黑龙江省哈尔滨美佳外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题(pdf版,无答案)

哈美佳外校初中部 2024-2025 学年度（上）假期验收 8.通过平移 y = x2 的图象，可得到 y = (x +1)2 2的图象，下列平移方法正确的是
学 校
九年级 数学试卷 （ ）
A.向左移动 1个单位，向上移动 2个单位 B.向右移动 1个单位，向上移动 2个单位
班 级 考试时间： 120 分钟 满 分：120 分
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） C.向左移动 1个单位，向下移动 2个单位 D.向右移动 1个单位，向下移动 2个单位
1. ﹣5的绝对值是（ ） 7
姓 名 9.定义一种新的运算：如果 a≠0，则有a▲b = a
2 + b ，那么2▲（ ）的值（ ）
2
1 1
A. 5 B. -5 C. D.
5 5 3 3 15 1A. B. C. D.
考 场 密 4 2 2 22.下列运算正确的是（ ）
2 2 4 6 2 3 2 2 4 10.在矩形 ABCD中，AB=4，BC=3，动点 P从 D
A．4a +2a ＝6a B．5a 2a＝10a C．a÷a＝a D．（﹣a ）＝a
座位号 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） 出发（不与点 D 重合），向点 C 运动，连接 AP 交射
线 BC 于点 Q，若 DP=x,BQ=y,则在下面函数图象中，
大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）
封
A． B． C． D．
k
4.已知点（﹣3，2）在反比例函数 y = （k≠0）的图象上，则 k 的值为（ ）
x
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 二、填空题（每小题 3 分，共 30分）
5.二次函数 y = 2(x 1)2 +3的顶点坐标是（ ） 211.我国疆域辽阔，其中领水面积约为 370000km，把 370000这个数用科学记数法表示
A.（-1，3） B.（1，3） C.（0，1） D.（0，3） 为 ．
6.一种药品原价每盒 48元，经过两次降价后每盒 27元，两次降价的百分率相同，则每 1
12.若式子 有意义，则实数 x的取值范围是 ．
线 次降价的百分率为（ ）
x 3
A．20% B．22% C．25% D．28%
1
13. 计算： 48 3 = .
7.如图，在平行四边形 ABCD中，EF∥AB，DE:AE=2:3，
D C 3
BD的长为 5，则 BF 的长为（ ） E F 3 14.因式分解：9a 4a = .
A. 2 B. 3
A B 2x≤1
5 (第 7 题图) 15. 不等式组 的解集为___________.
C. D. 4 x + 3 0
2
2
16.如图，是二次函数 y = ax +bx + c 图象的一部分，其对称轴为直线 x =1，若与 x 轴
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的其中一个交点为 A（3，0），则由图象可知，与 x 轴的另一个交点坐标是 . 22.图 a、图 b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为
A 1，点 A、B在小正方形的顶点上.
B
（1）在图 a中画出△ABC(点 C在小正方形的顶点上)，使△ABC 为轴对称图形；
（2）在图 b 中画出四边形 ABDE(点 D、E 都在小正方形的顶点上)，使四边形 ABDE 为轴
对称图形且面积为 4.
D C
第 16题图 第 17题图 第 20 题图
k
17.如图，A、B是双曲线 y = （x＞0）上的两点，连接 OA，OB．过点 A 作 AC⊥x轴于
x
点 C，交 OB于点 D，若 D为 AC的中点，△AOD的面积为 3，点 B的坐标为（m，2），则 m
的值为 ．
18.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第 1个图有 4个三角
形，第 2个图有 7个三角形，第 3个图有 10个三角形…按照此规律排列下去，第 23 23.某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：
个图中三角形的个数是 ． A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项
目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心
将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
19.矩形 ABCD中，对角线交于点 O，点 E在对角线 BD上，若 AB=6，BC=6 3 ，OE=2，则
AE的长 ．
20.如图，四边形 ABCD，连接对角线 AC、BD，∠ACD=90°，且 AC=CD，若∠ABC=90°，AB =1，
BD = 5，则 AD的长为____________.
三、解答题（21-22题每题 7分，23-24题每题 8分，25-27题每题 10分，共 60分）
3 x2 1
21.(本题 7分) 先化简，再求代数式(1 ) 的值，其中 x = 2 2 1．
x + 2 x + 2 （1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中 D 对应圆心角的度数
为 °；
（2）请通过计算，补全条形统计图；
（3）若该校共有 2000 名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
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24.如图，四边形 ABCD 为菱形，点 E 在 AC 的延长线上，∠ACD＝∠ABE．
A F D A F D A F D
（1）求证：△ABC∽△AEB；
G G
G
（2）当 AB＝6，AC＝4 时，求 CE 的长． H
E EM
E
N
B C B C B C
26题图（1） 26题图（2） 26题图（3）
2
27.（本题 10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 y = ax +bx + 2分别交
x轴于 A(-1,0)、B(4,0)两点，交 y轴于点 C.
（1）如图 1，求抛物线的解析式；
（2）如图 2，点 P为第四象限抛物线上一点，连接 AP、BP，设点 P的横坐标为 t，△ABP
的面积为 S，求 S与 t的函数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）；
25. 为推进“书香社区”建设,某社区计划购进一批图书,已知购买 2本科技类图书和 3
25
本文学类图书需 156元,购买 4 本科技类图书和 5本文学类图书需 284元. （3）如图 3，在（2）的条件下，当 S= 时，Q为抛物线第三象限上一点，连接 PQ、
2
（1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元
AC、BC,若∠ACB=2∠APQ，求点 Q的横坐标
（2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共 60本,且总费用不超过 2000 元,那么最多
购进科技类图书多少本
y y
C
C
26.（本题 10分）已知，在正方形 ABCD中，点 E、F分别在边 CD和 AD上，连接 AE、BF O
A B x
交于点 G，AF=DE. A O B x
（1）如图 1，求证：∠AGF=90°； P
（2）如图 2，若点 E为 CD的中点，求证：AG=2GF；
（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BD交 AE于点 H，∠BGE的平分线交 BD于点 M，过 27题图（3） 27题图（1）
27题图（2）
点 M作 MN∥AE交 CD于点 N，若 AB=6，求 MN的长.
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