黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷（图片版，无答案）

哈师大附中 2024 级高一入学考试
7．已知整数 a ， ，1 a2 a ，a ， ，满足下列条件：3 4 a = 2，a ， ，1 2 = | a1 +1| a3 = | a2 +1| a4 = | a3 +1| ，
数学试题
考试时间：120 分钟 试卷满分：150分
以此类推，则 a 的值为 ( ) 2023
一． 单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． A． 1 B．0 C． 3 D．2
8．几位同学（人数至少为3) 围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该
1．估计 40 1的值应在 ( )
同学的“传数”．游戏规则是：同学 1 心里先想好一个整数 a，将这个数乘以 2 再加 1 后传给同学
A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 2，同学 2 把同学 1 告诉他的数除以 2 再减 0.5 后传给同学 3，同学 3 把同学 2 传给他的数乘以 2 再
2．如图，若数轴上点 P 表示的数为无理数，则该无理数可能是 ( ) 加 1 后传给同学 4，同学 4 把同学 3 告诉他的数除以 2 再减 0.5 后传给同学 5，同学 5 把同学 4 传
给他的数乘以 2 再加 1 后传给同学 6， ，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面
的同学，直到传数给同学 1 为止．现有下列说法：
①若只有 3 个同学做“传数”游戏，同学 1 心里想好的数是 3，则同学 3 的“传数”是 7；
A．2.7 B． 2 C． 3 D． 5
②若只有 4 个同学做“传数”游戏，这四个同学的“传数”之和不可能为 42；
3．把黑色围棋子按如图所示的规律摆放．其中第①个图案有 1 颗棋子，第②个图案有 4 颗棋子， ③若有 n位同学做“传数”游戏，同学 1 心里先想好的整数恰好也为 n，这 n位同学的“传数”之
第③个图案有 7 颗棋子，第④个图案有 10 颗棋子， ，按此规律排列下去，第 n个图案有 25 颗 3 n 3 1
和为 n2 + 或 n2 + n + ．其中正确说法的个数是 ( )
棋子，则 n的值为 ( ) 2 2 2 2
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，棱长为 5的正方体无论从哪一个面看，
都有两个直通的边长为 1的正方形孔，则这
个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
A. 258 二．多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多项
B. 234 符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
C. 222 9．已知关于 x的方程 | x |= ax +1（其中 a为实数），则下列说法正确的是 ( )
D. 210 A．当 a = 0时，方程的解是 x =1
2 2 2 B．无论 a取什么实数，方程都有实数解 5．若 a，b ， c 是三角形的三边长，则代数式 a 2ac + c b 的值 ( )
C．当 a 1时，方程只有一个解，且该解为正数
A．小于 0 B．大于 0 D．若方程恰有一个正数解和一个负数解，则整数 a的值为 0
C．等于 0 D．以上三种情况均有可能 10．如图，在正方形 ABCD中，AB = 4 ，点 E 在对角线 AC 上，且不与 A，C 重合，过点 E 作EF ⊥ AB
6．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、 于点 F ， EG ⊥ BC 于点G ，连接 ED， FG ，下列结论正确的是 ( )
羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出 5 钱，则还差 45 钱；若每人出
7 钱，则仍然差 3 钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为 x 人，根据题意，可列方
A． AC = 4 2 B．若 AE = 2 ，则DE = 2
程为 ( )
A．5x 45 = 7x + 3 B．5x + 45 = 7x 3 C．5x 45 = 7x 3 D．5x + 45 = 7x + 3
C．DE = FG D． FG 的最小值为 2 2
1
{#{QQABIKYYCAAgo4gggiYIAkINJAbACRRhC5KQQw01a+CCkkGiQkJBKEhAJAeaggEGxRCAJAuMAowAKAQAZANQIBNIAB=A}#A}=}#}
2 17．（15 分）某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1 张儿童票和 2 张成人票共需 190 元，2
11．已知关于 x的一元二次方程 (x 3)(x 2) p = 0，下列结论中正确的结论是 ( )
张儿童票和 3 张成人票共需 300 元．
A．方程总有两个不等的实数根 解答下列问题：
（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？
B．若两个根为 x ， x ，且 x x ，则 x 3，1 2 1 2 1 x2 3
（2）这个活动中心想带 50 人去游玩，费用不超过 3000 元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超
过 22 人，请你帮助活动中心确立出游方案．
C．若两个根为 x ， x ，则1 2 (x1 2)(x2 2) = (x1 3)(x2 3)
5 + p2 +1
D．若 x = ( p为常数），则代数式 (x 3)(x 2)的值为一个完全平方数
2
三．填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。 18．（17 分）阅读下面的材料：
5 k
12．若反比例函数 y = 的图象位于第一、三象限，则 k 的取值范围是 ． 解方程 x4 7x2 +12 = 0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2 = y ，
x
13．如图，A、B 、C 是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离
则 x4 = y2 ， 2 原方程可化为：y 7y +12 = 0 ，解得 y = 3，y = 4 ，当 y = 3时，x2 = 3，x = 3 ，
开，则他选择不同的门进出的概率为 1 2 ．
当 y = 4 时， x2 = 4 ， x = 2 ． 原方程有四个根是： x = 3 ， ， ， ，以上1 x2 = 3 x3 = 2 x4 = 2
方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（ ）解方程： (x21 + x)2 5(x2 + x) + 4 = 0；
（2）已知实数 a，b 满足 (a2 + b2 )2 3(a2 + b2 ) 10 = 0 ，试求 a2 + b2的值．
2x 1 3(x 2)

14．若关于 x 的一元一次不等式组 x a 的解集为 x 5 ，且关于 y 的分式方程
1
2
y a
+ = 1有非负整数解，则符合条件的所有整数 a的和为 ．
y 2 2 y
四．解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． m
x +1(x m)
15．（13 分）解方程：
19．（17 分）已知函数 2y = ，其中m 为常数，该函数的图象记为G ．
3
（1） 2 2 x + 4x 12 = 0 （2）3(x 5) = 2(x 5) x + m +1(x m)
2
（1）当m = 2时，若点D(3,n) 在图象G 上，求 n的值；
（2）当m = 2时，求函数的最大值；
（3）当m 1 x m +1时，求函数最大值与最小值的差；
16．（15 分）已知 (x3 + mx + n)(x2 3x + 4) 的展开式中不含 x3和 x2 项．
3 1
（4）已知点 A( m, 2)，B( m, 2) ，当图象G 与线段 AB 只有一个公共点时，直接写出m 的取值
（1）求m 与 n的值． 5 2
范围．
（2）在（1）的条件下，求 (m + n)(m2 mn + n2 )的值．
2
{#{QQABIKYYCAAgo4gggiYIAkINJAbACRRhC5KQQw01a+CCkkGiQkJBKEhAJAeaggEGxRCAJAuMAowAKAQAZANQIBNIAB=A}#A}=}#}