湘教版（2024）七年级下册3.1多项式的因式分解 作业设计（表格式）

单元名称 第三章：因式分解 课题 因式分解 节次 3.1多项式的因式分解
作业类型 作业内容 设计意图
基 础 性 作 业 （必做题） 1.对于(x+y)(x-y)=x2-y2，从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 。 设计意图：通过区分整式乘法和因式分解，巩固因式分解的概念。 答案：整式乘法、因式分解
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A.a(x-y)＝ax-ay B.x2+2x+1＝x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D.x3-x＝x(x+1)(x-1) 设计意图：通过判断因式分解结论的对错，巩固因式分解的概念。 答案：D
3.把x2+x+m因式分解得(x-1)(x+2),则m的值为( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 设计意图：通过运用整式乘法与因式分解的关系求参数的值，巩固因式分解的概念。 答案：C
4.如果多项式2x+B可以分解为2(x+2),那么B=__________. 设计意图：通过运用整式乘法与因式分解的关系求参数的值，巩固因式分解的概念。 答案：4
（a-b）（a+b）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ） A.a2+b2 B.a2-b2 C.-a2-b2 D.-a2+b2 设计意图：通过运用整式乘法与因式分解的关系解决问题，巩固因式分解的概念。 答案：B
检验下列因式分解是否正确。 设计意图：通过判断因式分解结论的对错，巩固因式分解的概念。 答案：（1）× × √ ×
我们知道:a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142 - 2 014×2 013=__________. 设计意图：通过运用整式乘法与因式分解的关系解决问题，巩固因式分解的概念。 答案：2 014
拓 展 性 作 业 （选做题） 1.学习了多项式的因式分解后，对于等式x2+1=x(x+)，小峰和小欣两人产生了激烈的争论，小峰说这种变形不是因式分解，但又说不清理由；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式.你认为他们是否正确，为什么？ 设计意图：通过判断因式分解结论的对错，巩固因式分解的概念。 答案：小欣的说法不正确，这种变形不是因式分解.因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x+不是多项式(分母含有字母x)，因此这种变形不是因式分解.
2.已知x2+mx-n可以分解为一次因式（x-5)和（x+8)，求（13m-n)2 015的值. 设计意图：通过运用整式的乘法与加减来确定整式，巩固整式乘法与因式分解的关系。 答案：x2+mx-n=(x-5)(x+8). 即(x-5)(x+8)=x2+3x-40=x2+mx-n. 所以m=3,n=40. 所以(13m-n)2 015=-1.
仔细阅读下面的例题： 例题：已知多项式有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值。 解：设另一个因式为x+n,得 =（x+3）（x+n）， 则=. 所以解得 所以另一个因式为x-7，m的值为-21. 仿照上面的方法解答下面的问题： 已知多项式x2-ax+5有一个因式是x+5，求另一个因式以及a的值。 设计意图：以阅读理解问题为背景，通过运用整式乘法探索二次三项式的因式分解，巩固因式分解的概念，区分因式分解和整式乘法的关系，培养数学建模的数学思想。 答案：设另一个因式为x+k,得 x2-ax+5=（x+5）（x+k）， 则x2-ax+5=. 所以 解得 所以另一个因式为x+1，a的值为-6.