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2.2有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第2课时
一.学习目标
1.掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算律进行简化计算.
2.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用乘法法则进行多个因数的乘积运算.
3.经历探索有理数的乘法运算律的过程,使学生感受从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律.
二.自主预习
填空
(-2)×4=_______ , 4×(-2)=________.
[(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______,(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.
(3) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；
2.观察上述三组式子，你有什么发现？
【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.
（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积 .
用字母表示为： .
（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积 .
用字母表示为： .
（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积 .
用字母表示为： .
三.探究新知
探究点一 有理数乘法的运算律
1.计算下列各题:
(1)5×(-6)， (-6)×5;
(2)[3×(-4)]×(-5)，3×[(-4)×(-5)].
比较它们的结果，你有什么发现？上面的两组运算分别体现了什么运算律
2.计算：5×[3+(-7)]= = ,
5×3+5×(-7)= = ,
5×[3+(-7)] 5×3+5×(-7).
思考：在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
例1.计算：
(1)(-85)×(-25)×(-4);
(2)2×3×0.5×（-7）.
例2.用两种方法计算：(+-)×12.
探究点二 多个有理数的乘法法则
1.判断下列各式的积是正的、负的还是0
2×3×4×(-5)( );
2×3×(-4)×(-5)( );
2×(-3)×(-4)×(-5)( );
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)( );
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)( ).
问题：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？
【归纳总结】几个不等于零的数相乘,负的乘数的个数是偶数时，积为 数；
负的乘数的个数是奇数时，积为 数；
几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 .
2.计算：
(1)(-3)××(-)×(-);
(2)(-5)×(-6)×(-)×.
四.运用新知
1.下列各式中用了哪条运算律 如何用字母表示
(1)(-4)×8=8×(-4)
(2)[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)]
(3)(-6)×[+(-)]=(-6)×+(-6)×(-)
(4)[29×(-)]×(-12)=29×[(-)×(-12)]
(5)(-8)+(-9)=(-9)+(-8)
2.计算:
(1)(-8)×(-12)×(-0.125)×(-)×(-0.1)
(2)60×(1-)
(3)(-)×(8-1-4)
(4)(-11)×(-)+(-11)×2+(-11)×(-)
3:找一找错在哪
(-24)×()
原式=-24×-24×+24×-24×
=-8-18+4-15
=-41+4
=-37.
五.达标测试
1．运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是( )
A．(－3)×4－3×2－3×3
B．(－3)×(－4)－3×2－3×3
C．(－3)×(－4)＋3×2－3×3
D．(－3)×(－4)－3×2＋3×3
2．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是( )
A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99)
C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)
3．对于算式2 022×(－8)＋(－2 022)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是( )
A．2 022×(－8－18) B．－2 022×(－8－18)
C．2 022×(－8＋18) D．－2 022×(－8＋18)
4．计算13×，最简便的方法是( )
A．(13＋)× B．(14－)×
C．(10＋3)× D．(16－2)×
5.在每一步算式的后面填上这一步所使用的运算律:
[(8×4)×125-5]×25
=[(4×8)×125-5]×25( )
=[4×(8×125)-5]×25( )
=4000×25-5×25( )
=99875.
6．计算：
(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；
(2)(1－－)×1；
(3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．
参考答案
1.D 2.C 3.C 4.D 5.乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
6.解：(1)－10. (2). (3)250.
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2.2.1有理数的乘法 第2课时教案
1.掌握有理数乘法的运算律,能利用乘法的运算律进行简化计算.
2.会确定多个因数相乘时积的符号,并会用乘法法则进行多个因数的乘积运算.
3.经历探索有理数的乘法运算律的过程,使学生感受从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律.
重点:多个因数的乘法运算及乘法运算律的应用.
难点:利用分配律来简化计算.
1.在猜测运算律在有理数范围内依然适用的基础上,通过举例验证让学生感受由感性认识上升到理性认识的必要性.同时符号语言更能简捷深刻地揭示问题的共性,有助于学生对一般问题的认识,而且为数学交流提供了有效途径.
2.通过观察、思考,引导学生进行分析、讨论和推理,导出数学规律,鼓励学生勤于思考,各抒己见,进一步培养学生的逻辑思维能力和表达交流能力.
(一)情境导入
在小学里,我们都知道,数的乘法满足交换律、结合律和分配律,例如
3×5=5×3;
(3×5)×2=3×(5×2);
3×(5+2)=3×5+3×2.
学习了有理数后,这些运算律是否仍然适用呢 这就是这节课我们要研究的内容.
(二)新知初探
探究一 有理数乘法的运算律
问题1 计算下列各题:
(1)5×(-6),(-6)×5;
(2)[3×(-4)]×(-5),3×[(-4)×(-5)].
追问1 比较它们的结果,你有什么发现
追问2 上面的两组运算分别体现了什么运算律.
小结:一般地,在有理数乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.
乘法交换律:ab=ba.
在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
乘法结合律:(ab)c=a(bc).
问题2 阅读,并思考:
计算:5×[3+(-7)]= 5×(-4) = -20 ,
5×3+5×(-7)= 15-35 = -20 ,
5×[3+(-7)] = 5×3+5×(-7).
思考 在上述运算过程中,你得到什么规律呢
小结:一般地,在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.
分配律:a(b+c)=ab+ac.
任务一 意图说明
引导学生经过对具体算式的探索,猜想,发现运算律的一般化的表示形式,学生经历探索知识的过程,最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让学生积极参与,独立思考和合作探究相结合,教师适当引导,以达到预期的教学效果.
探究二 例题讲解
1.计算:
(1)(-85)×(-25)×(-4);
(2)2×3×0.5×(-7).
解:(1)(-85)×(-25)×(-4)
=(-85)×[(-25)×(-4)]
=(-85)×100
=-8 500.
(2)2×3×0.5×(-7)
=(2×0.5)×[3×(-7)]
=1×(-21)
=-21.
2.用两种方法计算:（+-）×12.
解:法一 （+-）×12
=（+-）×12
=-×12
=-1.
法二 （+-）×12
=×12+×12-×12
=3+2-6
=-1.
小结:
(1)运用交换律时,在交换因数的位置时,要连同符号一起交换;
(2)运用分配律时,要用括号外的因数乘括号内每一个因数,不能有遗漏;
(3)三个以上的有理数相乘,可以任意交换因数的位置,或者把其中几个因数相乘;
(4)括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时,使用分配律.
任务二 意图说明
1.通过两种方法的运算,一方面是对有理数乘法法则和运算律的巩固,另一方面可以使学生直观地体会到乘法运算律的简便性.
2.检测学生是否能够熟练、正确地应用有理数的乘法运算律进行解答,对出现的问题有针对性地再次强调.
探究三 多个有理数的乘法法则
1.判断下列各式的积是正的、负的还是0
2×3×4×(-5)( 负 );
2×3×(-4)×(-5)( 正 );
2×(-3)×(-4)×(-5)( 负 );
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)( 正 );
8×(-8.1)×0×(-19.6)( 0 ).
问题 几个不为0的数相乘,积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系 如果有乘数为0,那么积有什么特点
小结:几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;
负的乘数的个数是奇数时,积为负数;
几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.
2.计算:
(1)(-3)××（-）×（-）;
(2)(-5)×6×（-）×.
解:(1)(-3)××（-）×（-）
=-（3×××）
=-.
(2)(-5)×6×（-）×
=5×6××
=6.
任务三 意图说明
分组讨论交流,鼓励学生通过观察实例,用自己的语言表达所发现的规律.培养学生善于观察、勤于思考的习惯,让学生体验获得结论的过程.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.有理数的乘法运算律:
(1)乘法交换律:ab=ba;
(2)乘法结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
2.(1)多个有理数的乘法法则:
几个不为0的数相乘,负的乘数的个数为
(2)几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.
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2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第2课时 乘法的运算律
1.掌握有理数乘法的运算律,能利用乘法的运算律进行简化计算.
2.会确定多个因数相乘时积的符号,并会用乘法法则进行多个因数的乘积运算.
3.经历探索有理数的乘法运算律的过程,使学生感受从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？
这就是这节课我们要研究的内容.
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一 有理数乘法的运算律
(2) ， .
(1) ， ；
问题1 计算下列各题：
贰
比较它们的结果，你有什么发现？
上面两组运算分别体现了什么运算律．
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．
乘法交换律：
(1)
乘数交换位置
a×b可以写成a b或ab,当用字母表示乘数时，“×” 可以写成“ ”或省略.
小结：
在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把
后两个数相乘，积不变．
乘法结合律：
(3)
(4)
计算：5×[3+(-7)]= = ,
5×3+5×(-7)= = ,
5×[3+(-7)] 5×3+5×(-7).
问题2 阅读，并思考：
5×(-4)
-20
15-35
-20
=
思考 在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
小结：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
分配律：
探究二 例题讲解
1. 计算：
(1)(-85)×(-25)×(-4); (2)2×3×0.5×（-7）.
解：(1)(-85)×(-25)×(-4)
=(-85)×[(-25)×(-4)]
=(-85)×100
=-8500.
(2)2×3×0.5×（-7）
=(2×0.5)×[3×(-7)]
=1×(-21)
=-21.
2.用两种方法计算:
解：法一
解：法二
小结：
(1)运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一起交换；
(2)运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个因数，不能有遗漏；
(3)三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中几个因数相乘．
(4)括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，使用分配律．
1.判断下列各式的积是正的、负的还是0？
2×3×4×（-5）
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
8×(-8.1)×0×(-19.6)
负
正
负
正
零
问题 几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？
探究三 多个有理数的乘法法则
数学
数学
小结：几个不等于零的数相乘,
负的乘数的个数是 时，积为正数；
负的乘数的个数是 时，积为负数；
几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 .
偶数
奇数
｝
奇负偶正
0
2 计算：
先确定积的符号
再确定积的绝对值
解：(1)
=-( )
=- .
(2)(-5)×6×(- )×
=5×6× ×
=6.
当堂达标
叁
当堂达标
1. ，运算中运用的运算律是（ ）
A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律
D
2．下列计算结果是负数的是（ ）
A．(－3)×4×(－5) B．(－3)×4×0
C．(－3)×4×(－5)×(－1) D．3×(－4)×(－5)
C
叁
3．请结合以下运算步骤，注明每一步的运算依据：
[（8×4）×125-5]×25
=[（4×8）×125-5]×25（ ）
=[4×（8×125）-5]×25（ ）
=4000×25-5×25（ ）．
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
4．运用运算律进行简便运算：
4．运用运算律进行简便运算：
课堂小结
肆
课堂小结
1.有理数的乘法运算律：
(1)乘法交换律: ab=ba;
(2)乘法结合律: (ab)c=a(bc) ;
(3)乘法分配律: a(b+c)=ab+ac .
2.(1)多个有理数的乘法法则：
几个不为0的数相乘,负的乘数的个数为
(2)几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题
谢
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第2课时 乘法运算律及多个有理数相乘
数学 七年级上册RJ
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1.有理数乘法运算律
(1)乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积 ,用字母表示:ab=
;
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积
,用字母表示:(ab)c= ;
(3)分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积 ,用字母表示:a(b+c)= .
2.多个有理数相乘
几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数;几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.
不变
ba
不变
a(bc)
相加
ab+ac
课堂互动
知识点 用运算律简化有理数的乘法运算
例题 计算:
基础题
B
A
3.下列各式计算结果为正的是( )
A.2×3×5×(-4)
B.2×(-3)×(-4)×(-3)
C.(-2)×0×(-4)×(-5)
D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
4.运用运算律填空.
(1)-2×(-3)=(-3)×( ).
(2)[(-3)×2]×(-4)=(-3)×[( )×( )].
(3)(-5)×[(-2)+(-3)]=(-5)×( )+( )×(-3).
D
-2
2
-4
-2
-5
5.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则:
(-0.4)×(-0.8)×(-1.25)×2.5
=-(0.4×0.8×1.25×2.5) (第一步)
=-(0.4×2.5×0.8×1.25) (第二步)
=-[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)] (第三步)
=-(1×1)
=-1.
第一步: ;第二步: ;第三步: .
乘法法则
乘法交换律
乘法结合律
中档题
7.若四个有理数相乘,积为负数,则负乘数的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.1或3
8.四个各不相等的数a,b,c,d,它们的积a×b×c×d=21,那么a+b+c+d的值是 .
D
4或-4
素养题
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