人教九上：专题一 一元二次方程相关概念及必考题型过关

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专题一 一元二次方程相关概念及必考题型过关
一、单选题
1．方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（ ）
A．4，－1 B．4，1 C．－4，－1 D．－4，1
2．关于方程x2－6x－15＝0的根，下列说法正确的是（ ）
A．两实数根的和为－6 B．两实数根的积为－15
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
3．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A． B．
C． D．
5．方程的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（ ）
A．3，5，7 B．3，， C．3，，7 D．3，5，
6．用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
8．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．一元二次方程化为一般形式后，，，的值可以是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．一元二次方程的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
11．设，是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．1 B． C．2022 D．2023
12．在一元二次方程中，二次项系数为1时，常数项是（ ）
A． B．5 C．2 D．
13．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
14．将一元二次方程化为一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
15．某一个人患了流感，经过两轮传染后共有64个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（ ）
A． B． C． D．
16．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项表述正确的是（ ）
A．3，6，1 B．3，1，6 C．，6， D．3，0，1
17．一元二次方程用配方法解，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．不解方程，判别一元二次方程的根的情况正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定．
19．将化成一般式后，，，的值分别是（ ）
A．1，2， B．1，， C．1，，5 D．1，2，5
20．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　）
A． B． C．3 D．5
21．如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
22．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．4，6，1 B．4，6， C．4，，1 D．4，，
23．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
24．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
25．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价．某种药品原价为元，在连续进行两次降价后价格调整为元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
26．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．5，3 B．5， C．5， D．5，0
27．解一元二次方程，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手28次，有多少人参加聚会？（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
29．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（ ）
A．2，3 B．2， C．， D．2，
30．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
31．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
32．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．1，6 B．1，－6 C．1，1 D．－1，1
33．判断方程的根的情况是（　　）
A．有一个实根 B．有两个相等实根
C．有两个不等实根 D．没有实根
34．已知函数的图象上有两点和，则的值等于（　　）
A．22 B．20 C．17 D．0
35．方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ）
A．4，5 B．4， C．4，81 D．4，
36．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
37．已知a，b是一元二次方程的两根，则值是（ ）
A． B． C． D．
38．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
39．把方程化为的形式，则，的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
40．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，则每个支干长出（ ）个小分支．
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题
41．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了 人.
42．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是 ．
43．已知，是方程的两个实数根，则 ．
44．参加某商品交易会的每两家公司之间都签订两份合同，所有公司共签订了20份合同，则共有 家公司参加了该商品交易会．
45．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是 ．

46．关于x的一元二次方程判断它的根的情况是 ．
47．如果是方程的一个根，这个方程的另一个根为 ．
48．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有 人．
49．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
50．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 人．
51．已知m，n是方程的两根，则 .
52．已知一元二次方程的两根为，，则 ．
53．如图，在一幅长为，宽为的亚运会吉祥物图画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，则纸边的宽为 ．

54．已知，则 ．
55．若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是 ．
56．某口罩厂今年一月份口罩产值达90万元，第一季度总产值达330万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为 ．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B B A D D C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D B A C C A C A A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 D C C A C C A C B D
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 B A C A D B B C C B
1．C
【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项；
【详解】解：5x2－1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2－4x－1=0，
它的二次项系数是5，一次项系数是 4，常数项是 1.
故选C.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.
2．B
【分析】求出根的判别式，由其值的正负作出判断即可；
【详解】解：方程x2－6x－15＝0，
∴a=1，b=－6，c=－15，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，且，，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了根的判别式，根与系数的关系，掌握根的判别式，根与系数的关系是解题的关键.
3．B
【详解】∵一元二次方程，△=4 4×1×1=0.
∴此方程有两个相等的实数根.
故选B．
4．A
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选A．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
5．B
【分析】先化成一般形式，即可得出答案．
【详解】解：方程3x2=5x+7转化为一般形式为3x2-5x-7=0，
其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，-5，-7，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．
6．B
【分析】本题实际上是把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【详解】解：移项得：x2+2x=5
配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6．
故选B．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程的方法步骤是解题关键．
7．A
【分析】本题考查的是根的判别式的应用，偶次方非负性的应用，熟练的利用“根的判别式判断一元二次方程根的情况”是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，则方程无解；故A符合题意；
∵，
∴，方程有两个不相等是实数根，故B不符合题意；
∵，
∴，方程有两个相等的实数根，故C不符合题意；
∵，
∴，方程有两个不相等的实数根，故D不符合题意；
故选A
8．D
【分析】本题主要考查一元二次方程的解及根与系数的关系，先根据一元二次方程的解的定义得到，代入得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵a是方程的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵a，b是方程的两个实数根，
∴，
∴，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，把方程的变形为一般形式即可．
【详解】解：一元二次方程的一般形式为：，
故，，，
故选：D．
10．C
【分析】根据判别式判断一元二次方程根的情况，能够熟练运用根的判别式是解决本题的关键．
【详解】根据根的判别式可知，，
故方程无实根，
故选：C．
11．C
【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟记“若是方程一元二次方程的两个实数根，则．”是解题关键．
【详解】解：∵a，b是方程的两个不相等的实数根，
∴，，
∴，
故选：C．
12．D
【分析】把一元二次方程化为一般形式，即可得到答案．
【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，
则二次项系数为1，一次项系数为，常数项为，
故选：D
13．B
【分析】利用判别式计算解答
【详解】解：∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B
【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．
14．A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将所有的项都移到方程的左边，方程的右边为0，再得出二次项系数，一次项系数．
【详解】解：，
∴
二次项系数为，一次项系数为．
故选：A．
15．C
【分析】本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键．
【详解】根据题意可知：第一轮传染后的感染人数为：，
第二轮传染后的感染人数为：，
故可列方程为：，
故选：C．
16．C
【分析】把一元二次化为一般形式即可得到答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
【详解】解：一元二次方程化为一般形式为或，
故二次项系数、一次项系数和常数项分别为，6，或3，，1，
故选：C
17．A
【分析】首先将二次项系数化为1和移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变成完全平方式，本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤：把常数项移到等号右边；把二次项系数化为1；等边两边同时加上一次项系数一半的平方；写成完全平方式；是解此题的关键．
【详解】解：，
，
，
，即，
故选：A．
18．C
【分析】本题考查了一元二次方程，，，为常数）根的判别式，把，，代入判别式进行计算，然后根据计算结果判断根的情况．
【详解】解：，，
，
方程无实数根．
故选：C．
19．A
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为,方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．
【详解】解：
即
∴，
故选：A．
20．A
【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可求解
【详解】∵一元二次方程的两根分别为，
∴、
∴
故选A．
【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数关系和代数式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．
21．D
【分析】设剪去的小正方形的边长是，则纸盒底面的长为cm，宽为cm，根据纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，得出关于的一元二次方程，从而得到答案．
【详解】解：设剪去的小正方形的边长是，则纸盒底面的长为cm，宽为cm，
纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，
，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程解实际问题，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．C
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且），在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：，
整理得，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，，1，
故答案为：C．
23．C
【分析】先把7移到方程的右边，然后方程两边都加9，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
24．A
【分析】结合一元二次方程根的定义，以及根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，以及根与系数的关系，一元二次方程有两个实数根，，则，，掌握以上公式是解题关键．
25．C
【分析】设平均每次降价的百分率为，则第一降价售价为，根据关键语句“连续两次降价后为元”可得方程．
【详解】设平均每次降价的百分率为，根据题意得：
，
故选：．
【点睛】此题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，解题的关键是正确理解求平均变化率的方法：设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
26．C
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为，将化为一般形式即可得到答案．
【详解】解：将一元二次方程化成一般形式为：，
二次项系数和一次项系数分别是5，，
故选：C．
27．A
【分析】按照完全平方公式对原方程进行配方可得解．此题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【详解】解：，
移项，得：，
，
，
故选：A．
28．C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有人参加聚会，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：设有人参加聚会，根据题意，
得，
解得：（舍去）
∴有8人参加聚会
故选：C．
29．B
【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】解：，
移项得，，
则二次项系数、常数项分别为2、，
故选：B．
30．D
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，把常数项9移项后，在左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
故．
故选：D．
31．B
【分析】设平均每月降低的百分率为，则四月份的售价为元，则五月份的售价为，据此列出方程即可．
【详解】解：设平均每月降低的百分率为，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
32．A
【分析】先将原方程化为一般式，再找出二次项系数和一次项系数即可.
【详解】∵一元二次方程化为一般形式是,
∴二次项系数和一次项系数分别为1、6，
故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程一般式，.在一般式中，叫二次项, 叫一次项,c是常数项.其中,a、b分别叫二次项和一次项系数.
33．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，先计算出根的判别式的值，再根据根的判别式的意义对各选项进行判断．
【详解】∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
34．A
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．
由题意可得m，n是方程的两个根，则有，，即，又由，将所求式子变形为 ，然后再求值即可．
【详解】解：∵函数的图象上有两点和，
，
把代入得，，
∵函数的图象上有两点和，
∴m，n是方程的两个根，
，，
，
∴
．
故选：A．
35．D
【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：化成一元二次方程一般形式是，
它的二次项系数是4，常数项是-81．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
36．B
【分析】题考查了一元二次方程根的情况，利用的值进行快速判断方程根的个数是解题的关键．
【详解】解：，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
37．B
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及二次根式的化简．根据根与系数的关系得到，可知，然后化简代入求值是解题的关键．
【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两根，
∴，
∴，
∴，
故选B．
38．C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义即可解答．
【详解】解：A．，该方程不是整式方程，故本选项不合题意；
B．，该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C．，该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．，当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
39．C
【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．本题方程两边都加上1，这样方程左边就为完全平方式，从而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，，
故选：C．
40．B
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案．
【详解】解：设每个支干长出x根小分支，
根据题意可得：，
解得或（不符合题意，舍去），
∴每个支干长出8根小分支，
故选：B．
41．8
【详解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81，
，∴（舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染了8人．
考点：一元二次方程的应用.
42．50+50(1+x)+50 (1+x)2=196
【分析】因为设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，七月份生产零件50万个，所以八月份生产零件50（1+x）万个，九月份生产零件50（1+x）2万个，三个月之和即为总产量.
【详解】因为设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，七月份生产零件50万个，所以八月份生产零件50（1+x）万个，九月份生产零件50（1+x）2万个，所以根据第三季度生产零件196万个可列方程为：
50+50（1+x）+50（1+x）2=196．
【点睛】本题考查一元二次方程应用中的增长率问题，需要注意第三季度产量是三个月之和.
43．4047
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，再利用完全平方公式求值即可得．
【详解】解：是方程的两个实数根，
，，
，
故答案为：4047．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、完全平方公式，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
44．
【分析】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间都签订两份合同，算两份，本题属于重复记数问题．解答中注意舍去不符合题意的解．
【详解】解：设共有x家公司参加了该商品交易会，
则列方程得
解得：，（舍去），
故答案为：．
45．
【分析】设人行通道的宽度为x米，利用“平移法”将两块矩形绿地合在一起，则长为，宽为，即可列出方程．审清题意，根据面积正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：若设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为，宽为，由已知得：．
故答案为：
46．方程有两个不相等的实数根
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，先把方程化为一般形式，再利用根的判别式计算得出，从而可判断方程根的情况．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根；
故答案为：方程有两个不相等的实数根．
47．x=-2
【分析】设方程的另一个根为x2，利用根与系数的关系得到2+x2=0，即可求出另一个根.
【详解】设方程的另一个根为x2，则2+x2=0，
解得x2=-2，
故答案为：x=-2.
【点睛】此题考查一元二次方程的根与系数的关系式，熟记两个关系式并运用解决问题是解题的关键.
48．11
【分析】设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x-1）件礼品，根据晚会上共送出礼物110件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，
依题意，得：x（x﹣1）＝110，
解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
故答案为11．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
49．：k＜1．
【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
50．10
【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．
【详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，
则第一轮传染中有x人被传染，
第二轮则有x(x+1)人被传染，
又知：共有121人患了流感，
∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，
解得，（不符合题意，舍去）
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.
故答案为10.
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系.
51．2
【分析】此题考查一元二次方程根的定义，根与系数的关系，由此得到，，整体代入所求式子计算即可得到答案，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵m，n是方程的两根，
∴，，
∴
∴
故答案为：2．
52．2
【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则，．直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程的两根为
∴，
故答案为：2．
53．5
【分析】本题考查一元二次方程的应用．设纸边的宽为，则挂图的长为，宽为，由矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：设纸边的宽为，则挂图的长为，宽为，
由题意得：，
整理得：，
解得：， （不合题意，舍去），
故答案为：5．
54．4
【分析】本题考查了配方法，正确配方是解题的关键，先将配方，再对应相等即可得到答案．
【详解】，
解得，
故答案为：4．
55．
【分析】根据方程根的定义，转化为代数式的求值解答．本题考查了方程根的定义，代数式的整体思想求值，掌握定义，活用整体思想是解题的关键．
【详解】∵是关于的一元二次方程的解，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
56．
【分析】由增长率公式求出二月份和三月份的产值，根据题意可列等量关系式：一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值=330，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵一月份的产值为90万元，增长率为x，
∴二月份产值为：，三月份产值为：，
∵第一季度产值共为330万元，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过2次变化后的数量关系为，列到第一季度产值的等量关系是解决本题的关键．
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