2.1.1曲线与方程（1）
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．理解曲线的方程、方程的曲线；
2．求曲线的方程．
【重点】理解曲线的方程、方程的曲线
【难点】求曲线的方程
一、自主学习
1.预习教材P34～ P36, 找出疑惑之处
复习1：画出函数 的图象．
复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．
2.导学提纲
探究1：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．
问题：能否写成，为什么？
新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：
1．曲线上的点的坐标，都是 的解；
2．以方程的解为坐标的点，都是 的点，
那么，方程叫做这条曲线的方程；
曲线叫做这个方程的曲线．
注意：1 如果……，那么……；
2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；
3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；
4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．
试试：
1．点在曲线上，则a=___ ．
2．曲线上有点，则= ．
二、典型例题
例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．
变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？
例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．
变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？
小结：
三、拓展探究
1．下列方程的曲线分别是什么？
(1) (2) (3)
2．离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1. 与曲线相同的曲线方程是（ ）．
A． B． C． D．
2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=， 则点的轨迹为 ( ) ．
A．射线 B．直线 C．圆 D．线段
3．，，线段的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知方程的曲线经过点和点，则= ，= ．
5．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是 ．
6．课本第37页A组1题 、2题§2.4.1抛物线及其标准方程
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形
【重点】掌握抛物线的定义、标准方程
【难点】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形
一、自主学习
1.复习巩固
函数 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 ．
2.导学提纲
预习教材P64～ P67, 完成下列问题
1．若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？（用多媒体演示）
2．抛物线的定义
平面内与一个定点和一条定直线的距离 的点的轨迹叫做抛物线．
点叫做抛物线的 ；直线叫做抛物线的 ．
3.独立推导抛物线的标准方程
4.填表
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 参数P意义 如何判断焦点位置
（）
二、典型例题
1.（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点是F（-2，0），求它的标准方程．
变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：
⑴焦点坐标是(0,4)；
⑵准线方程是；
⑶焦点到准线的距离是4．
2. 书66页例2
三、拓展探究
1．求满足下列条件的抛物线的标准方程:
（1）焦点坐标是；
（2）焦点在直线上．
2.抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 ．
3.（11年海南卷)已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为( C )
A.18 B.24 C.36 D.48
四、变式训练
课本第67页1－3题
五、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
六、课后巩固
1．对抛物线，下列描述正确的是（ ）．
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
2．抛物线的准线方程式是（ ）．
A． B．
C． D．
3．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 ．
4．点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程．
5．书73页A组2、3题§2.4.2抛物线的简单几何性质（2）
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．掌握抛物线的几何性质；
2．抛物线与直线的关系．
【重点】抛物线与直线的关系
【难点】抛物线与直线的关系
一、自主学习
预习教材P70～ P72, 找出疑惑之处
二、典型例题
1.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则= ．
2.抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：这点到准线的距离为 ；焦点到准线的距离为 ；抛物线方程 ；这点的坐标是 ；此抛物线过焦点的最短的弦长为 ．
3．（11年辽宁卷)已知 F 是抛物线 的焦点，A．B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 C
(A) (B)1 (C) (D)
4．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴．
5．已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为 为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
三、拓展探究
6. （11年江西卷) 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值
【解析】（1）直线AB的方程是
所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，
抛物线方程为：
由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)
设=，又，即8（4），即，解得.
7．（11年湖南卷)已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．
解析：（I）设动点的坐标为，由题意为
化简得
当、
所以动点P的轨迹C的方程为
（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．
由，得
设则是上述方程的两个实根，于是
．
因为，所以的斜率为．
设则同理可得
故 ( http: / / www.21cnjy.com )
当且仅当即时，取最小值16．
四、变式训练
课本第72页4题
五、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
六、课后巩固
1．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）．
A．条 B．条 C．条 D．条
2．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．
3．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程．
4.教材73页6题
5.教材73页7题
6．教材74页B组1题
7．教材74页3题轨迹方程的求法
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．掌握常见的曲线轨迹方程的求法；
【重点】常见的曲线轨迹方程的求法
【难点】常见的曲线轨迹方程的求法
复习回顾
求轨迹方程的常用方法：
方 法 适用范围 关 键
待定系数法
直接法
相关点法
参数法
交轨法
二、典型例题
1．已知的两个顶点，坐标分别是，，且，所在直线的斜率之积等于 ，试探求顶点的轨迹．
2．设，分别为椭圆C的左、右两个焦点．
⑴若椭圆C上的点A到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
⑵设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．
3.已知动点的轨迹为曲线，且动点到两个定点的距离的等差中项为.
（1）求曲线的方程；
（2）直线过圆的圆心与曲线交于两点，且OM与ON垂直 (为坐标原点)，求直线的方程.
三、拓展探究
4．椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且 （Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M, 交椭圆C于两点, 且A、B关于点M对称,求直线l的方程..
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1.教材81页5题
2.已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆
圆心M的轨迹方程．
3.已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.
4.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.2.1.2 曲线与方程（2）
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1. 求曲线的方程的方法：待定系数法，直接法，代入法。
2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．
【重点】求曲线的方程
【难点】通过曲线的方程，研究曲线的性质
一、自主学习
1.预习教材P36～ P37, 找出疑惑之处
复习1：已知曲线C的方程为 ，曲线上有点，的坐标是不是 的解？点在曲线上,则=___ ．
复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系
2.导学提纲
引入：圆心经过点A（3,0），B（-1,0），C(1,2)，求此圆C的方程．
问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．
探究：若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程．
二、典型例题
例1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程．
变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点，的距离的差是，求曲线的方程．
小结：点到轴的距离是 ；
点到轴的距离是 ；
点到直线的距离是
例2已知三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（-1，-3）、（3,5），若点A在抛物线-4上移动，求三角形ABC的重心G的轨迹方程
三、拓展探究
1． 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程．
2. 线段AB为6，曲线上的任意一点到A，B两点距离的平方和为常数
,求曲线的方程．
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1．方程的曲线经过点，，，中的（ ）.
A．个 B．个 C．个 D．个
2．已知，，动点满足,则点的轨迹方程是（ ）.
A． B． C． D．
3．曲线与曲线的交点个数一定是（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
4．若定点与动点满足,则点的轨迹方程是 ．
5．由方程确定的曲线所围成的图形的面积是 ．
6．以O为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？
7．已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程．§2.2.1椭圆及其标准方程(2)
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．掌握点的轨迹的求法；
2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程
【重点】椭圆的定义及标准方程
【难点】掌握点的轨迹的求法求椭圆的标准方程
一、自主学习
1.预习教材P41～ P42, 找出疑惑之处
复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦
点的距离是 ．
复习2：在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是 ．
二、典型例题
例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？
变式： 若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？
小结：
例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程 ．
变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？
三、拓展探究
1．求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．
2．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1．若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（ ）．
A． B．
C． D．
3．设定点 ，，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）．
A．椭圆 B．线段
C．不存在 D．椭圆或线段
4．与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 ．
5. 设为定点，||=，动点满足，则动点的轨迹是 ．
6．已知三角形ABC的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程．
7．点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
理解并掌握双曲线的几何性质
【重点】双曲线的几何性质
【难点】双曲线的几何性质
一、自主学习
1.预习教材56-58页，完成下列问题
1．双曲线位于四条直线__________________________围成的矩形外。
2．线段分别称为双曲线的_______________，其长分别为__________。
3．参数的名称分别是______________________________________，在直角三角形________中可反映出它们的勾股关系，这说明以_____________为圆心，_______为半径画弧，可以确定焦点的位置。
4．双曲线离心率的范围是___________，离心率反映双曲线的_____________，当越大时，双曲线 越______；当越小时，双曲线 越______。
5．填表
标准方程
图形
范围
焦点坐标
顶点坐标
对称性
离心率
二、典型例题
1．求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
2．求双曲线的标准方程：
⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
⑵离心率，经过点；
⑶渐近线方程为，经过点．
3．教材58页例4
三、拓展探究
1．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）．
A. B. C. D.
2．（ 11年高考湖南卷6)设双曲线的渐近线方程为则的值为（ C ）
A．4 B．3 C．2 D．1
四、变式训练
课本第61页1－4题
五、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
六、课后巩固
1．教材61页A组2题
2．教材61页A组3题
3．教材62页A组6题
4．教材62页B组1题§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．根据双曲线的方程研究双曲线的几何性质；
2．双曲线与直线的关系．
【重点】理解双曲线的方程几何性质和直线的位置关系
【难点】直线和双曲线的位置关系
一、自主学习
1.预习教材P58～ P60, 找出疑惑之处
复习1：双曲线的几何性质有哪些
复习2：双曲线的方程为，
其顶点坐标是( )，( )；
渐近线方程 ．
二、典型例题
1.若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？
2.点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．
3..过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标．
思考：的周长？
4.已知直线过点P（1,0）与双曲线有一个公共点，这样的直线有几条
变式：若将直线方程设为y=kx-1呢？
三、拓展探究
5.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标
6．若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．（11年重庆卷9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 B
A． B． C。 D．，
8．（11年山东卷15)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .
9.（11年全国卷16)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2| = 6 .
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________. ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2．教材61页练习题5题
3．教材62页A组5题
4．教材62页B组3题
5．教材62页B组4题§2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；
2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．
【重点】根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形
【难点】根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图
一、自主学习
1.预习教材P43～ P46, 找出疑惑之处
复习1： 椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是 ．
复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ．
2.导学提纲
问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？
图形：
范围： ： ：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；
顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；
长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；
离心率：刻画椭圆 程度．
椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，
记，且．
试试：椭圆的几何性质呢？
图形：
范围： ： ：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；
顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；
长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；
离心率： = ．
反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？
二、典型例题
例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
变式：若椭圆是呢？
例2 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求
点的轨迹．
小结：
三、拓展探究
1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在轴上，，；
⑵焦点在轴上，，；
⑶经过点，；
⑷长轴长等到于，离心率等于．
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1．若椭圆的离心率，则的值是（ ）．
A． B．或 C． D．或
2．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为（ ）．
A． B． C． D．
3．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是 ．
5．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．
6．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴与 ；
⑵与 ．
7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴经过点，；
⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；
⑶焦距是，离心率等于．§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；
2．椭圆与直线的关系．
【重点】理解曲线的方程、方程的曲线
【难点】求曲线的方程
一、自主学习
1.预习教材P46～ P48, 找出疑惑之处
复习1： 椭圆的焦点坐标是（ ）（ ） ；
长轴长 、短轴长 ；
离心率 ．
复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？
2.导学提纲
问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？
问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？
反思：点与椭圆的位置如何判定？
二、典型例题
例1 。教材46页例5
变式：若图形的开口向上，则方程是什么？
例2 教材47页例7
变式：最大距离是多少？
例3.教材50页2题
三、拓展探究
1．已知地球运行的轨道是长半轴长，离心率的椭圆，
且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．
2．经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长．
变式：已知椭圆，直线：y=kx-3，直线与椭圆有公共点，有一个公共点，有二不同的公共点，无公共点，分别讨论对应的k的取值范围。．
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1．设是椭圆 上一点，到两焦点的距离之差为2，则是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．
A. B. C. D.
3．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）．
A. B. 3 C. D.
4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．
5．椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是 ．
6．教材49页8题
7.教材50页1题§2.2.1椭圆及其标准方程（1）
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；
2．掌握椭圆的定义；
3．掌握椭圆的标准方程．
【重点】理解椭圆的定义
【难点】掌握椭圆的标准方程
一、自主学习
1.预习教材P38～ P40, 找出疑惑之处
复习1：等腰三角形三个顶点的坐标分别是A（0，3）,B（-2，0），C（2，0）。中线AO
（O为原点）的方程是X=0吗？为什么？
2.导学提纲
探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．
新知１： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
反思：若将常数记为，为什么？
当时，其轨迹为 ；
当时，其轨迹为 ．
试试：已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．
小结：应用椭圆的定义注意两点：
①分清动点和定点；
②看是否满足常数．
新知２：焦点在轴上的椭圆的标准方程
其中
若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，
则椭圆的标准方程是 ．
二、典型例题
例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴，焦点在轴上；
⑵，焦点在轴上；
⑶．
变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 ．
小结：
例2 已知椭圆焦距为6，椭圆上一点A到两焦点的距离之和为10，求该椭圆的方程 ．
变式：椭圆过点 ，，，求它的标准方程．
三、拓展探究
1． 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）．
A． B．6 C． D．12
2 ．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围．
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1．平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（ ）．
A．椭圆 B．圆
C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹
2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
3．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）．
A．4 B．14 C．12 D．8
4．椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是 ．
5．如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是 ，它的方程是 ．
6. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；
⑵焦点坐标分别为，；
⑶．
7. 椭圆的焦距为，求的值．§2.3.1 双曲线及其标准方程
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．从具体情境中抽象出双曲线的模型
2．理解双曲线的定义；
3．掌握双曲线的标准方程．
【重点】理解双曲线的定义
【难点】掌握双曲线的标准方程
一、自主学习
（一）复习回顾
复习1：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．
（二）导学提纲
预习教材P52～ P55, 找出疑惑之处
1．做实验
把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？
如下图，定点是两个图钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．
2．双曲线的定义：
平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，
两焦点间的距离叫做双曲线的 ．
反思：设常数为 ，为什么？
时，轨迹是 ；时，轨迹 ．
试试：点，，若，则点的轨迹是 ．
3．独立推导双曲线的方程。
4．填表
焦点在轴上 焦点在轴上
标准方程
图形
焦点坐标
参数意义参数关系由方程判断方法 双曲线上的点到两焦点距离差的绝对值的一半半焦距与分母大者为，小者为
由方程判断焦点位置的方法 系数为正的变量对应的轴上
二、典型例题
1．已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．
变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为
2．求适合下列条件的双曲线的标准方程式：
（1）焦点在轴上，，；
（2）焦点为，且经过点．
3.已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
三、拓展探究
4．点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．
四、变式训练
课本第55页2、3题
五、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
六、课后巩固
1．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ B ）．
A. 双曲线 B. 双曲线的一支
C. 两条射线 D. 一条射线
2．双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ C ）．
A． B． C． D．
3．已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为．
4．教材61页2题
5．教材62页2题圆锥曲线的方程与性质
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；
2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；
【重点】椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质
【难点】椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质
一、自主学习
预习教材P76- P79, 找出疑惑之处
1．完成下列表格：
椭圆 双曲线 抛物线
定义
图形
标准方程
范围
顶点坐标
对称轴
焦点坐标
离心率
准线方程
（以上每类选取一种情形填写）
2.（1）若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为__________；
（2）双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为 ；
（3）以椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．
二、典型例题
1．方程的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
2．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A. B.
C . D.
3．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰 ( http: / / www.21cnjy.com )好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F１，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为 （ D ）
A． B． C ．２－ D．－１
6．以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ．
7． 当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变化？
变式：若曲线表示椭圆，则的取值范围是 ．
三、拓展探究
8．已知双曲线的两条渐近线方程为，
若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．
9．.已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线 与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .
10．教材80页12题
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1．教材80页3题
2．教材80页2题
3．教材81页2题
4．教材81页3题§2.4.2抛物线的简单几何性质（1）
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．根据抛物线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；
2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图
【重点】根据抛物线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；
【难点】根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图
一、自主学习
看课本第68页－69页，解决下列问题：
1．抛物线位于直线_______________________的一侧。
2．抛物线的对称性：（1）对称轴
（2）对称中心
3．参数的名称分别是_____________，其几何意义是 。
4．抛物线离心率是___________。
5.填表
图形
标准方程
范围
焦点
准线
顶点
对称轴
离心率
二、典型例题
例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．
变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．
例2斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 ．
变式：过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求 ．
三、拓展探究
1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；
⑵顶点在原点，焦点是；
⑶焦点是，准线是．
2．教材74页8题
四、变式训练
课本第72页2题
五、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
六、课后巩固
1．下列抛物线中，开口最大的是（ ）．
A． B． C． D．
2．顶点在原点，焦点是的抛物线方程（ ） ．
A． B． C． D．
3．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）．
A． B． C． D．
4．抛物线的准线方程是 ．
5．教材73页4题
6．教材73页5题直线和圆锥曲线的位置关系
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1．理解直线与圆锥曲线的位置关系；
2．掌握直线与圆锥曲线关系中的几何性质和处理方法；
【重点】直线与圆锥曲线的位置关系
【难点】掌握直线与圆锥曲线关系中的几何性质和处理方法
一、知识梳理
1．直线与三种圆锥曲线的位置关系情况：
2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：
设线、设点， 联立、消元， 韦达、代入、化简。
第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时，设x=my+a）；
第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2);
第三步：联立方程组，消去y 得关于x的一元二次方程；
第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件，
第五步：把所要解决的问题转化为x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化简。
3．弦中点问题的特殊解法-----点差法：即若已知弦AB的中点为M(xo,yo)，先设两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2);分别代入圆锥曲线的方程，
得，两式相减、分解因式，
再将代入其中，即可求出直线的斜率。
4.弦长公式:( k为弦AB所在直线的斜率)
5．向量知识在解决圆锥曲线问题中应用
二、典型例题
1．教材80页5题
变式： （1）若有两个公共点呢？（2）若直线与双曲线的左支有两个公共点呢？
（3）若有一个公共点呢？
2． 教材80页8题
3.教材80页9题
三、拓展探究
1.已知双曲线 的离心率为 ，右准线方程为 。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 上，求m的值.
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
五、课后巩固
1.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
2．直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为（ ）
（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.
3.在同一坐标系中，方程的曲线大致( )
4.直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ）
5. 教材81页1题
6．已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.
解：∵（1）原点到直线AB：的距离．
故所求双曲线方程为
（2）把中消去y，整理得 .
设的中点是，则
即
故所求k=±.
说明：为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.
