3. 3.3点到直线的距离 3. 3.4两平行线距离
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题；
3．小组讨论，合作探究。
【学习目标】
1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；??
2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离
3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题
【重点】点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式.
【难点】点到直线距离公式，两平行线间的距离公式的理解与应用.
一、自主学习
（一）（预习教材P106~ P108，找出疑惑之处）
复习1．已知平面上两点，则的中点坐标为 ，间的长度为 .
复习2．在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢
（二）学习探究
新知1：已知点和直线，则点到直线的距离为：d= .
注意： ⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最 距离；
⑵在运用公式时，直线的方程要先化为 .
问题1：在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线方程中，如果，或，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢并画出图形来.
例 分别求出点到直线的距离.
问题2：求两平行线：，：的距离.
新知2：已知两条平行线直线，，则与的距离为d=
注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使的系数相等.
二、典型例题
例1 已知点，求三角形的面积.
变式1：求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。
变式2：教材P108：练习1,2题
例2 求两平行线：，：的距离.
变式1：求与直线平行且到的距离为2的直线方程
变式2：教材P109：练习题
（拓展）例3、已知的三边所在直线的方程分别是.求
（1）内角平分线方程；
（2）AB边上的高所在直线方程.
三、总结提升
（一）学习小结
1. 点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式
2. 二平行直线的距离公式是点到直线距离公式的一个应用；解题时，要重视数学思想和方法的运用。
(二) 课堂检测
1． 求点到直线的距离（ ）
A． B． C． D．
2. 过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 两条平行线3－2－1＝0和3x－2＋1＝0的距离
5. 在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线
共有 条.
（三）课后作业
1. 课本P110:A组9,10题，B组第2,4,5,9题。3.1.1直线的倾斜角与斜率
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．理解直线的倾斜角和斜率的定义；理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
3．小组讨论，合作探究。
【学习目标】
1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件。
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3．能用公式和概念解决问题.
【重点】直线的倾斜角和斜率的应用，两条直线平行和垂直的条件。
【难点】斜率概念理解与斜率公式的灵活运用，启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
一、自主学习
（一）（预习教材P82~ P86，找出疑惑之处）
新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做 .
关键：① ；② ；③ .
注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 .
试试：请描出下列各直线的倾斜角.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
反思：直线倾斜角的范围？
新知2：一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率.记为k= .
试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
⑴当时，则 ；⑵当时，则 ；
⑶当时，则 ；⑷当时，则 .
新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：k= .
练习：
1．已知直线的倾斜角，则直线的斜率为 ；已知直线上两
点且，则直线的斜率为 .
2. 若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为 ,倾斜角为 .
3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为 .
4．已知的斜率都不存在且不重合，则两直线的位置关系 .
5．已知一直线经过两点，且直线的倾斜角为，则 .
（二）（预习教材P86~ P89，找出疑惑之处）
问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直．
当两条直线中有一条直线没有斜率时：
(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ，两直线位置关系是 .
(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线的位置关系是 .
问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线和的斜率为和.
两条直线平行的情形．如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？
新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率 ；反之，如果它们的斜率相等，则它们 ，即
注意，上面的等价是在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．
两条直线垂直的情形.如果，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？
新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直，则它们的斜率 ；反之，如果它们的斜率 ，则它们互相垂直.
即
练习： 教材P89练习1,2题
二、典型例题
例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
动手试试
练. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
⑴； ⑵.
例2、已知，试判断直线与的位置关系, 并证明你的结论.
例3．已知四边形ABCD的四个顶点分别为A ( http: / / www.21cnjy.com )(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
例4．已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.
例5.已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.
三、总结提升
（一）学习小结
1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是 .
2.直线斜率的求法：⑴ ；⑵ ；⑶ 当直线的倾斜角时，直线的斜率
3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：
直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式
定 义
取值范围
4．或的斜率都不存在且不重合.
5．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.
(二) 课堂检测
1. 下列叙述中不正确的是（ ）.
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或
D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
2. 经过两点的直线的倾斜角（ ）.
A． B． C． D．
3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
4. 下列说法正确的是（ ）.
A．若，则
B．若直线，则两直线的斜率相等
C．若直线、的斜率均不存在，则
D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行
5. 经过与的直线与斜率为的直线互助垂直，则值为（ ）.
A． B． C． D．
（三）课后作业
1．课本P89:1—5题
3.课本P89:A组6—8题，B组选做3.2.3直线的一般式方程
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．学会用分类讨论的思想方法解决问题；
3．小组讨论，合作探究。
【学习目标】
1.明确直线方程一般式的形式特征；
2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
【重点】直线方程的一般式。
【难点】对直线方程一般式的理解与应用
一、自主学习
（一）（预习教材P97~ P99，找出疑惑之处）
复习1：⑴已知直线经过原点和点，则直线的方程 .
⑵在轴上截距为，在轴上的截距为3的直线方程 .
⑶已知点，则线段的垂直平分线方程是 .
复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（二）学习探究
新知：关于的二元一次方程 叫做直线的一般式方程，简称一般式．
注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线
问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
问题2：在方程中，为何值时，方程表示的直线⑴平行于轴；⑵平行于轴；⑶与轴重合；⑷与重合.
二、典型例题
例1．已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.
变式：求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.
例2．把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.
变式：教材P99练习1-3题
（拓展）例3.已知直线：，：，试问：为何值时，，与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆。
三、总结提升
（一）学习小结
1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式： ；
2．点在直线上
(二) 课堂检测
1 斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ）.
A． B．
C． D．
2. 若方程表示一条直线，则（ ）.
A． B．
C． D．
3. 已知直线和的夹角的平分线为，如果的方程是，那么的方程为（ ）.
A． B．
C． D．
4. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则 .
5. 直线与直线平行，则 .
（三）课后作业
1. 课本P101:A组10,11题,B组选做。3. 3.1两条直线的交点坐标
3. 3.2两点间的距离
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．学会用用辩证的观点看问题；
3．小组讨论，合作探究。
【学习目标】
1．掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.?
2. 体会判断两直线相交中的数形结合思想.
3．掌握数形结合的学习法.
【重点】判断两直线是否相交，求交点坐标，两点间距离公式的推导。
【难点】两直线相交与二元一次方程的关系，应用两点间距离公式证明几何问题。
一、自主学习
（一）（预习教材P102~ P106，找出疑惑之处）
1．经过点，且与直线垂直的直线 .
2．点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线
3．平面直角系中两条直线的位置关系有几种？
（二）学习探究
问题1：已知两直线方程，，如何判断这两条直线的位置关系？
问题2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？
问题3：已知数轴上两点，怎么求的距离？
问题4：怎么求坐标平面上两点的距离？及的中点坐标？
新知：已知平面上两点，则.
特殊地：与原点的距离为.
二、典型例题
例1 求下列两直线，的交点坐标.
变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.
⑴，；
⑵，；
⑶，.
例2 求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程.
变式：求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.
例3. 已知两点，求经过两直线和的交点和线段中点的直线的方程.
变式：教材P104：练习1,2题
例4 已知点求线段的长及中点坐标.
变式：已知点，在轴上求一点，使,并求的值.
例5 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
（拓展）例6.已知点及点，试在直线上求一点P，使其符合下列条件：
(1) 使值最大；
（2）使值最小.
三、总结提升
（一）学习小结
1．两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线 ；若方程组有无数组解，则两直线 ；若方程组无解，则两直线 .
2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决.
(二) 课堂检测
1. 两直线的交点坐标为（ ）.
A． B． C． D．
2. 两条直线和的位置关系是（ ）.
A．平行 B．相交且垂直
C．相交但不垂直 D．与的值有关
3. 与直线关于点对称的直线方程是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 光线从射到轴上的一点后被轴反射，则反射光线所在的直线方程 .
5. 已知点，则点关于点的对称点的坐标 .
（三）课后作业
1. 课本P109:A组1,2,3,4题，P110:B组第1题。
2. 直线与直线的交点在第四象限，求的取值范围.3.2.1直线的点斜式方程
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
3．小组讨论，合作探究。
【学习目标】
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
【重点】直线的点斜式方程和斜截式方程。
【难点】直线的点斜式方程和斜截式方程的应用
一、自主学习
（一）（预习教材P92~ P94，找出疑惑之处）
复习
1．已知直线都有斜率，如果，则 ；如果，则 .
2．若三点在同一直线上，则的值为 .
3．已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标 .
4．直线的倾斜角与斜率有何关系 什么样的直线没有斜率
（二）学习探究
问题1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？
新知1：已知直线经过点，且斜率为，则方程 为直线的点斜式方程.
问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
问题3：⑴轴所在直线的方程是 ，轴所在直线的方程是 .
⑵ 经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .
⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是 .
问题4：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程.
新知2：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.直线 叫做直线的斜截式方程.
注意：截距就是函数图象 .
问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.
二、典型例题
例1．直线过点P0 (-2,3)，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.
变式：⑴直线过点，且平行于轴的直线方程 ；
⑵直线过点，且平行于轴的直线方程 ；
⑶直线过点，且过原点的直线方程 .
例2．已知直线 , ,试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？
（拓展）例3.已知直线的倾斜角的正弦值为，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程。
变式：教材P95练习1-4题
三、总结提升
（一）学习小结
1.直线的方程：⑴点斜式 ；⑵斜截式 ；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.
(二) 课堂检测
1. 过点，倾斜角为的直线方程是（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知直线的方程是，则（ ）.
A．直线经过点，斜率为
B．直线经过点，斜率为
C．直线经过点，斜率为
D．直线经过点，斜率为
3. 直线，当变化时，所有直线恒过定点（ ）.
A． B．（3，1）C． D．
4. 直线的倾斜角比直线的倾斜角大，且直线的纵截距为3，则直线的方程 .
5. 已知点，则线段的垂直平分线的方程 .
（三）课后作业
1. 已知三角形的三个顶点，求这个三角形的三边所在的直线方程.
2.课本P100:A组1,2题3.2.2直线的两点式方程
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．学会用联系的观点看问题；
3．小组讨论，合作探究。
【学习目标】
1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.
3. 认识事物之间的普遍联系与相互转化；.
【重点】直线方程两点式。
【难点】两点式推导过程的理解
一、自主学习
（一）预习教材P95~ P96，找出疑惑之处）
复习1：直线过点，斜率是1，则直线方程为 ；直线的倾斜角为，纵截距为，则直线方程为 .
2．与直线垂直且过点的直线方程为 .
3．方程表示过点，斜率是，倾斜角是，在y轴上的截距是的直线.
4．已知直线经过两点,求直线的方程.
（二）学习探究
新知1：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为 ，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式.
问题1：哪些直线不能用两点式表示？
例 已知直线过，求直线的方程并画出图象.
新知2：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程 叫做直线的截距式方程.
注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线 ；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线 .
问题3：,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？
问题4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
二、典型例题
例1. 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.
⑴ ； ⑵ .
例2． 已知三角形的三个顶点，，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
变式1：求出下列直线的方程，并画出图形.
⑴ 倾斜角为，在轴上的截距为0；
⑵ 在轴上的截距为－5，在轴上的截距为6；
⑶ 在轴上截距是－3，与轴平行；
⑷ 在轴上的截距是4，与轴平行.
变式2：教材P97练习1-3题
（拓展）例3．在中，两条中线所在直线的方程分别是和，顶点，求BC边所在的直线方程。
三、总结提升
（一）学习小结
1. 直线方程的各种形式总结为如下表格：
直线名称 已知条件 直线方程 使用范围
点斜式 k存在
斜截式 k存在
两点式 （
截距式
中点坐标公式:已知,则AB的中点,
则x= , y= .
(二) 课堂检测
1. 直线过点两点，点在上，则的值为（ ）.
A．2003 B．2004 C．2005 D．2006
2. 若直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件( )
A. 同号 B.
C. D.
3. 直线（）的图象是( )
4. 在轴上的截距为2，在轴上的截距为的直线方程 .
5. 直线关于轴对称的直线方程 ，关于轴对称的直线方程 ，关于原点对称的方程 .
（三）课后作业
1. 课本P100:A组3,4,5题
2. 已知一直线被两直线，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.章未复习提高
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．学习解决问题的方法与策略；
3．小组讨论，合作探究。
【学习目标】
掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；
掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用；
掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用.
【难点】点到直线距离公式，两平行线间的距离公式的理解与应用.
一、自主学习
复习知识点：
直线的倾斜角与斜率
1．倾斜角的定义 ，
倾斜角的范围 ，
斜率公式 ，或 .
直线的方程
点斜式：
斜截式：
两点式：
截距式：
一般式：
两直线的位置关系
两直线
两直线 ：⑴两直线 ，⑵两直线
两直线
距离
两点之间的距离公式 ，
点线之间的距离公式 ，
两平行直线之间的距离公式 .
二、典型例题
例1 如图菱形的，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.
例2 已知在第一象限的中，，
.求
⑴边的方程；
⑵和所在直线的方程.
例3 求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
例4 已知两直线，，求分别满足下列条件的的值.
⑴ 直线过点，并且直线与直线垂直；
⑵ 直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等.
例5 过点作直线分别交轴、轴正半轴于两点，当面积最小时，求直线的方程.
三、总结提升
（一）学习小结
1．理解直线的倾斜角和斜率的要领，掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握过两点的斜率公式；掌握由一点和斜率写出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
2．掌握两条直线平行和垂直的条件，点到直线的距离公式；能够根据直线方程判断两直线的位置关系.
(二) 课堂检测
1. 点关于直线对称的点的坐标是（ ）.
A． B.
C． D．
2．方程所表示的直线（ ）.
A．恒过定点 B．恒过定点
C．恒过点和 D．都是平行直线
3．已知点到直线的距离等于1，则（ ）.
A． B． C． D．或
4．已知在过和的直线上，则 .
5．将直线绕点按顺时针方向旋转，所得的直线方程是 .
（三）课后作业
课本P114:根据实际情况选择练习。
2. 新课标P53页.
