人教九上：专题十 圆相关概念及必考题型过关（含解析）

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专题十 圆相关概念及必考题型过关
一、单选题
1．在正方形中，以点为圆心，长为半径作，下列说法错误的是（ ）．
A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆上 D．点在圆上
2．如图，若的半径为4，圆心O到某条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个圆心角为，半径为3的扇形工件，没搬动前如图所示（A，B两点触地放置），向右滚动工件至点B再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长是（ ）
A．6 B． C． D．
4．在平面中，已知的半径等于，点在直线上，则圆心到直线的距离（ ）
A．等于 B．最小值为 C．最大值为 D．不等于
5．如图，⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点P，若OP＝3，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
6．中，，，，点在中线上，以为圆心的分别与、相切，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．已知的半径是，点P是直线l上一点，且．那么直线l与的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
8．平面内，的半径为5，若直线与相离，则圆心到直线的距离可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，与相切于点，，且的直径为，，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，内接于，过A点作直线，当（ ）时，直线与相切．
A． B． C． D．
11．如图，在中，，圆心在上，与相切，为切点．则的（ ）．
A． B． C． D．
12．的直径是4，圆心O到直线l的距离是2，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相离或相交
13．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是（ ）
A．3.1 B．3 C．1+ D．2
14．如图，、是上的两个点，是直径，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
15．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（　　）
A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定
16．圆的直径是14，若圆心与直线上某一点的距离是7，则该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
17．如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆半径的长为（ ）.
A． B． C． D．
18．如图，已知的半径为5，直线经过上一点P，下列条件不能判定直线与相切的是（ ）
A． B． C．点O到直线的距离是5 D．
19．如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（　　）
A． B． C． D．
20．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
21．已知的半径为4，若，则点P与的位置关系是（　　）
A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断
22．在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ ）．
A．与x轴相切 B．与x轴相离 C．与y轴相切 D．与y轴相交
23．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
24．若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
25．如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ）
A． B． C． D．
27．已知的半径等于5，圆心到直线的距离为4，那么直线与的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
28．已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
29．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
30．已知的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与公共点的个数为2个，则d可取（ ）
A．0 B．3 C．3.5 D．4
31．在平面直角坐标系中，以为圆心，半径为2作，判断原点与的位置关系为（ ）
A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．以上都有可能
二、填空题
32．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆形铁皮的直径是 ．

33．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm．
34．四边形是的外切四边形，若，则的度数是 ．
35．已知一个圆锥底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 ．
36．如图，的两条弦相交于点，若，则 ．
37．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 m．
38．如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，．若，，则的度数为 ．

39．在半径为2的中，弦，弦，且，则与之间的距离为 ．
40．如图，从一个直径为的圆形铁片中剪出一个圆心角为的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 ．
41．如图，分别与相切于A,B两点，C是上异于A,B的点，连接．若，则的大小是 ．
42．⊙O的半径为1，弦AB=,点C是圆上异于A、B的一动点，则∠ACB= ．
43．如图，是的内切圆，，则的大小是 ．
44．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ．
45．如图，直线与相切于点，直线与相交于点，连接．若，则 ．
46．如图，在扇形中，，，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为 ．
47．如图，A，B，C是上的三个点，，则的度数是 ．
48．如图，四边形内接于，若，则它的一个外角 ．
49．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为 ．
50．如图，圆周角，分别过、两点作的切线，两切线相交于点，则 ．
51．如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是 ．
52．如图，是一个圆盘及其内接正六边形，随机往圆盘内投飞镖，则飞镖落在正六边形内的概率是 ．
53．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C D C C A C C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C B B B A D D A B A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A C C C B C C A B A
题号 31
答案 A
1．D
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点到圆心之间的距离的大小关系．设正方形的边长为，用勾股定理求得点到的圆心之间的距离，为的半径，通过比较二者的大小，即可得到结论．
【详解】解：设正方形的边长为，
则，，
，
点在外，点在圆上，点在圆上，点在圆内，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系：相交、相切与相离，根据圆心到直线的距离与半径的大小关系即可作出判断．
【详解】解：∵的半径为4，圆心O到某条直线的距离为3，
∴，即圆心到直线的距离小于半径，
∴该直线与圆相交，
由图知，与相交；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了动点经过的路径；确定点O的路径是关键；点O的路径是两个半径为3且圆心角为的弧，而平移的距离是一条线段，其长度是扇形工件的弧长，利用弧长公式可求得圆心O所经过的路线长．
【详解】解：∵，
∴，
当旋转到与地面垂直时，旋转角度为，此时点O的路径是半径为3且圆心角为的弧；扇形工件继续旋转时，点O的路径是一条线段，直至垂直地面，其长度是扇形工件的弧长；扇形工件继续绕A旋转，直到点A落地，此时点O的路径是半径为3且圆心角为的弧；
∴圆心O所经过的路线长为：；
故选：C．
4．C
【分析】此题考查了直线与圆的位置关系，根据题意可判断直线与相切，熟记直线与圆的位置关系是解题的关键．
【详解】解：∵的半径等于，点在直线上，
∴直线与相切或相交，
∴圆心到直线的距离最大值为，
故选：C．
5．D
【分析】连接OC，则OC=AB=5，OP=3，利用勾股定理即可求得PC，最后由CD=2PC完成解答.
【详解】解：
连接OC，则OC=AB=5，OP=3，
由勾股定理得：
所以CD=2PC=8
故答案为D.
【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线、构造出直角三角形、运用勾股定理求得PC是解答本题的关键.
6．C
【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．作于，于，于，连接，，设的半径为，先根据勾股定理计算出，则，由以为圆心的分别与、相切，根据切线的性质得，则，，再证明，利用相似比可得到和的关系式，然后根据得到关于的方程，再解方程即可．
【详解】解：作于，于，于，连接，，设的半径为，如图，
，，，
，
而为中线，
，
以为圆心的分别与、相切，
，
，，
∵，
，
，即，
，
，
．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查直线与圆的位置关系．根据题意先判断直线与圆的位置关系为相交，即可得到本题答案．
【详解】解：∵的半径是，点P是直线l上一点，且，
∵，
∴直线l与位置关系为相交，
∴直线l与的公共点的个数是个，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查直线与圆相离的判定，根据相离的判定逐项验证即可得到答案，熟记直线与相离，得到圆心到直线的距离大于半径是解决问题关键．
【详解】解： 的半径为5，若直线与相离，
由相离定义可知圆心到直线的距离大于半径5，
根据四个选项中的距离可知，只有6符合要求，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查求不规则图形面积，涉及切线性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形面积和扇形面积公式等知识，根据题意，阴影部分面积可间接表示为面积与扇形面积的差，求出线段长代入面积公式求解即可得到答案，熟练掌握不规则图形面积求法及切线性质是解决问题关键．
【详解】解：连接，如图所示：

与相切于点，
，
的直径为，，
，
均为等腰直角三角形，
，
，，
阴影部分的面积为，
故选：C．
10．C
【分析】首先过点O作直径AF，连接BF，根据同弧所对的圆周角相等可得∠C＝∠AFB，进而可得到∠BAE＝∠F，再根据直径所对的圆周角是90°，可证出∠AFB+∠BAF＝90°，再利用等量代换可得∠BAE+∠BAF＝90°，进而得到直线DE与⊙O相切．
【详解】解：当 时，直线与相切．
理由如下：
作AF交圆O于F点，连接BF．
∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，
∴∠C＝∠F，
∵∠BAE＝∠C，
∴∠BAE＝∠F，
∵AF为直径，
∴∠ABF＝90°，
∴在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，
∵∠F＝∠BAE，
∴∠BAE+∠BAF＝90°，
∴FA⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切．
故选：C
．
【点睛】此题主要考查了切线的判定，关键是正确作出辅助线，证明∠BAE+∠BAF＝90°．
11．C
【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆的切线的性质是解题的关键．
如图：连接，由圆周角定理可得，再根据切线的性质可得，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．
【详解】解：如图：连接，则，
∴，
∴，
∵与相切，为切点，
∴,
∴．
故选C．
12．B
【分析】本题主要考查了直线和圆的位置关系，判断直线l与的位置关系，求出圆心与直线的距离是关键．根据圆心与直线的距离直接判断位置即可．
【详解】解：∵的直径为4，
∴半径，
∵圆心O到直线l的距离为2，即，
∴
∴直线l与的位置关系是相切．
故选：B．
13．B
【分析】过作于，求得的度数，根据直角三角形的性质得到，求出三角形的面积，于是得到正十二边形的面积，根据圆的面积公式即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
【详解】如图，是正十二边形的一条边，点是正十二边形的中心，过作于，
在正十二边形中，
，
∴正十二边形的面积为,
，
,
的近似值为3，
故选：B．
14．B
【分析】先根据圆周角定理求出及的度数，再由等腰三角形的性质求出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
15．A
【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】解：的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
，
点P与的位置关系是：点在圆外．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
16．D
【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可．
【详解】解：圆的直径是14，故半径为7．
圆心与直线上某一点的距离是7，那么圆心到直线的距离可能等于7也可能小于7，
因此直线与圆相切或相交．
故选D．
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，解题的关键是掌握：圆心与直线上某一点的距离是a时，圆心到直线的距离可能等于a也可能小于a．
17．D
【分析】三角形的外心是三边垂直平分线的交点，设的外心为M，由B，C的坐标可知M必在直线上，由图可知线段的垂直平分线经过点，由此可得，过点M作于点D，连接，由勾股定理求出的长即可．
【详解】解：设的外心为M，
、，
M必在直线上，
由图可知，线段的垂直平分线经过点，
，
如图，过点M作于点D，连接，
中，，，
由勾股定理得：，
即外接圆半径的长为．
故选D．
【点睛】本题考查求三角形外接圆的半径，能够根据网格和三角形顶点坐标判断出外心的位置是解题的关键．
18．A
【分析】依据切线的判定定理“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线”或“圆心到直线的距离等于半径”进行判断即可．
【详解】解：A、，不能判定直线与相切，符合题意；
B、由，得到，且点P在上，能判定直线与相切，不符合题意；
C、点O到直线的距离是5，等于半径，能判定直线与相切，不符合题意；
D、且点P在上，能判定直线与相切，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的判定；熟练掌握切线的判定是解题的关键．
19．B
【分析】根据圆周角定理即可求出答案.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选B.
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
20．A
【分析】由已知点可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．
【详解】解：点到x轴为4，大于半径3，
点到y轴的距离为3，等于半径3，
故该圆与x轴相离，与y轴相切，
故选：A．
【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系以及点到坐标轴的距离，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
21．A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当时，点P在内，②当时，点P在上，③当时，点P在外．根据以上内容判断即可．
【详解】解：∵的半径为4，，
，
∴点P与的位置关系是点P在内部，
故选：A．
22．C
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相离，直线到圆心的距离大于半径； 直线与圆相交，直线到圆心的距离小于半径； 直线与圆相切，直线到圆心的距离等于半径．
将该点的横纵坐标绝对值分别与半径对比，若横坐标绝对值大于半径时，则y轴与该圆相离；若横坐标绝对值小于半径时，则y轴与该圆相交；若横坐标绝对值等于半径时，则y与该圆相切； 若纵坐标绝对值大于半径时，则x轴与该圆相离；若纵坐标绝对值小于半径时，则x轴与该圆相交；若纵坐标绝对值等于半径时，则x与该圆相切．
【详解】解：点为圆心，4为半径的圆，
则有，，
这个圆与轴相切，与轴相交．
故选：C．
23．C
【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD．
【详解】解：∵⊙O的直径垂直于弦，
∴
∵，，
∴CE=1
∴CD=2．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键．
24．C
【分析】设正六边形的中心是，一边是，过作于，在直角中，根据三角函数即可求得边长，从而求出周长．
【详解】解：如图，
在中，，，
；
故选：C．
【点睛】本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算．
25．B
【分析】根据切线的性质以及四边形的内角和即可求解．
【详解】解：∵PA，PB是的切线，
∴，
，
，
则 ，
故选B．
【点睛】本题考查了切线的性质以及四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．
26．C
【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质证得是等边三角形，得到，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为，利用弧长公式即可求解．
【详解】如图，连接，，交于点，
∵ ，
∴是直径，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴门洞的圆弧所对的圆心角为 ，
∴改建后门洞的圆弧长是(m)，
故选：C
【点睛】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关键．
27．C
【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线与相交，然后根据相离的定义对各选项进行判断．
【详解】 的的半径为5，圆心到直线的距离为4，
圆心到直线的距离小于半径，
直线与相交，
直线与有2个公共点．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，则当直线与相交 ；当直线与相切 ；当直线与相离 ；熟练掌握直线与圆的位置关系是解本题的关键．
28．A
【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案．
【详解】解：∵⊙O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，
∴，
∴直线l与相离，
∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，
故选A．
【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．
29．B
【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有=2πr=πR，
∴n=180°．
故选B．
考点：圆锥的计算
30．A
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相交，据此即可解答．
【详解】解：∵直线m与公共点的个数为2个，
∴直线m与相交，
∴，
故选：A
31．A
【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案．
【详解】解：∵点，
∴．
∵的半径为2，且，
∴点O在外．
故选：A．
32．
【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．连接，根据扇形圆心角为，得到三点共线，为的直径，首先求得扇形的弧长，再求出圆锥的母线长，然后利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，连接，

，
三点共线，为的直径，
围成圆锥的底面半径为1，
，
，
，
，
，
该圆形铁皮的直径是，
故答案为：．
33．
【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高．
【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm
∴圆锥的底面半径为=2，
故圆锥的高为=4cm
故答案为：4
【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式．
34．/102度
【分析】本题主要考查了切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线长定理及其推论．令四边形与分别相切于点E、F、G、H，连接，通过证明，即可求解．
【详解】解：令四边形与分别相切于点E、F、G、H，
连接，
∵是的外切四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
35．/144度
【分析】本题考查了圆锥的有关计算和弧长公式，根据底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长以及弧长公式求解即可，正确理解圆锥的母线长是圆锥侧面展开图的扇形半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解决本题的关键．
【详解】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为，根据题意，得
，
，
圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为，
故答案为：．
36．/30度
【分析】本题考查了圆周角定理，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得结论．
【详解】解：∵所对的圆周角是，
∴
故答案为：．
37．
【分析】根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC=2，所以AB= ，设该圆锥的底面圆的半径为rm，根据弧长公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC=2m，
∵AB=AC，
∴AB= ，
设该圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得r= ，
即该圆锥的底面圆的半径为m．
故答案为．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键是弄清扇形弧长和底面圆的周长的关系．
38．/38度
【分析】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．先根据圆周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即，然后利用进而可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵为直径，即，
∴，
故答案为：．
39．
【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．由于弦与的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦与在圆心同侧；②弦与在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
【详解】解：①当弦与在圆心同侧时，如图，
过点O作，垂足为F，交于点E，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴由勾股定理得：，，
∴；
②当弦与在圆心异侧时，如图，
过点O作于点E，反向延长交于点F，连接，
同理，，
，
所以与之间的距离是．
故答案为：．
40．/
【分析】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，90度的圆周角所对的弦是直径．连接，如图，根据圆周角定理得为的直径，即，所以，设该圆锥的底面圆的半径为，根据弧长公式得到方程即可求得．
【详解】解：连接，如图，
，
为的直径，即，
，
设该圆锥的底面圆的半径为，
∴，
解得，
即该圆锥的底面圆的半径为．
故答案为：．
41．或
【分析】本题考查的是切线的性质定理，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质．如图，连接，利用切线的性质结合四边形的内角和定理求解，再分两种情况讨论，结合圆周角定理与圆的内接四边形的性质可得答案．
【详解】解：如图，连接，（即）分别在优弧与劣弧上，
，分别与相切于A，B两点，
，
∵，
，
．
故答案为：或．
42．45°或135°
【分析】根据题意画出图形,先判断出∠AOB=90,再分两种情况用同弧所对的圆心角和圆周角的关系确定和圆的内接四边形的性质即可.
【详解】OA=OB=1，AB=，
OA+OB=AB，△AOB是直角三角形，
∠AOB=，
当点C在优弧AB上时，
∠ACB=∠AOB=，
当点C在劣弧AB上时，
∠AC'B+∠ACB=
∠AC'B=，
∠ACB=45°或135°
故答案为：45°或135°．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
43．
【分析】是的内切圆，即O是的内心，求得，然后利用三角形内角和定理求解．
【详解】解：∵是的内切圆，即O是的内心，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，正确证明是关键．
44．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π．
故答案为6π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
45．
【分析】连接，如图，先利用切线的性质得到，则根据三角形内角和得到，再根据圆周角定理得到，加上，所以，从而可求出的度数，然后利用三角形外角性质可计算出的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
【详解】解：连接，如图，
直线与相切于点，
，
，
，
，，
，
解得，
，
．
故答案为：．
46．
【分析】本题考查了弧长的计算，翻折变换 (折叠问题)，由折叠的性质推知是等边三角形是解答此题的关键.
如图，连接.根据折叠的性质、圆的性质推知是等边三角形，则易求，然后由弧长公式弧长的公式来求弧的长.
【详解】解：如图, 连接.根据折叠的性质知，.
又∵,
∴, 即是等边三角形，
∴.
∵,
∴,
∴弧的长为，
故答案为: ．
47．65°/65度
【分析】本题考查了圆周角定理，掌握“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”是解题关键．根据圆周角定理先求出，再利用三角形内角和为180°和等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴
故答案为：65°．
48．69°
【分析】由∠BOD＝138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数
【详解】解：∵∠BOD＝138°，
∴∠A＝∠BOD＝69°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝111°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝69°．
故答案为：69°．
【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用．
49．/
【分析】设圆的半径为rcm，连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2＝（r 6）2＋82，求出r即可．
【详解】解：连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图所示：
∵CB与相切于点B，
∴，
∴，
∴四边形ACBD为矩形，
∴，，
设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得：，
即r2＝（r 6）2＋82，
解得：，
即的半径为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r的方程，是解题的关键．
50．/度
【分析】首先连接，由 是的切线，利用切线的性质，即可求得，又由圆周角定理可得：，继而求得的度数．
【详解】解：连接，
∵ 是的切线，
∴，，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查切线的性质，解题的关键是作辅助线构造圆心角和圆周角的关系进行解答．
51．或
【分析】如图，连接利用切线的性质结合四边形的内角和定理求解再分两种情况讨论，结合圆周角定理与圆的内接四边形的性质可得答案.
【详解】解：如图，连接 （即）分别在优弧与劣弧上，
PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，
故答案为：或
【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，四边形的内角和定理的应用，求解是解本题的关键.
52．
【分析】设圆的半径为，先分别求出圆的面积和正六边形的面积，再利用概率公式即可得．
【详解】解：如图，设圆的圆心为点，半径为，过点作于点，连接，
则圆的面积为，，
图中的六边形是正六边形，
，
是等边三角形，
，
正六边形的面积为，
则飞镖落在正六边形内的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求概率、圆与正六边形等知识点，熟练掌握概率的求法是解题关键．
53．15°
【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．
【详解】解答：
连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.
∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.
由圆周角定理得 ，
故答案为15°.
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