1.4全称量词与存在量词
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
掌握全称量词与存在量词的的意义；
掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.
掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式
明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.
【重点】掌握全称量词与存在量词的的意义以及掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法；
【难点】掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断；明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.
一、自主学习
1.预习教材P21～ P26, 解决下列问题
<1>全称量词的意义
问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1）；
（2）是整数；
（3）对所有的；
（4）对任意一个，是整数.
2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
(1)；
(2)能被2和3整除；
（3）存在一个，使；
（4）至少有一个，能被2和3整除.
新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：，读作：
2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.
其基本形式，读作：
试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.
(1)中国所有的江河都流入大海；
（2）0不能作为除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个非零向量都有方向.
<2>含有一个量词的命题的否定
问题：1.写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化
2.写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3）.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化
新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：
全称命题：，
它的否定：
2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：
特称命题：，
它的否定：.
试试：1.写出下列命题的否定：
（1）；
（2）任意素数都是奇数；
（3）每个指数函数都是奇数.
2. 写出下列命题的否定：
(1) 有些三角形是直角三角形；
（2）有些梯形是等腰梯形；
（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.
二、典型例题
1. 下列命题为特称命题的是（ ）.
A.偶函数的图像关于轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线都是平行线
D.存在实数大于等于3
2.下列特称命题中真命题的个数是（ ）.
(1)；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）是无理数}，是无理数.
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
3. 命题“原函数与反函数的图象关于对称”的否定是（ ）.
A. 原函数与反函数的图象关于对称
B. 原函数不与反函数的图象关于对称
C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 对称
D. 存在原函数与反函数的图象关于对称
4.下列命题中假命题的个数（ ）.
(1)；（2）；
（3）能被2和3整除；
（4）
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
5..对下列命题的否定说法错误的是（ ）.
A. ：能被3整除的数是奇数；：存在一个能被3整除的数不是奇数
B. ：每个四边形的四个顶点共圆；：存在一个四边形的四个顶点不共圆
C. ：有的三角形为正三角形；：所有的三角形不都是正三角形
D. ：；
：
6.下列命题中
（1）有的质数是偶数；（2）与同一 ( http: / / www.21cnjy.com )个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是
特称命题是 .
7. 平行四边形对边相等的否定是
8. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0：
（2）存在一对实数使成立：
9. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 .
10、判断下列全称命题、特称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）；
（3）
（4）
（5）对每一个无理数，也是无理数.
（6）有一个实数，使；
（7）
（8）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（9）
（10）有些整数只有两个正因数.
11、写出下列命题的否定，并判断其真假.
（1）：所有能被3整除的数都是奇数；
（2）：
（3）：对任意，的个位数字不等于3.
(4) ：；
(5) ：有的三角形是等边三角形；
(6) ：至少有一个实数，使.
(7) ；
(8) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
每个二次函数都与轴相交；
存在一个三角形，它的内角和小于；
三、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
四、课后巩固
1.课本第26页A组1题
课本第26页A组2题
课本第26页A组2题
练习册1.3充分条件与必要条件
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；
能判断两个命题之间的关系.
掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.
【重点】理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；
【难点】掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.
一、自主学习
1.预习教材P9～ P13, 解决下列问题
问题1：
1. 命题“若，则”
（1）判断该命题的真假；
（2）改写成“若，则”的形式，则
：
：
（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：
读着：
2. 命题“若,则”
（1）判断该命题的真假；
（2）改写成“若，则”的形式，则
：
：
（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：
读作：
新知：一般地，（1）“若，则”为真命题，是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的 ,是的
（2）若且,则是的 ，反之则是的 ________________________.
（3）若，且，则称p是q的___________________．
试试：用符号“”与“”填空：
（1） ；
（2） 内错角相等 两直线平行；
（3） 整数能被6整除 的个位数字为偶数；
（4） .
问题2：已知：整数是6的倍数，：整数是2 和3的倍数.那么是的什么条件 又是的什么条件
新知：如果,那么与互为
练习：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？
（1）若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；
（2）若直线与平面内两条直线垂直，则直线 与平面垂直.
二、典型例题
1、下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分不必要条件？哪些命题中的是的必要不充分条件？哪些命题中的是的充要条件？
（1）若，则；
（2）若，则在上为增函数；
（3）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（4）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（5）若为无理数，则为无理数.
（6）若，则
（7）若是无理数，则是无理数；
（8）若，则
（9）若，则；
（10）: ,:函数是偶函数；
（11）：,：；
（12）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形.
（13）：圆心到直线的距离等于半径,：这条直线为圆的切线；
（14）：,：
2、(1)的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
（2）.若是常数，则“”是“对任意，有”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
（3）.一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）.
A. B. C. D.
（4）.平面内有两定点A、B及动点P，设 ( http: / / www.21cnjy.com )命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 （ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
（5）．“ab<0”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
（6）.如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（ ）.
A. B.
C. D.
（7）.的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
（8） 已知a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么是的 条件. （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
（9）：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的（ ）条件
A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
3、 （1）
必要不充分条件，求实数的取值范围
（2）：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：1>方程有两个正根的充要条件；
2>方程至少有一个正根的充要条件
（3）：关于的不等式的解集是，：函数是增函数.
(1) 若为真命题，求的取值范围.
(2) 若为真命题，求的取值范围.
4、(1)证明：是直线和直线垂直的充要条件.
(2)已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
三、当堂练习
完成书10、12页练习
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
3．能力：
五、课后巩固
1.课本第12页A组2、3、4题
处理练习册1.2 简单的逻辑联结词
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；
2. 掌握的真假性的判断；
3. 正确理解的意义，区别与的否命题；
4. 掌握的真假性的判断，关键在于与的真假的判断.
【重点】了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；
【难点】掌握的真假性的判断，关键在于与的真假的判断.
一、自主学习
1.预习教材P14～ P18, 解决下列问题
<1>“且“的意义
问题：下列三个命题有什么关系
(1) 12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除.
新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题和命题联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.
2.规定：
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
试试：判断下列命题的真假：
（1）12是48且是36的约数；
（2）矩形的对角线互相垂直且平分.
反思：
<2>“或“的意义
问题：下列三个命题有什么关系
(1) 27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.
2.规定：
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
试试：判断下列命题的真假：
（1） 47是7的倍数或49是7的倍数；
（2） 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.
反思：
<3>“非“的意义
问题：下列两个命题有什么关系
(1) 35能被5整除；
（2）35不能被5整除；
新知：1.一般地,对一个命题的 ( http: / / www.21cnjy.com )全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”.
2.规定：
真 假
假 真
试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：
（1）2+2=5；
（2）3是方程的根；
（3）
反思：
二、典型例题
1. “或为真命题”是“且为真命题”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.命题：0不是自然数，命题：是无理数，在命题“或”“且”“非”“非”中假命题是 ，真命题是 .
4. 已知：，：都是假命题，则的值组成的集合为
5、将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：
（1）：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线相等；
（2）：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相平分；
（3）：35是15的倍数，：35是7的倍数
6.判断下列命题的真假
(1) ；
(2) 集合是的子集或是的子集；
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
（4）如果为真命题，那么一定是真命题.反之，为真命题，那么也一定是真命题。
7、（1）给出命题函数在上是增函数；命题函数为奇函数.则在下列四个复合命题：，真命题的个数是______个
（2）设命题有两个不等的负根，命题，若，则实数的取值范围是_____________.
三、当堂练习
完成书18页习题1.3A组1题
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
3．能力：
五、课后巩固
1.课本第18页A组2题
课本第18页A组3题
3.完成练习册1.1 命题及四种命题
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。
【学习目标】
掌握命题、真命题及假命题的概念；
四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.
能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.
【重点】掌握命题、真命题、假命题的概念及四种命题的内在联系
【难点】能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.
一、自主学习
1.预习教材P2～ P8, 解决下列问题
复习1：什么是陈述句？
.
复习2：什么是定理 什么是公理
.
学习探究
1.在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题
练习：下列语句中：
（1）若直线，则直线和直线无公共点；
（2）
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（4）若，则；
（5）两个全等三角形的面积相等；
（6）能被整除.
其中真命题有 ，假命题有
命题的数学形式：“若，则”，命题中的叫做命题的 ，叫做命题的 .
练习：下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；
（5）；
（6）.
命题有 ，真命题有
假命题有 .
3.四种命题的概念
（1）对两个命题，如果一个命题的条件和 ( http: / / www.21cnjy.com )结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做
原命题为：“若，则”，则逆命题为：“
”.
(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若，则”，则否命题为：“ ”
（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若，则”，则否命题为：“ ”
分析下列四个命题之间的关系
（1）若是正弦函数，则是周期函数；
（2）若是周期函数，则是正弦函数；
（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；
（4）若不是周期函数，则不是正弦函数.
（1）（2）互为 （1）（3）互为
（1）（4）互为 （2）（3）互为
通过上例分析我们可以得出四种命题之间有怎样的关系？
4.四种命题的真假性
思考：以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.
通过上例真假性可总结如：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
假
假
四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：
（1） .
(2) .
练习：判断下列命题的真假.
(1)命题“在中，若，则”的逆命题；
（2）命题“若，则且”的否命题；
（3）命题“若且，则”的逆否命题；
（4）命题“若且，则”的逆命题.
二、典型例题
1.下列语名中不是命题的是（ ）.
A. B.正弦函数是周期函数 C. D.
2.设、是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）.
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.，那么
3. 命题“若且，则”的否命题是（ ）.
A.若，则
B.若，则
C.若至少有一个不大于0，则
D.若至少有一个小于0，或等于0，则
4. 命题“正数的平方根不等于0”是命题“若不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）.
A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题
5. 用反法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）.
A.假设是有理数 B.假设是有理数
C.假设或是有理数 D.假设是有理数
6. 若，则的逆命题是
否命题是
7.将“偶函数的图象关于轴对称”写成“若，则”的形式，则： ，：
8.命题“若，则”的否命题为
9、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假
（1）
（2）已知、是实数，若是无理数，则、都是无理数
（3）
10.把下列命题改写成“若，则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（2）矩形的对角线相等.
11.已知函数在上是增函数,,对于命题“若，则.”
(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.
(2) 写出其逆否命题,判断其真假，并证明你的结论.
三、当堂练习
完成书2、6页练习
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
3．能力：
五、课后巩固
1.课本第8页A组1、2题
课本第8页A组3题
