11.3.2多边形的内角和 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.3.2多边形的内角和 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-02 22:32:51 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
人教版八（上）数学精简课堂课件
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
课堂小结
知识回顾
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
三角形内角和 180°
都是360°
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
获取新知
方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
A
B
C
D
问题3 任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
知识点一：多边形内角和
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
A
B
C
D
E
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题4 ： 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方
法求五边形和六边形内角和吗
内角和为180° ×3 = 540°.
内角和为180° ×4 = 720°.
多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n－3
1
2
3
1
2
3
4
n－2
(n－2) ·180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
由特殊到一般
总结归纳
多边形的内角和公式
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_________
条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，n边形
的内角和等于______________.
(n － 3)
（n － 2)
(n － 2)×180°
n边形内角和等于(n-2)×180 °
练一练
十二边形的内角和是（ ）.
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）.
一个多边形的内角和是720 ，则此多边形共有（ ）个内角.
如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（ ）边形.
1800
180
六
十
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
思考：n边形的外角和又是多少呢？
与边数无关
问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，
因为
∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
例题讲解
例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，
求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，
多边形外角和等于360°，
∴ (n－2) 180°=2× 360 .
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
随堂演练
1.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的
每一个内角等于______．
120°
2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
C
3.三角形的外角和是______，七边形的外角和是______，十二边形的外角和是______．
360°
360°
360°
4.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______。
720°
5. 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,
根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多
边形
内角= ，外角=
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
人教版八（上）数学精简课堂课件
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
课堂小结
知识回顾
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
三角形内角和 180°
都是360°
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
获取新知
方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
A
B
C
D
问题3 任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
知识点一：多边形内角和
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
A
B
C
D
E
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题4 ： 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方
法求五边形和六边形内角和吗
内角和为180° ×3 = 540°.
内角和为180° ×4 = 720°.
多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n－3
1
2
3
1
2
3
4
n－2
(n－2) ·180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
由特殊到一般
总结归纳
多边形的内角和公式
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_________
条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，n边形
的内角和等于______________.
(n － 3)
（n － 2)
(n － 2)×180°
n边形内角和等于(n-2)×180 °
练一练
十二边形的内角和是（ ）.
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）.
一个多边形的内角和是720 ，则此多边形共有（ ）个内角.
如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（ ）边形.
1800
180
六
十
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
思考：n边形的外角和又是多少呢？
与边数无关
问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，
因为
∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
例题讲解
例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，
求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，
多边形外角和等于360°，
∴ (n－2) 180°=2× 360 .
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
随堂演练
1.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的
每一个内角等于______．
120°
2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
C
3.三角形的外角和是______，七边形的外角和是______，十二边形的外角和是______．
360°
360°
360°
4.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______。
720°
5. 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,
根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
正多
边形
内角= ，外角=
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin