江苏省常州市溧阳市中学2015-2016学年高一上学期12月联考数学试卷

2015-2016学年高一学情检测数学试卷2015.12.29
一、填空题：（本大题共14题，满分70分．请将答案填写到答题卡上）
1．函数的最小正周期为 ．
2．函数的定义域是 ．
3．已知，把按从小到大的顺序是 ．
4．已知点在直线上，且，设，则实数的值为 ．
5．已知函数则满足的实数的值为 ．
6．已知，则的值为 ．
7．若函数的零点为，则满足的最大整数k 的值为 ．
8．如图所示为函数()的部分图象,其中，那么的值为___________．
9．已知，若，则的值为 ．
10．将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为 ．11．已知向量，的值为 ．
12．已知，则关于x的不等式的解集是 ．
13．函数,(为常数)，若对于任意实数，总有恒成立，则实数的取值范围为 ．
14．已知正方形的边长为2，直线过正方形的中心交线段于两点，若点满足（），则的最小值为 ．
二．解答题（本大题共6小题，满分90分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值．
16．（本题满分14分）
在平行四边形中，，，，．
（1）用表示；
（2）若，，，分别求和的值．
17．（本题满分14分）
如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为．
（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当为何值时，绿地面积最大，并求出其最大面积？
18．（本题满分16分）
已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,已知时,的最小值为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．
19．（本题满分16分）
已知函数，（）是定义域为的奇函数．
（1）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性；
（2）若，函数，求的值域；
（3）若，对于时恒成立．请求出最大的整数．
20．（本题满分16分）
已知．
（1）求；
（2）若方程在上有两根，求实数的范围．
（3）求函数的最大值．
高一数学2015-2016学年第一学期阶段测试参考答案
一．填空题：
1． 2． 3． 4． 或 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．
二．解答题：
15．（1）由可知，，所以， 3分
所以． 6分
（2）由可得，
，所以，9分
由解得或， 12分
因为，所以，，所以． 14分
16．（1）． 5分
（2），．
． 10分
由（1）得，
． 14分
17． 解：（1）．
．
由得．． 6分（定义域2分）
（2）当，即时，则时，取最大值； 9分
当时，即时，在上是增函数，
所以当时，取最大值． 12分
答：当时，则时，绿地面积取最大值；
当时，时，绿地面积取最大值． 14分
18．（1）角的终边经过点，．2分
时,的最小值为，． 4分
． 5分
（2）单调减区间为． 9分（无过程扣2分）
（3）．11分
令，则不等式可化为对任意恒成立，
． 16分
19．解：（1）∵是定义域为的奇函数，
∴，得，．
检验：，∴时，是上的奇函数．2分
任取，则，
∴在上为增函数．5分
（2），
则，令，
由（1）可知函数在区间上为增函数，则，
则， 8分
当时，；当时，，∴的值域为． 10分
（3）由题意，即对任意恒成立．
令，则， 12分
则对任意恒成立，
即对任意恒成立，，对任意恒成立，14分
当时，，，则的最大整数为． 16分
20． 解：（1）， ---------------2分
． ---------------4分
（2），
即，
整理得，，
即，， ---------------7分
当时，，
，解得． ---------------10分
（3），
当时，，；
令，则，， ---------------12分
当时，，对称轴为，
若，即时，；
若，即时，； ---------------14分
当时，，对称轴，，
综上所述，当时，，当时，． ---------------16分