上海理工大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题（无答案）

上理工附中2015学年第一学期高一数学期终考试
2016.01
一、填空题：（每题4分，共40分）
已知全集，，如果，则______；
2．若函数的反函数为，则_______________；
3．设是上的奇函数，当时，，则_______________；
4．已知，则的最大值是____________；
5．若函数的图像经过点，则函数的反函数的图像必经过点________；
6．已知函数，若，则____________；
7．函数的值域为_______________；
8．函数的单调递增区间为_______________；
9．设是实数，若函数是定义在上的奇函数, 但不是偶函数, 则函数的单调递增区间为_______________；
10．已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是____________；
二、选择题： （每题3分，共12分）
11．“”是“”的 （ ）
（A）充分非必要条件 　 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 　 　（D）既非充分又非必要条件
12．下列幂函数中，定义域是且又是奇函数的是 （ ）
（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）
13．若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
14．若是方程的解，则属于区间 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三、解答题：
15．（本题满分8分）
设集合、，若，求实数的取值范围．
16．（本题满分8分）
判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．
17．（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）
已知是定义在上的增函数，且，
（1）求的值； （2）若，解不等式．
18．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
已知函数．
（1）若，求实数x的取值范围； （2）求的最大值．
19．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）
某种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足如下的函数关系：.（设该生物出生时）．
（1）需经过多少时间，该生物的身长超过米；
（2）设出生后第年，该生物长得最快，求的值．