新课标人教A版数学必修二 第一章:空间几何体 导学案(无答案)(7份)

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名称 新课标人教A版数学必修二 第一章:空间几何体 导学案(无答案)(7份)
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文件大小 607.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2016-01-21 13:54:39

文档简介

1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》导学案
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组讨论,合作探究。
【学习目标】
1.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式;
2.掌握简单几何体的体积与表面积的求法;
3.自主自发,极度热情,全力以赴。
【重点】柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用。
【难点】表面积和体积计算公式的应用。
一、自主学习
(一)复习回顾
1.斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤?
2.扇形的弧厂及面积公式?
(二)导学提纲
看课本第23页-26页,解决下列问题:
1.棱柱、棱锥、棱台表面积的计算
棱柱,棱柱,棱台是由若干个平面图形 ( http: / / www.21cnjy.com )围成的几何体,它们的表面积就是各表面的面积之和.我们可以把它们展开成一个平面图形,利用平面图形求面积的方法,求得它们的表面积.
2.圆柱、圆锥、圆台的表面积
(1)圆柱
圆柱的侧面展开图是一个_______
圆柱的表面积公式:______________________.
(2)圆锥
圆锥的侧面展开图是一个_________.
圆锥的表面积公式:_____________________.
(3)圆台
圆台的侧面展开图是一个_________.
圆台的表面积公式:____________________.
3.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式间的转化
圆柱          圆台         圆锥
________________________________________________________________
思路点拨:
(1)在解题过程中,应注意分清要求的是底面积、侧面积还是表面积.
(2)将空间图形问题转化为平面图形问题,是立体几何中最基本的,也是最常用的方法.
4.柱体的体积公式:_______________.
圆柱的体积公式还可进一步表示为:____________.
5.锥体的体积公式:______________.
圆锥的体积公式还可进一步表示为:______________.
6.台体的体积公式:________________________.
圆台的体积公式还可进一步表示为:__________.
7.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
柱体         台体         锥体
________________________________________________________________
8.证明圆台的侧面积公式和台体的体积公式。
思路点拨:
将一些不规则的几何体进行补形或者将一 ( http: / / www.21cnjy.com )些组合体进行分割,转化成一些规则的几何体,是求体积的一种重要思想方法.例如,常见的将三棱柱补成四棱柱,四棱锥分割成三棱锥,再利用四棱柱、三棱锥的特殊性求体积,是经常用的割补形式.
二、基础过关
例1.(1)正方体的表面积是96,则正方体的体积是( )
A. B.64 C.16 D.96
(2)圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的表面积为( )
A.π B.2π C.3π D.4π
(3)正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为,则这个正三棱锥的体积是( )
A. B. C. D.
(4)两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是( )
A.1∶2∶3 B.1∶7∶19 C.3∶4∶5 D.1∶9∶27
(5)如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心,那么这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
(6)若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为( )
A. B. C. D.
(7)已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面面积是____________.
例2.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 ( http: / / www.21cnjy.com )7.8 g/cm3)六角螺帽共重5.8 kg,已知底面是正六边形,边长为12 mm,内孔直径为10 mm,高为10 mm,问这堆螺帽大约有多少个 (π取3.14)
例3.在边长为的正方体中,分别是棱上的点,且满足,,(如图1),试求三棱锥的体积.
  
方法、规律总结:
例4.如图2,在三棱柱中,分别为的中点,平面将三棱柱分成两部分,求这两部分的体积之比.
方法、规律总结:
三、拓展探究
例5.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,表面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是___________.
四、变式训练
课本第27页1-2题
六、课后巩固
1.课本第28页A组1题 2.课本第28页A组2题
3.课本第28页A组3题 4.课本第29页A组4题
5.课本第29页A组5题1.1.2《简单组合体的结构特征》导学案
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.多观察现实生活中的组合体实物;
3.小组讨论,合作探究。
【学习目标】
1.认识简单组合体的结构特征;
2.根据对简单组合体的结构特征的描述,说出几何体的名称;
3.学会观察、分析图形,提高空间想象能力和几何直观能力;
4.自主自发,极度热情,全力以赴。
【重、难点】描述简单组合体的结构特征。
一、自主学习
(一)复习回顾
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征?
(二)导学提纲
看课本第6页-7页,解决下列问题:
1.课本图1.1-11中(1)(2 ( http: / / www.21cnjy.com ))物体表示的几何体是由简单几何体 而成;如课本图1.1-11中(3)(4)物体表示几何体是由简单几何体 而成。
2.请描述如图所示的组合体的结构特征.
3.请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.
4.如图所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成的一个几何体,试描述该几何体的结构特征.
二、基础过关
例1.(1)有一粒正方体的骰子每一个 ( http: / / www.21cnjy.com )面有一个英文字母,如图所示,从3种不同角度看同一粒骰子的情况,请问H反面的字母是___________.
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,如图所示,A、B、C是展开图上的三点,则在正方体盒子中∠ABC=____________.
(3)长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1,从A到C1沿长方体的表面的最短距离为( )
A. B. C. D.
(4)如图所示,已知正三棱柱ABC—A ( http: / / www.21cnjy.com )1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_________.
例2.如图5,圆锥的侧面展开图是半径为cm的半圆,一只蚂蚁沿圆锥侧面从点向点爬行,问:
(1)爬到点时,蚂蚁爬过的最短路程;
(2)当爬行路程最短时,求爬行过程中离圆锥顶点的最近距离.
三、拓展探究
例3.如图,甲所示为一几何体的展开图.
(1)沿图中虚线将它们折叠起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.
(2)需要多少个这样的几 ( http: / / www.21cnjy.com )何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体?请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.
例4.连接正方体的相邻各面的中心(所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点),所得的一个几何体是几面体?并画图表示该几何体.
四、变式训练
课本第7页1题
五、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
3.能力:
六、课后巩固
1.课本第9页A组3题 2.课本第9页A组4题
3.课本第9页A组5题 4.课本第10页B组1题
5.课本第10页B组2题《本章小节与复习》导学案
【使用说明及学法指导】
1.自己整理本章知识点及其相互联系;
2.小组讨论,合作探究。
一、自主学习
1.阅读课本第34页。
2.整理本章知识点及其相互联系。
二、基础过关
例1.(1)如图所示,在正方体ABCD— ( http: / / www.21cnjy.com )A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是右图中的____________.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(2)若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来三角形面积的( )
A.倍 B.2倍 C.倍 D.倍
(3)面积为的等边三角形绕其一边中线旋转所得圆锥的侧面积是    .
(4)三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1,则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A—A1BC的体积之比是( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8
(5)如图所示,一个空间几何体的正视图、侧 ( http: / / www.21cnjy.com )视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )
A.1 B.
C. D.
(6)已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
A. cm3 B.cm3
C.2 000 cm3 D.4 000 cm3
(7)三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )
A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍
例2.设球O的半径为5,一个内接圆台的上、下底面半径分别为3和4,求这个圆台的体积.
例3.(07广东文)已知某几何体的俯视图是 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
例4.圆台上底面半径为5cm,下底面半径为10cm,母线(在上底面,在下底面)长为20cm,从中点拉一根绳子绕圆台侧面转到,求绳子最短的长度,并求绳子上各点与上底圆周距离的最小值.
三、拓展探究
例5.正方体的截面可能是___________________________________________
例6.(05湖南竞赛)一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积为_____________.
四、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
3.能力:
五、课后巩固
课本第35--37页复习参考题1.3.2《球的表面积和体积》导学案
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组讨论,合作探究。
【学习目标】
1.能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题;
2.培养学生的空间思维能力和空间想象能力;
3.自主自发,极度热情,全力以赴。
【重点】球的表面积和体积公式的应用。
【难点】关于球的组合体的计算。
一、自主学习
(一)复习回顾
1.柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式?
2.球的截面的性质?
(二)导学提纲
看课本第27页-28页,解决下列问题:
1.球的表面积公式:____________________.
2.球的体积公式:_________________.
思路点拨:
关于球的组合体的计算,常过切(接)点作二者的公共轴截面图,将立体图形转化为平面图形研究。此外,球的组合体问题还常用分割与补形的思想。
二、基础过关
例1.(1)(05全国1)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为( )
(A) (B) (C) (D)
(2)(05湖北文)木星的体积约是地球体积的倍,则它的表面积约是地球表面积的( )
A.60倍 B.60倍 C.120倍 D.120倍
例2.有3个球,一个切正方体各面,一个切正方体各棱,一个过正方体各顶点,分别求着3个球的表面积之比和体积之比。
方法、规律总结:
例3.若从球的表面上一点出发的三条两两互相垂直的弦,其长度分别为,求证:球的半径
方法、规律总结:
例4.已知正四面体ABCD的棱长为
(1)求该正四面体的外接球的表面积; (2)求该正四面体的内切球的体积。
方法、规律总结:
例5.有一个轴截面为正三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的圆锥容器,内放一个半径为R的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与圆锥底面平行形成一圆台体,问容器中水的高度为多少?
方法、规律总结:
三、拓展探究
例6.半径均为,且两两相切的4个球,分上、下两层放在水平桌面上,下面放3个,上面放1个,求上面一个球的球心到桌面的距离。
方法、规律总结:
四、变式训练
课本第28页1-3题
五、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
3.能力:
六、课后巩固
1.课本第29页B组1题
2.课本第30页B组2题
3.课本第30页B组3题1.2.1《中心投影与平行投影》、1.2.2《空间几何体的三视图》导学案
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.动手做投影实验;
3.小组讨论,合作探究。
【学习目标】
1.理解三视图的含义,能画出简单几何体的三视图,掌握画法规则;
2.能根据三视图,运用空间想象能力,识别并说出它所表示的空间图形;
3.自主自发,极度热情,全力以赴。
【重点】画出简单组合体的三视图。
【难点】识别三视图所表示的空间几何体。
一、自主学习
(一)复习回顾
几何体的结构特征?
(二)导学提纲
看课本第11页-14页,解决下列问题:
1._______________________________________________________叫做投影,投影分为_____________、______________,其特点分别是
_____________________________________、_____________________________________。
2.在平行投影下,与投影面平行的平面图形留下 ( http: / / www.21cnjy.com )的影子和原平面图形是___________________;在中心投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是___________________。
3.空间几何体的三视图是指 、 、 。
4.正视图、侧视图、俯视图分别是从 、 、 观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。
5.正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的 和 ;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的 和 .
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的 和 ;
6.三视图的排列规则是 放在正视图的下方,它们的 一样;
放在正视图右边,它们的 一样;侧视图和俯视图的 一样。
二、基础过关
例1.(1)直线的平行投影可能是( )
A.点 B.线段 C.射线 D.曲线
(2)下列各项不属于三视图的是( )
A.正视图 B.侧视图 C.后视图 D.俯视图
(3)两条相交直线的平行投影是( )
A.两条相交直线 B.一条直线
C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线
(4)如图(1)所示,E、 ( http: / / www.21cnjy.com )F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心,则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)的________
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1) (2)
(5)如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为( )
A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱
(6)如图所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
甲 乙 丙
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④
(7)下列各图,是正六棱柱的三视图,其中画法正确的是( )
(8)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
(9)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台
(10)如图,图(1)、 ( http: / / www.21cnjy.com )(2)、(3)是图(4)所表示的几何体的三视图,其中图(1)是 ,图(2)是 ,图(3)是 。(说出视图名称)
例2.如图是一几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,画出该几何体的形状.
例3.画出如图所示正四棱锥的三视图.
例4.画出下图所示的几何体的三视图.
方法、规律总结:
三、拓展探究
例5.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )
A.8 B.7 C.6 D.5
四、变式训练
课本第15页1-4题
五、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
3.能力:
六、课后巩固
1.课本第20页A组1题
2.课本第21页A组2题
3.课本第22页B组3题1.1.1《柱、锥、台、球的结构特征》导学案
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.多观察空间实物及模型;
3.小组讨论,合作探究。
【学习目标】
1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征;
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类;
3.培养观察能力;提高空间想象能力和抽象括能力;
4.自主自发,极度热情,全力以赴。
【重点】柱、锥、台、球的结构特征。
【难点】空间想象能力。
一、自主学习
(一)导学提纲
看课本第2页-6页,解决下列问题:
1. 叫多面体,
叫多面体的面, 叫多面体的棱, 叫多面体的顶点。
2. 叫旋转体,
叫旋转体的轴。
3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 棱柱 棱锥 棱台
定义
底面
侧面
侧棱
平行于底面的截面
过不相邻两侧棱的截面
4.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较
结构特征 圆柱 圆锥 圆台 球
定义
底面
侧面展开图
母线
平行于底面的截面
轴截面
5.简单几何体的分类:
(二)知识拓展
1.规定:在多面体中,不在同一面上的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个顶点的连线叫做多面体的对角线,不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱,侧棱和底面多边形的边统称为棱.
2.特殊的棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱称为 ( http: / / www.21cnjy.com )斜棱柱;侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;底面是正多边形的直棱柱是正棱柱;底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体;侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体;底面是矩形的直平行六面体叫做长方体;棱长都相等的长方体叫做正方体。其中长方体对角线的平方等于同一顶点上三条棱的平方和。
3.特殊的棱锥:如果棱锥的底 ( http: / / www.21cnjy.com )面为正多边形,且各侧面是全等的等腰三角形,那么这样的棱锥称为正棱锥,正棱锥各侧面底边上的高均相等,叫做正棱锥的斜高;侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.
4.特殊的棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台,正棱台的侧面是全等的等腰梯形,正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.
5.特殊的多面体:把一个多面体的任一个 ( http: / / www.21cnjy.com )面伸展成平面,如果其余的面都位于这个平面的同一侧,这样的多面体叫凸多面体。每个面都是有相同边数的正多边形,每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体,叫正多面体。正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
6.球心与球的截面圆心的连线垂直于截面.
二、基础过关
例1.(1)如图,观察四个几何体,其中判断正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.(1)是棱台 B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱
(2)下列说法错误的是( )
A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形
(3)下列命题中正确的是( )
A.棱台各侧棱的延长线交于一点
B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线
D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
(4)下列几个命题中,
①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
②有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;
④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.
其中正确的有__________个.( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(5)下列说法中不正确的是( )
A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念
C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥,它的各个面都是直角三角形
(6)一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为______cm.
例2.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和底面半径.
方法、规律总结:
三、拓展探究
例3.有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗?如果不是,请举例说明。
例4.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?如果不是,请举例说明。
四、变式训练
课本第7页2题
五、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
3.能力:
六、课后巩固
1.课本第8页A组1题
2.课本第9页A组2题1.2.3《空间几何体的直观图》导学案
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲;
2.小组讨论,合作探究。
【学习目标】
1.体会平面图形和空间图形的直观图的含义;
2.结合画直观图的实例,掌握直观图的斜二测画法及步骤;
3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图;
4.会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图
5.自主自发,极度热情,全力以赴。
【重点】用斜二测画法画空间几何体的直观图。
【难点】直观图和三视图的互化。
一、自主学习
(一)复习回顾
正视图、俯视图、侧视图的概念、特点、相互联系?
(二)导学提纲
看课本第16页-19页,解决下列问题:
1.按平行投影法,把空间图形在纸上 ( http: / / www.21cnjy.com )或黑板上画得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系(主要是长、宽、高三个方面的),我们把这种投影图叫做__________.
2.认真阅读理解例1、例2的画法步骤,并总结用斜二测画法画空间图形的直观图的关键点:坐标系的夹角为 ,坐标系和的夹角均为 ,图形中平行于轴、轴或轴的线段,在直观图中分别画成 于轴、轴或轴的线段。平行于轴和轴的线段,在直观图中长度 ;平行于轴的线段,长度变为原来的 。
二、基础过关
例1.如下说法不正确的有
A.长度相等的线段,在直观图中长度仍相等
B.若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直
C.画与直角坐标系对应的时,必须是45°
D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同
例2.用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图。
例3.用斜二测画法画出底面边长为6,高为4的正三棱锥的直观图。
例4.用斜二测画法画出底面边长为3,高为4的正四棱柱的直观图。
例5.如图,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.
三、拓展探究
例6.如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.
方法、规律总结:
例7.(1)一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是( )
A. B. C. D.都不对
(2)一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于( )
A. B. C. D.
四、变式训练
课本第19--20页1、2、3、5题
五、课堂小结
1.知识:
2.数学思想、方法:
3.能力:
六、课后巩固
1.课本第21页A组4题
2.课本第21页A组5题
3.课本第20页练习第4题