详解】解：由题意，得
当y＝0时，，
化简，得：，
解得：（舍去），
故答案为：7m．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的解法，解题关键是结合题意，取函数或者自变量的特殊值列方程求解．
55．3
【分析】本题考查了抛物线上点的坐标特征，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．
【详解】解：∵抛物线的图像过原点，
∴当时，，
解得：，
故答案为：3．
56．（﹣1，2）
【分析】由抛物线解析式求解．
【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=，
则函数的顶点坐标为(－1，2)
故答案为：（-1，2）
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
57．或
【分析】本题考查了抛物线的对称性，增减性，局部最值，利用分类思想，结合增减性计算即可．
【详解】∵二次函数，
∴抛物线的对称轴为，顶点坐标为，
当时，抛物线开口向上，函数有最小值，且与对称轴距离越大，函数值越大，
∵，
∴时，函数局部有最大值，此时函数值为，
∵二次函数在时有最大值3，
∴，
解得；符合题意；
当时，抛物线开口向下，函数有最大值，且与对称轴距离越大，函数值越小，
∵，抛物线的对称轴为，在局部范围内，
∴时，函数局部有最大值，此时函数值为，
∵二次函数在时有最大值3，
∴，
解得；符合题意；
故答案为：或．
58．10
【分析】推出的距离就是当高度时x的值，所以解方程可求解．
【详解】解：当时，
解得：（不合题意，舍去），
则铅球推出的距离为是10m
故答案为：10
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．
59．
【分析】考查二次函数的几何变换问题；得到新函数的顶点及一点是解决本题的关键．易得抛物线的顶点，由于是绕顶点旋转，所以新抛物线的顶点不变，得到原抛物线上的一点绕顶点旋转后得到的坐标，代入用顶点表示的新抛物线求解析式即可．
【详解】解：，
原抛物线的顶点为．
抛物线绕顶点旋转，
可得旋转后的抛物线的顶点坐标为，且．
旋转后的抛物线的解析式为．
故答案为：
60．/
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，
而离直线的距离最远，点离直线最近，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
61．
【分析】根据回到地面时h＝0，代入求解即可．
【详解】解：回到地面则h＝0，即10x﹣4.9x2＝0，
解得：x1＝0，x2＝，
∴球从弹起至回到地面需s，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是准确理解题意，把函数值为0代入解析式求解．
62．(1)
(2)
(3)或
(4)
【详解】（1）解：由表得：抛物线的对称轴为：，
则抛物线的顶点坐标为：，
故答案为：
（2）由（1）得：顶点坐标为：，
则抛物线的顶点式为：，
当时，，代入顶点式得：，
解得：，
该抛物线的解析式为：，
故答案为：
（3）由表得：当时，或，
该抛物线的开口向上，
当时，x的取值范围为：或，
故答案为：或
（4）由表得，抛物线的对称轴为：，顶点坐标为：，
则当时，，
当时，，
，
当时，y的取值范围为：，
故答案为：
【分析】本题考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、二次函数与不等式；
（1）根据表格得对称轴，即可得顶点坐标；
（2）将抛物线的解析式变为顶点式，利用待定系数法即可；
（3）根据抛物线的开口方向及当时自变量的值可得当时，x的取值范围；
（4）当时，，根据抛物线的对称轴及顶点坐标，利用即可求解；
解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．
63．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）把函数解析式化为顶点式，再根据“二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为”即可求解；
（2）根据二次函数的增减性，即可求解；
（3）根据二次函数的性质可得当时，函数有最大值，最大值为5，再分别求出，时的函数值，即可求解．
【详解】（1）解：
，
∴该函数的对称轴为直线，顶点为；
故答案为：，
（2）解：∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，随增大而减小；
故答案为：
（3）解：∵抛物线开口向下，顶点为，
∴当时，函数有最大值，最大值为5，
当时，，
当时，，
∴当时，函数值的取值范围是．
故答案为：
64．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）代入已知点的坐标即可得到a的值；
（2）根据抛物线的对称轴和与轴的一个交点，即可得到抛物线与x轴的另一个交点；
（3）利用图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围即可得到不等式的解集．
熟练掌握的图象和性质、图象法解不等式、抛物线与x轴的交点问题等知识，数形结合思想是解题的关键．
【详解】（1）解：把代入得，
，
解得，
（2）由（1）可知，二次函数的解析式为，
由得到二次函数的对称轴为直线，
∵图象与轴的一个交点为，
∴该抛物线与轴的另一交点的坐标为；
（3）由二次函数的图象与轴的两个交点为、，开口向下，
∴当时，二次函数的图象在x轴上方，
∴不等式的解集为．
65．(1)
(2)①全体实数；②；③
【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；
（2）①把二次函数配方为顶点式，根据抛物线都在轴上方解题即可；②解方程求出值即可；③在同一平面直角坐标系中画出抛物线和直线，借助图象求出不等式的解集即可．
【详解】（1）设这个二次函数解析式为，
将、、代入解析式得：
，
解得：，
∴这个二次函数解析式为，
（2）①，
∴开口向上，最小值为，
∴时，自变量x的取值范围为全体实数，
故答案为：全体实数；
②解方程得：
；
故答案为：；
③抛物线和直线的图象如图所示，
借助图像可知：时，自变量x的取值范围为，
故答案为：；

【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
66．(1)，1
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用因式分解法，即可求解；
（2）根据二次函数图象在x轴上方部分所对自变量的取值范围解答即可；
（3）根据二次函数图象即可求解；
（4）把解析式转化成顶点式，可得时，y的最小值为，再把代入得，，即可求解．
【详解】（1）解：
∴，，
故答案为：，1；
（2）解：∵的根为，1，
∴二次函数的图象与x轴交于点，，
由图象可得，时，的取值范围为，
故答案为：；
（3）∵方程有实数根，
∴方程有实数根，
∴，
即：；
故答案为：；
（4）解：∵，
∴时，y的最大值为，
把代入得，，
把代入得，，
∴当时，y的取值范围是．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质，二次函数与x轴的交点坐标，注重数形结合的思想是解题的关键．
67．(1)
(2)，
(3)
【分析】本题考查了求二次函数解析式，解一元二次方程，二次函数的图象与性质．
（1）已知顶点坐标，将抛物线的解析式设为顶点式的形式，然后利用待定系数法求出的值即可得出答案，根据顶点坐标确定，的值，并掌握待定系数法是解题关键；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可，掌握解一元二次方程的方法如配方法、公式法、因式分解法等是解题关键；
（3）根据抛物线开口方向，对称轴及抛物线与轴的交点，即可得到时，的取值范围，掌握二次函数的图像与性质是解题关键．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，
∵顶点为，
∴，
∵抛物线经过点，
∴，解得，
∴即．
（2）解：，
因式分解，得，
．
（3）解：由题意得，抛物线的开口向下，对称轴为，
由（2）得抛物线与轴的交点分别为，，
由图象得，当时，．
68．(1)，，；
(2)；
(3)或．
【分析】（）用待定系数法求出函数表达式即可；
（）函数的大致图象和二次函数的性质，观察函数图象即可求解；
（）函数的大致图象和二次函数的性质，观察函数图象即可求解；
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，解题的关键是通过表格求出二次解析式，掌握二次函数的图象及其性质．
【详解】（1）由表格可得，解得：，
∴二次函数的解析式为，
则顶点坐标为，
当时，，
当时，，
故答案为：，，；
（2）如图，

∵，
∴图象开口向上，对称轴为直线，
∵时，有最小值，则；时，，
∴当，的取值范围是，
故答案为：；
（3）∵图象经过点，对称轴为直线，
由（）可知图象开口向上，
∴若，则的取值范围是或
故答案为：或．
69．(1)该二次函数解析式为；
(2)．
【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质．
（1）利用待定系数法即可求得；
（2）先由知时，函数有最小值为，据此分别求出，时y的值即可得答案．
【详解】（1）解：由题意可知二次函数：，
代入点得，，
解得，
∴该二次函数解析式为；
（2）解：抛物线的开口向上，对称轴为直线，函数有最小值为，
∴当时，，
当时，，
∴当时，y的取值范围是．
70．(1)，
(2)，
(3)
(4)或
【分析】（1）由抛物线与c轴交点坐标求解；
（2）将二次函数解析式化为顶点式求解；
（3）根据抛物线开口方向及对称轴求解；
（4）由抛物线经过及抛物线的对称性求解．
【详解】（1）解：由图象可得抛物线经过，，
，为方程的解，
故答案为：，．
（2）解：，
抛物线顶点坐标为，对称轴为直线，
抛物线开口向上，
时，随增大而减小，
故答案为：，．
（3）解：抛物线开口向上，顶点坐标为，
函数最小值为，
将代入得，
当时，，
故答案为：．
（4）解：由图象可得抛物线经过，
抛物线对称轴为直线，
抛物线经过，
当或时，，
故答案为：或．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
71．(1)0，，，，0；画图见解析
(2)或
(3)
【分析】（1）求出表格数据，描点连线绘图即可；
（2）观察函数图象即可求解；
（3）根据函数解析式求出和时的值，再结合函数图象写出当时，的取值范围．
【详解】（1）解：，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：0，，，，0；
图象如图所示：

（2）从图象看，当满足或时，函数值大于0，
故答案为：或；
（3），
当时，，
当时，，
当时，，
结合函数图象当时，的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，关键让学生熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
72．(1)
(2)
【分析】（1）根据顶点坐标设出顶点式，然后代入求出a的值即可；
（2）由函数图象得：在的范围内，当时，y取最小值；当时，y取最大值0，可得答案．
【详解】（1）解：抛物线的顶点坐标为，
设这个二次函数的解析式为，
把代入得，
解得，
∴这个二次函数的解析式为；
（2）解：由函数图象得：在的范围内，当时，y取最小值；当时，y取最大值0，
的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
73．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）将分别代入抛物线解析式，即可求得的值．
【详解】（1）解：根据题意，抛物线经过点，，
∴，
解得；
（2）由（1）可知，该抛物线的解析式为，
将代入，可得，
将代入，可得，
解得或（舍去），
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征等知识，利用待定系数法求出二次函数解析式是解题关键．
74．(1)
(2)
(3)①，②，③或
【分析】（1）根据点B的坐标，得出函数的对称轴，从而求出函数与x轴的另一个交点坐标，用待定系数法求出函数的表达式即可；
（2）直线与抛物线有交点，则方程有实数根，根据一元二次方程根的判别式即可解答；
（3）根据图象即可求解．
【详解】（1）解：∵为函数图象最高点，
∴函数的对称轴为直线，
∵，
∴函数图象与x轴的另一个交点坐标为，
设抛物线的函数解析式为：，
把点代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（2）∵直线与抛物线有交点，
∴方程有实数根，
整理得：，
∴，
∴k的取值范围为：．
（3）由图可知：
①方程的解为：，
故答案为：；
②不等式的解集为：；
故答案为：；
③不等式的解集为：或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式，根据二次函数与一次函数的交点情况求出参数的取值范围，会根据函数图象交点求解不等式的解集．
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