2.1.1曲线与方程(1)
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.理解曲线的方程、方程的曲线;
2.求曲线的方程.
【重点】理解曲线的方程、方程的曲线
【难点】求曲线的方程
一、自主学习
1.预习教材P34~ P36, 找出疑惑之处
复习1:画出函数 的图象.
复习2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,并写出其方程.
2.导学提纲
探究1:到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它的方程.
问题:能否写成,为什么?
新知:曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间,如果具有以下两个关系:
1.曲线上的点的坐标,都是 的解;
2.以方程的解为坐标的点,都是 的点,
那么,方程叫做这条曲线的方程;
曲线叫做这个方程的曲线.
注意:1 如果……,那么……;
2 “点”与“解”的两个关系,缺一不可;
3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法;
4 曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面建立的.
试试:
1.点在曲线上,则a=___ .
2.曲线上有点,则= .
二、典型例题
例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是.
变式:到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗?
例2设两点的坐标分别是,,求线段的垂直平分线的方程.
变式:已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是,,.中线(为原点)所在直线的方程是吗?为什么?
小结:
三、拓展探究
1.下列方程的曲线分别是什么?
(1) (2) (3)
2.离原点距离为的点的轨迹是什么?它的方程是什么?为什么?
四、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
五、课后巩固
1. 与曲线相同的曲线方程是( ).
A. B. C. D.
2.直角坐标系中,已知两点,,若点满足=+,其中,,+=, 则点的轨迹为 ( ) .
A.射线 B.直线 C.圆 D.线段
3.,,线段的方程是( ).
A. B.
C. D.
4.已知方程的曲线经过点和点,则= ,= .
5.已知两定点,,动点满足,则点的轨迹方程是 .
6.课本第37页A组1题 、2题§2.4.1抛物线及其标准方程
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形
【重点】掌握抛物线的定义、标准方程
【难点】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形
一、自主学习
1.复习巩固
函数 的图象是 ,它的顶点坐标是( ),对称轴是 .
2.导学提纲
预习教材P64~ P67, 完成下列问题
1.若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等,这个点的运动轨迹是怎么样的呢?(用多媒体演示)
2.抛物线的定义
平面内与一个定点和一条定直线的距离 的点的轨迹叫做抛物线.
点叫做抛物线的 ;直线叫做抛物线的 .
3.独立推导抛物线的标准方程
4.填表
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 参数P意义 如何判断焦点位置
()
二、典型例题
1.(1)已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的焦点是F(-2,0),求它的标准方程.
变式:根据下列条件写出抛物线的标准方程:
⑴焦点坐标是(0,4);
⑵准线方程是;
⑶焦点到准线的距离是4.
2. 书66页例2
三、拓展探究
1.求满足下列条件的抛物线的标准方程:
(1)焦点坐标是;
(2)焦点在直线上.
2.抛物线 上一点到焦点距离是,则点到准线的距离是 ,点的横坐标是 .
3.(11年海南卷)已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为( C )
A.18 B.24 C.36 D.48
四、变式训练
课本第67页1-3题
五、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
六、课后巩固
1.对抛物线,下列描述正确的是( ).
A.开口向上,焦点为 B.开口向上,焦点为
C.开口向右,焦点为 D.开口向右,焦点为
2.抛物线的准线方程式是( ).
A. B.
C. D.
3.抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为 .
4.点到的距离比它到直线的距离大1,求点的轨迹方程.
5.书73页A组2、3题§2.4.2抛物线的简单几何性质(2)
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.掌握抛物线的几何性质;
2.抛物线与直线的关系.
【重点】抛物线与直线的关系
【难点】抛物线与直线的关系
一、自主学习
预习教材P70~ P72, 找出疑惑之处
二、典型例题
1.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点,则= .
2.抛物线上一点的横坐标为6,这点到焦点距离为10,则:这点到准线的距离为 ;焦点到准线的距离为 ;抛物线方程 ;这点的坐标是 ;此抛物线过焦点的最短的弦长为 .
3.(11年辽宁卷)已知 F 是抛物线 的焦点,A.B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 C
(A) (B)1 (C) (D)
4.过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,求证:直线平行于抛物线的对称轴.
5.已知抛物线的方程,直线过定点,斜率为 为何值时,直线与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?
三、拓展探究
6. (11年江西卷) 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值
【解析】(1)直线AB的方程是
所以:,由抛物线定义得:,所以p=4,
抛物线方程为:
由p=4,化简得,从而,从而A:(1,),B(4,)
设=,又,即8(4),即,解得.
7.(11年湖南卷)已知平面内一动点到点F(1,0)的距离与点到轴的距离的等等于1.
(I)求动点的轨迹的方程;
(II)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于点,与轨迹相交于点,求的最小值.
解析:(I)设动点的坐标为,由题意为
化简得
当、
所以动点P的轨迹C的方程为
(II)由题意知,直线的斜率存在且不为0,设为,则的方程为.
由,得
设则是上述方程的两个实根,于是
.
因为,所以的斜率为.
设则同理可得
故 ( http: / / www.21cnjy.com )
当且仅当即时,取最小值16.
四、变式训练
课本第72页4题
五、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
六、课后巩固
1.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( ).
A.条 B.条 C.条 D.条
2.若直线与抛物线交于、两点,则线段的中点坐标是______.
3.已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于,两点,=,求抛物线的方程.
4.教材73页6题
5.教材73页7题
6.教材74页B组1题
7.教材74页3题轨迹方程的求法
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.掌握常见的曲线轨迹方程的求法;
【重点】常见的曲线轨迹方程的求法
【难点】常见的曲线轨迹方程的求法
复习回顾
求轨迹方程的常用方法:
方 法 适用范围 关 键
待定系数法
直接法
相关点法
参数法
交轨法
二、典型例题
1.已知的两个顶点,坐标分别是,,且,所在直线的斜率之积等于 ,试探求顶点的轨迹.
2.设,分别为椭圆C的左、右两个焦点.
⑴若椭圆C上的点A到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
⑵设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.
3.已知动点的轨迹为曲线,且动点到两个定点的距离的等差中项为.
(1)求曲线的方程;
(2)直线过圆的圆心与曲线交于两点,且OM与ON垂直 (为坐标原点),求直线的方程.
三、拓展探究
4.椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且 (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M, 交椭圆C于两点, 且A、B关于点M对称,求直线l的方程..
四、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
五、课后巩固
1.教材81页5题
2.已知动圆M与直线y =2相切,且与定圆C:外切,求动圆
圆心M的轨迹方程.
3.已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线l的方程.
4.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C.
(Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点,当|MN|=时,求直线l的方程.2.1.2 曲线与方程(2)
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1. 求曲线的方程的方法:待定系数法,直接法,代入法。
2. 通过曲线的方程,研究曲线的性质.
【重点】求曲线的方程
【难点】通过曲线的方程,研究曲线的性质
一、自主学习
1.预习教材P36~ P37, 找出疑惑之处
复习1:已知曲线C的方程为 ,曲线上有点,的坐标是不是 的解?点在曲线上,则=___ .
复习2:曲线(包括直线)与其所对应的方程之间有哪些关系
2.导学提纲
引入:圆心经过点A(3,0),B(-1,0),C(1,2),求此圆C的方程.
问题:此圆有一半埋在地下,求其在地表面的部分的方程.
探究:若,如何建立坐标系求的垂直平分线的方程.
二、典型例题
例1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍,试求曲线的方程.
变式:现有一曲线在轴的下方,曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点,的距离的差是,求曲线的方程.
小结:点到轴的距离是 ;
点到轴的距离是 ;
点到直线的距离是
例2已知三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为(-1,-3)、(3,5),若点A在抛物线-4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
三、拓展探究
1. 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍,试求曲线的方程.
2. 线段AB为6,曲线上的任意一点到A,B两点距离的平方和为常数
,求曲线的方程.
四、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
五、课后巩固
1.方程的曲线经过点,,,中的( ).
A.个 B.个 C.个 D.个
2.已知,,动点满足,则点的轨迹方程是( ).
A. B. C. D.
3.曲线与曲线的交点个数一定是( ).
A.个 B.个 C.个 D.个
4.若定点与动点满足,则点的轨迹方程是 .
5.由方程确定的曲线所围成的图形的面积是 .
6.以O为圆心,为半径,上半圆弧的方程是什么?在第二象限的圆弧的方程是什么?
7.已知点的坐标是,过点的直线与轴交于点,过点且与直线垂直的直线与轴交于点.设点是线段的中点,求点的轨迹方程.§2.2.1椭圆及其标准方程(2)
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.掌握点的轨迹的求法;
2.进一步掌握椭圆的定义及标准方程
【重点】椭圆的定义及标准方程
【难点】掌握点的轨迹的求法求椭圆的标准方程
一、自主学习
1.预习教材P41~ P42, 找出疑惑之处
复习1:椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为,则到椭圆右焦
点的距离是 .
复习2:在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是 .
二、典型例题
例1在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么?
变式: 若点在的延长线上,且,则点的轨迹又是什么?
小结:
例2设点的坐标分别为,.直线相交于点,且它们的斜率之积是,求点的轨迹方程 .
变式:点的坐标是,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的商是,点的轨迹是什么?
三、拓展探究
1.求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程.
2.一动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程式,并说明它是什么曲线.
四、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
五、课后巩固
1.若关于的方程所表示的曲线是椭圆,则在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若的个顶点坐标、,的周长为,则顶点C的轨迹方程为( ).
A. B.
C. D.
3.设定点 ,,动点满足条件,则点的轨迹是( ).
A.椭圆 B.线段
C.不存在 D.椭圆或线段
4.与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 .
5. 设为定点,||=,动点满足,则动点的轨迹是 .
6.已知三角形ABC的一边长为,周长为,求顶点的轨迹方程.
7.点与定点的距离和它到定直线的距离的比是,求点的轨迹方程式,并说明轨迹是什么图形.§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
理解并掌握双曲线的几何性质
【重点】双曲线的几何性质
【难点】双曲线的几何性质
一、自主学习
1.预习教材56-58页,完成下列问题
1.双曲线位于四条直线__________________________围成的矩形外。
2.线段分别称为双曲线的_______________,其长分别为__________。
3.参数的名称分别是______________________________________,在直角三角形________中可反映出它们的勾股关系,这说明以_____________为圆心,_______为半径画弧,可以确定焦点的位置。
4.双曲线离心率的范围是___________,离心率反映双曲线的_____________,当越大时,双曲线 越______;当越小时,双曲线 越______。
5.填表
标准方程
图形
范围
焦点坐标
顶点坐标
对称性
离心率
二、典型例题
1.求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
2.求双曲线的标准方程:
⑴实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上;
⑵离心率,经过点;
⑶渐近线方程为,经过点.
3.教材58页例4
三、拓展探究
1.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于、,是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率等于( ).
A. B. C. D.
2.( 11年高考湖南卷6)设双曲线的渐近线方程为则的值为( C )
A.4 B.3 C.2 D.1
四、变式训练
课本第61页1-4题
五、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
六、课后巩固
1.教材61页A组2题
2.教材61页A组3题
3.教材62页A组6题
4.教材62页B组1题§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.根据双曲线的方程研究双曲线的几何性质;
2.双曲线与直线的关系.
【重点】理解双曲线的方程几何性质和直线的位置关系
【难点】直线和双曲线的位置关系
一、自主学习
1.预习教材P58~ P60, 找出疑惑之处
复习1:双曲线的几何性质有哪些
复习2:双曲线的方程为,
其顶点坐标是( ),( );
渐近线方程 .
二、典型例题
1.若双曲线与有相同的焦点,它的一条渐近线方程是,则双曲线的方程是?
2.点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,求点的轨迹.
3..过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点,求两点的坐标.
思考:的周长?
4.已知直线过点P(1,0)与双曲线有一个公共点,这样的直线有几条
变式:若将直线方程设为y=kx-1呢?
三、拓展探究
5.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标
6.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则的值为( ).
A. B. C. D.
7.(11年重庆卷9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为 B
A. B. C。 D.,
8.(11年山东卷15)已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .
9.(11年全国卷16)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2| = 6 .
四、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
五、课后巩固
1.双曲线的渐近线方程为,焦距为,这双曲线的方程为_______________. ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2.教材61页练习题5题
3.教材62页A组5题
4.教材62页B组3题
5.教材62页B组4题§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1)
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形;
2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图.
【重点】根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形
【难点】根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图
一、自主学习
1.预习教材P43~ P46, 找出疑惑之处
复习1: 椭圆上一点到左焦点的距离是,那么它到右焦点的距离是 .
复习2:方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 .
2.导学提纲
问题1:椭圆的标准方程,它有哪些几何性质呢?
图形:
范围: : :
对称性:椭圆关于 轴、 轴和 都对称;
顶点:( ),( ),( ),( );
长轴,其长为 ;短轴,其长为 ;
离心率:刻画椭圆 程度.
椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率,
记,且.
试试:椭圆的几何性质呢?
图形:
范围: : :
对称性:椭圆关于 轴、 轴和 都对称;
顶点:( ),( ),( ),( );
长轴,其长为 ;短轴,其长为 ;
离心率: = .
反思:或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?
二、典型例题
例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
变式:若椭圆是呢?
例2 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,求
点的轨迹.
小结:
三、拓展探究
1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
⑴焦点在轴上,,;
⑵焦点在轴上,,;
⑶经过点,;
⑷长轴长等到于,离心率等于.
四、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
五、课后巩固
1.若椭圆的离心率,则的值是( ).
A. B.或 C. D.或
2.若椭圆经过原点,且焦点分别为,,则其离心率为( ).
A. B. C. D.
3.短轴长为,离心率的椭圆两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为( ).
A. B. C. D.
4.已知点是椭圆上的一点,且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于,则点的坐标是 .
5.某椭圆中心在原点,焦点在轴上,若长轴长为,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 .
6.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?
⑴与 ;
⑵与 .
7.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
⑴经过点,;
⑵长轴长是短轴长的倍,且经过点;
⑶焦距是,离心率等于.§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质;
2.椭圆与直线的关系.
【重点】理解曲线的方程、方程的曲线
【难点】求曲线的方程
一、自主学习
1.预习教材P46~ P48, 找出疑惑之处
复习1: 椭圆的焦点坐标是( )( ) ;
长轴长 、短轴长 ;
离心率 .
复习2:直线与圆的位置关系有哪几种?如何判定?
2.导学提纲
问题1:想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?
问题2:椭圆与直线有几种位置关系?又是如何确定?
反思:点与椭圆的位置如何判定?
二、典型例题
例1 。教材46页例5
变式:若图形的开口向上,则方程是什么?
例2 教材47页例7
变式:最大距离是多少?
例3.教材50页2题
三、拓展探究
1.已知地球运行的轨道是长半轴长,离心率的椭圆,
且太阳在这个椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最大和最小距离.
2.经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线,直线与椭圆相交于两点,求的长.
变式:已知椭圆,直线:y=kx-3,直线与椭圆有公共点,有一个公共点,有二不同的公共点,无公共点,分别讨论对应的k的取值范围。.
四、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
五、课后巩固
1.设是椭圆 上一点,到两焦点的距离之差为2,则是( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ).
A. B. C. D.
3.已知椭圆的左、右焦点分别为,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到轴的距离为( ).
A. B. 3 C. D.
4.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列,则其离心率为 .
5.椭圆的焦点分别是和,过原点作直线与椭圆相交于两点,若的面积是,则直线的方程式是 .
6.教材49页8题
7.教材50页1题§2.2.1椭圆及其标准方程(1)
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.从具体情境中抽象出椭圆的模型;
2.掌握椭圆的定义;
3.掌握椭圆的标准方程.
【重点】理解椭圆的定义
【难点】掌握椭圆的标准方程
一、自主学习
1.预习教材P38~ P40, 找出疑惑之处
复习1:等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3),B(-2,0),C(2,0)。中线AO
(O为原点)的方程是X=0吗?为什么?
2.导学提纲
探究:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个 .
如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?
思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?
经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 保持不变,即笔尖 等于常数.
新知1: 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 .
反思:若将常数记为,为什么?
当时,其轨迹为 ;
当时,其轨迹为 .
试试:已知,,到,两点的距离之和等于8的点的轨迹是 .
小结:应用椭圆的定义注意两点:
①分清动点和定点;
②看是否满足常数.
新知2:焦点在轴上的椭圆的标准方程
其中
若焦点在轴上,两个焦点坐标 ,
则椭圆的标准方程是 .
二、典型例题
例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
⑴,焦点在轴上;
⑵,焦点在轴上;
⑶.
变式:方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的范围 .
小结:
例2 已知椭圆焦距为6,椭圆上一点A到两焦点的距离之和为10,求该椭圆的方程 .
变式:椭圆过点 ,,,求它的标准方程.
三、拓展探究
1. 已知的顶点、在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长是( ).
A. B.6 C. D.12
2 .方程表示焦点在轴上的椭圆,求实数的范围.
四、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
五、课后巩固
1.平面内一动点到两定点、距离之和为常数,则点的轨迹为( ).
A.椭圆 B.圆
C.无轨迹 D.椭圆或线段或无轨迹
2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
3.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6,那么点到另一个焦点的距离是( ).
A.4 B.14 C.12 D.8
4.椭圆两焦点间的距离为,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和,则椭圆的标准方程是 .
5.如果点在运动过程中,总满足关系式,点的轨迹是 ,它的方程是 .
6. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
⑴焦点在轴上,焦距等于,并且经过点;
⑵焦点坐标分别为,;
⑶.
7. 椭圆的焦距为,求的值.§2.3.1 双曲线及其标准方程
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.从具体情境中抽象出双曲线的模型
2.理解双曲线的定义;
3.掌握双曲线的标准方程.
【重点】理解双曲线的定义
【难点】掌握双曲线的标准方程
一、自主学习
(一)复习回顾
复习1:在椭圆的标准方程中,有何关系?若,则写出符合条件的椭圆方程.
(二)导学提纲
预习教材P52~ P55, 找出疑惑之处
1.做实验
把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?
如下图,定点是两个图钉,是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点移动时,是常数,这样就画出一条曲线;由是同一常数,可以画出另一支.
2.双曲线的定义:
平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ,
两焦点间的距离叫做双曲线的 .
反思:设常数为 ,为什么?
时,轨迹是 ;时,轨迹 .
试试:点,,若,则点的轨迹是 .
3.独立推导双曲线的方程。
4.填表
焦点在轴上 焦点在轴上
标准方程
图形
焦点坐标
参数意义参数关系由方程判断方法 双曲线上的点到两焦点距离差的绝对值的一半半焦距与分母大者为,小者为
由方程判断焦点位置的方法 系数为正的变量对应的轴上
二、典型例题
1.已知双曲线的两焦点为,,双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于,求双曲线的标准方程.
变式:已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离为
2.求适合下列条件的双曲线的标准方程式:
(1)焦点在轴上,,;
(2)焦点为,且经过点.
3.已知两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
变式:如果两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么?
三、拓展探究
4.点的坐标分别是,,直线,相交于点,且它们斜率之积是,试求点的轨迹方程式,并由点的轨迹方程判断轨迹的形状.
四、变式训练
课本第55页2、3题
五、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
六、课后巩固
1.动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是( B ).
A. 双曲线 B. 双曲线的一支
C. 两条射线 D. 一条射线
2.双曲线的一个焦点是,那么实数的值为( C ).
A. B. C. D.
3.已知点,动点满足条件. 则动点的轨迹方程为.
4.教材61页2题
5.教材62页2题圆锥曲线的方程与性质
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程;
2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质;
【重点】椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质
【难点】椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质
一、自主学习
预习教材P76- P79, 找出疑惑之处
1.完成下列表格:
椭圆 双曲线 抛物线
定义
图形
标准方程
范围
顶点坐标
对称轴
焦点坐标
离心率
准线方程
(以上每类选取一种情形填写)
2.(1)若椭圆的离心率为,则它的长半轴长为__________;
(2)双曲线的渐近线方程为,焦距为,则双曲线的方程为 ;
(3)以椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程为 .
二、典型例题
1.方程的两个根可分别作为( )
A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率
C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率
2.以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( )
A. B.
C . D.
3.双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为( )
A. B. C. D.
4.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( )
A. B.
C. D.
5.以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰 ( http: / / www.21cnjy.com )好过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,椭圆的左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切,则椭圆的离心率e为 ( D )
A. B. C .2- D.-1
6.以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 .
7. 当从到变化时,方程表示的曲线的形状怎样变化?
变式:若曲线表示椭圆,则的取值范围是 .
三、拓展探究
8.已知双曲线的两条渐近线方程为,
若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为 .
9..已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线 与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为 .
10.教材80页12题
四、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
五、课后巩固
1.教材80页3题
2.教材80页2题
3.教材81页2题
4.教材81页3题§2.4.2抛物线的简单几何性质(1)
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.根据抛物线的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形;
2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图
【重点】根据抛物线的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形;
【难点】根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图
一、自主学习
看课本第68页-69页,解决下列问题:
1.抛物线位于直线_______________________的一侧。
2.抛物线的对称性:(1)对称轴
(2)对称中心
3.参数的名称分别是_____________,其几何意义是 。
4.抛物线离心率是___________。
5.填表
图形
标准方程
范围
焦点
准线
顶点
对称轴
离心率
二、典型例题
例1已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程.
变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经过点的抛物线有几条?求出它们的标准方程.
例2斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点,求线段的长 .
变式:过点作斜率为的直线,交抛物线于,两点,求 .
三、拓展探究
1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程:
⑴顶点在原点,关于轴对称,并且经过点,;
⑵顶点在原点,焦点是;
⑶焦点是,准线是.
2.教材74页8题
四、变式训练
课本第72页2题
五、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
六、课后巩固
1.下列抛物线中,开口最大的是( ).
A. B. C. D.
2.顶点在原点,焦点是的抛物线方程( ) .
A. B. C. D.
3.过抛物线的焦点作直线,交抛物线于,两点,若线段中点的横坐标为,则等于( ).
A. B. C. D.
4.抛物线的准线方程是 .
5.教材73页4题
6.教材73页5题直线和圆锥曲线的位置关系
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组合作,动手实践。
【学习目标】
1.理解直线与圆锥曲线的位置关系;
2.掌握直线与圆锥曲线关系中的几何性质和处理方法;
【重点】直线与圆锥曲线的位置关系
【难点】掌握直线与圆锥曲线关系中的几何性质和处理方法
一、知识梳理
1.直线与三种圆锥曲线的位置关系情况:
2.解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤:
设线、设点, 联立、消元, 韦达、代入、化简。
第一步:讨论直线斜率的存在性,斜率存在时设直线的方程为y=kx+b(或斜率不为零时,设x=my+a);
第二步:设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2);
第三步:联立方程组,消去y 得关于x的一元二次方程;
第四步:由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件,
第五步:把所要解决的问题转化为x1+x2 、x1x2 ,然后代入、化简。
3.弦中点问题的特殊解法-----点差法:即若已知弦AB的中点为M(xo,yo),先设两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2);分别代入圆锥曲线的方程,
得,两式相减、分解因式,
再将代入其中,即可求出直线的斜率。
4.弦长公式:( k为弦AB所在直线的斜率)
5.向量知识在解决圆锥曲线问题中应用
二、典型例题
1.教材80页5题
变式: (1)若有两个公共点呢?(2)若直线与双曲线的左支有两个公共点呢?
(3)若有一个公共点呢?
2. 教材80页8题
3.教材80页9题
三、拓展探究
1.已知双曲线 的离心率为 ,右准线方程为 。
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线 与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆 上,求m的值.
四、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
五、课后巩固
1.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则= ( )
A. B. C. D.4
2.直线y=x-3与抛物线交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q ,则梯形APQB的面积为( )
(A)48. (B)56 (C)64 (D)72.
3.在同一坐标系中,方程的曲线大致( )
4.直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,且,则( )
5. 教材81页1题
6.已知双曲线的离心率,过的直线到原点的距离是(1)求双曲线的方程;(2)已知直线交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值.
解:∵(1)原点到直线AB:的距离.
故所求双曲线方程为
(2)把中消去y,整理得 .
设的中点是,则
即
故所求k=±.
说明:为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.