湘教版（2024）八年级上册2.1.1三角形的概念及三边关系 教学设计

《三角形的概念及三边关系》教学设计
一、教学内容解析
“三角形的概念及三边关系”是湘教版数学教材中八年级上册第二章第一节的第一课时内容，这一课时我们把三角形的基础概念与三角形三边关系整合教学，主要是从边的角度入手进一步认识三角形。
三角形是最简单的平面图形之一，在现实生活中也有着广泛的应用。对于三角形这一章，先后讲解了三角形定义、三角形的三边关系、三角形的重要线段、三角形的外角性质定理、命题与证明、等腰三角形的性质和判断、线段的垂直平分线、全等三角形的性质和判定、用尺规作三角形以及“将军饮马”问题，这些都能为以后学习相关知识（相似三角形、一元二次方程、一次函数、反比例函数等）问题的解决起到重要工具的作用。
本课时所讲解的一般三角形都具有三边关系定理及推论，这一共性，阐述了线段不等关系，解决是否能构成三角形；边、周长的取值范围问题；周长、面积最值问题等等；可见这节课内容虽是基础知识，但是也必须牢固掌握。
二、教学目标及重难点
1.知识与技能：运用“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。
2.过程与方法：通过实践操作、猜想、验证、合作、探究、经历、发现“三角形的任意两边之和大于第三边”这一性质的活动过程，发现空间观念，培养逻辑思维。
3.情感态度与价值观：渗透建模思想，体验数据分析，数形结合方法在探究中的作用。
重难点：
运用“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。
三、学生学情分析
学生在小学阶段已经了解了一些关于三角形的有关知识，有了感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，所以需要给学生更多探讨的空间和交流的机会，毕竟数学模型的建立和思维的发展需要经历一个渐近思辩的过程。
教学策略分析
本节课主要采用“自学探究-动手实践-事实论证-内化运用”的顺序设计，首先让学生通过自学了解三角形的一些基础概念，再将知识点嵌入到问题之中，通过系统性，层次性，连贯性的问题，将每个知识点，进行前后衔接，在问题导学的过程中引导学生不断的深入思考学习，学生对教师提出的问题进行观察分析，探究思考，并且解决相应的问题，主动获得知识点的学习，培养学生的自主学习能力。然后引导学生通过动手操作以及合作探究初步感知三角形的三边关系，围绕两条线段的长度和第三条长度线段长度之间关联，引导学生将围不成的原因进行一一记录，线段过长和过短无法连接，两条线段合起来比第三条线段还短，两条线段合起来和第三条边相等。这些原因导致了三条线段无法围成三角形，鼓励学生对这些问题进行探究交流，引导学生整理语言，进行问题回答，得出两条线段之和小于第三条线段，两条线段的和等于第三条线段，无法围成三角形。通过合作学习得出相应的论证，再通过基本事实对所得出的结论进行验证，最后再将得到的知识加以运用。
教学过程设计
（一）创设情境，激发兴趣
同学们，在我们平常的生活当中我们能见到许许多多的图形。老师准备了三张图片，请大家看看你能从图片当中看出来什么图形？
那从平常的生活当中你还能找到哪些图形是三角形呢？我们通过一个视频看看三角形在我们生活中有多常见。
（播放视频1）
那么我们今天就来学习三角形的概念及三边关系。（板书）
（二）自主探究，亲身经历
给大家两分钟的时间，请仔细阅读书本的42页，完成三个学习目标。
(1)三角形的定义，表示法
(2)三角形的要素
(3)三角形按边的分类
1.三角形的定义
都找到了吗？第一个，三角形的定义有哪些同学找到了？
追问：那么你认为定义当中有哪些是关键词呢？（板书：1.定义）（不在同一条直线上，三条线段，首尾相接）
也就是说如果三条线段在同一条直线上能不能围成一个三角形？两条线段在同一条直线上能不能？那么只有当三条线段都不在同一条直线上，那这样子你看能不能围成？我只有把它搭在一起的时候，这样子是不是就围成了一个三角形？
所以根据三角形的定义，我们要注意三个点，就是什么？边齐声回答边演示动画。
2.三角形的三要素
那么我们知道了三角形的定义，我们怎样来表示三角形呢？老师这里有一个三角形，你知道怎么表示它吗？
三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
结合你刚刚的自学，你还能知道这个三角形的哪些信息？那这里的小a小b小c是什么意思呢？
点A，B，C叫作△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB，BC，CA叫作△ABC的边；通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示。
那么我们了解到这些之后能不能归纳出三角形的三个要素是什么了？(板书：2.三要素：顶点、内角、边)
接下来请同学们拿出练习本，在上面画出一个三角形，并且标出这个三角形的三要素。请一位同学帮老师在黑板上面画一个。
3.三角形的分类
请大家看看xx同学和你们画的三角形相同吗？你再看看其他同学的跟你画的一样吗？是不是都不太一样，有的画的边比较长，有的画的边比较短。那么就是说我们可以根据三角形的什么对三角形进行分类？三边都不相等的我们把他叫做不等边三角形，两边相等的叫做等腰三角形，三边相等的叫做等边三角形。
这里有一个等腰三角形，有哪位同学可以从三角形的三个要素方面帮老师讲解一下等腰三角形。这两条相等的边叫做腰，另外一条边我们把它叫做底边，两腰所夹的这个角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，这就是等腰三角形。
那么我们除此之外还认识一种特殊的三角形，等边三角形，也叫做正三角形。谁来讲解一下等边三角形，三条边都相等。
结合我们刚才讲的等腰三角形，那么等腰三角形和等边三角形又有什么区别与联系呢？
等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.
4.数三角形个数
那么同学们现在认识三角形了吗？那请帮老师看看图中有几个三角形？
那么我再把其中一个平移过来，现在又有几个三角形了呢？并且把它表示出来。刚刚她数了5个三角形，那个在这个过程中是不是很容易漏掉或者重复，那么你有什么好办法呢？（数三角形个数时，要按顺序数，做到不重复不遗漏。可按三角形的大小顺序数，也可先固定一边，沿着一定方向去数。）
5.探究三角形三边关系
从同学们的回答中能够感觉到大家对三角形有了一定的认识。那么结合我们所学到的三角形的定义，不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形。那么是否任意的三条线段都能构成一个三角形呢？下面我们一起来探讨一下三角形的三边有什么样的关系？现在请每个小组拿出你们的5根小棒，从中按要求拿出三根看能不能围成三角形，如果可以就画勾，不行画叉，并且完成表格。（小组合作）
有哪个小组愿意展示你们的研究成果呢？你们可以看一下你们小组跟他的一样还是不同。有什么发现呢？两根小棒的长度加在一起要比第三根长。
那么我们一起来还原一下你们是怎么围小棒的。比如4厘米，5厘米，9厘米的小棒，努力的往中间拼在一起，却最后发现拼不起来，这是因为上面的两根小棒的长度加起来等于第三根小棒。再来看第二种，4厘米，5厘米，13厘米，我们在搭建的过程当中，也努力的往中间靠，但是最后发现还差了很大一截，那么就不能围成，这是因为上面的两根小棒的长度相加小于第三根。那我们再来看最后一种情况，7厘米，9厘米，13厘米，在搭建的过程当中慢慢往中间靠，发现是可以拼在一起的，这是因为什么？上面两根小棒的长度相加是大于第三根的。
所以我们由此推测三角形的三边关系就是，（板书）齐声读三角形的任意两边之和大于第三边。
6.验证三角形的三边关系
那么任何的猜想我们都需要验证，我们一起动脑筋想一想，在三角形ABC当中怎样可以知道任意两边之和大于第三边呢？我们一起联系生活实际来想一想，假设B点为教室，A点为食堂， C点为小卖部，同学们想从教室去小卖部，有几条路线选择？你会走哪条，为什么？
回答后追问你的依据是什么？AB+AC＞BC也就是说从B点到C点这个路程最近，这是因为基本事实：两点之间线段最短。所以同样的道理我们也可以得出AB+BC＞AC，AC+BA＞AB。所以根据我们所学过的基本事实，两点之间线段最短，我们可以证明出三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边。（板书）
内化知识，初步运用
在我们证明的过程当中，可以发现，我们首先是通过自己的活动探究，然后通过动手实践得出自己的猜想，最后我们又通过事实论证了这个结论，其实我们在学习数学的时候都要经历这一系列的流程下来才能得到我们想要的结论，但是在得到结论之后，我们还需要学会运用。那么我们一起来运用一下，看看同学们到底有没有掌握。
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？思考一下。用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
那我们已经知道了怎么去判断三条线段能否组成三角形，请大家先独立完成下列习题，再交流讨论。
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形吗？
(1) 6cm, 4cm, 5cm ; (2) 8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4) 5cm, 5cm, 11cm
2.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
3.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。
（四）课堂小结，自我提升
通过刚刚的练习，可以看出大家对于三角形的概念及三边关系运用的很不错，那有谁想来分享一下这节课你的收获呢？