第1单元圆常考易错达标卷（含答案）-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆常考易错达标卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（ ）。
A．圆的直径 B．圆的半径 C．圆的周长 D．圆周长的一半
2．在一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离最大为（ ）厘米。
A．4 B．5 C．8 D．2.5
3．淘气用三根长度都是62.8cm的铁丝分别围成长方形、正方形和圆。它们围成的面积相比（ ）。
A．圆面积大 B．长方形面积大 C．正方形面积大 D．无法确定
4．一个挂钟的分针长20cm，经过45分钟后，分针尖端所走过的路程是（ ）cm。
A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．75.8
5．把一个半圆对折一次，所得到的图形的周长是（ ）。（半径用r表示）
A．πr B．πr＋2r C．πr＋2r D．πr＋r
6．丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的面积比原来增加了（ ）平方米。
A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．12.56
二、填空题
7．正方形是( )图形，有( )条对称轴；圆有( )条对称轴。
8．在一个长17米，宽15米的长方形草坪上做一个最大的圆形造型，这个圆的半径是( )米。
9．如图，一个盒子刚好能放入5个月饼，每个月饼的底面半径是3厘米，盒子底面的长是( )厘米。
10．体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是25.12米，则每个同学与老师的距离大约是( )米。
11．已知一个小圆的直径是4cm，大圆的半径是3cm，则小圆周长是大圆周长的，大圆面积是小圆面积的。
12．如图，该半环形的外环半径为5厘米，内环半径为3厘米，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。

三、判断题
13．直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些。( )
14．一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也相等。( )
15．若半径相同，则半圆的周长是圆周长的一半。( )
16．圆的半径扩大到原来的5倍，那么周长和面积都扩大到原来的5倍。( )
17．在长20cm，宽12cm的长方形纸中，最多能剪15个半径为2cm的圆。( )
四、计算题
18．求下列阴影部分的面积，单位：分米（取3.14）
19．求阴影部分的周长和面积。
五、解答题
20．一个圆形牛栏的半径是26米，要用多长的铁丝才能把牛栏围上2圈？
21．一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米？
22．一台轧路机的前轮直径是1.2米，宽是2米，它每滚动一周轧过的路面面积是多少平方米？
23．一个钟面的分针长5厘米，分针走2圈所扫过的面积是多少平方厘米？
24．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时同地出发，相背而行，10分钟后相遇，笑笑每分钟走69米，淘气每分钟走88米，请你求出这个圆形广场的直径是多少米？这个圆形广场的占地面积是多少平方米？
25．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角A点上，这个建筑物的底面是边长为6米的正方形，拴狗的绳长15米，现在狗从B点出发，将绳拉紧并沿顺时针跑，狗最多可跑多少米？

参考答案：
1．D
【详解】在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是圆周长的一半，高相当于圆的半径。
故答案为：D
2．D
【分析】在这个长方形纸上画出的最大的圆，直径和宽相等。圆规两脚间的距离是半径，将直径除以2即可得解。
【详解】5÷2＝2.5（厘米）
所以，圆规两脚间的距离最大为2.5厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了画圆和圆的认识，解题关键是明确圆规两脚间的距离是半径。
3．A
【分析】根据这三个图形的周长已知，利用这三种图形的面积公式，求出面积，最后比较大小即可。
【详解】长方形长加宽：62.8÷2＝31.4（cm）
长方形的长与宽接近时，面积最大；设长是16.4cm，则宽是15cm；
面积：16.4×15＝246（cm2）
正方形边长：62.8÷4＝15.7（cm）
面积：15.7×15.7＝246.49（cm2）
圆的半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
面积：3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
246＜246.49＜314，圆的面积最大。
淘气用三根长度都是62.8cm的铁丝分别围成长方形、正方形和圆。它们围成的面积相比圆的面积最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式、长方形面积公式的应用，关键明确：周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大。
4．C
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆的周长，再乘45分钟与60分钟的占比即可解答。
【详解】3.14×20×2×（45÷60）
＝62.8×2×
＝125.6×
＝94.2（cm）
一个挂钟的分针长20cm，经过45分钟后，分针尖端所走过的路程是94.2cm。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查利用圆的周长公式解决实际问题的能力，需要理解45分钟所走的弧长，就是45分钟占60分钟的分率乘整圆的周长。
5．C
【分析】圆的半径是r，所以要求图形的周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式C＝2πr即可解答。
【详解】×2×π×r＋r×2
＝πr＋2r
把一个半圆对折一次，所得到的图形的周长是πr＋2r
故答案为：C
【点睛】关键是知道要求的图形的周长是哪几部分，再灵活利用圆的周长公式解决问题。
6．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出新的圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出扩建前和扩建后的面积，再相减即可。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
8÷2＝4（米）
3.14×6×6－3.14×4×4
＝113.04－50.24
＝62.8（平方米）
所以这个花坛扩建后的面积比原来增加了62.8平方米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的周长和面积公式是解题的关键。
7． 轴对称 4 无数
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】正方形有4条对称轴；
圆的直径所在的直线是圆的对称轴，圆的直径有无数条，所以圆有无数条对称轴。
正方形是轴对称图形，有4条对称轴；圆有无数条对称。
【点睛】掌握轴对称图形的意义及特点，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
8．7.5
【分析】根据题意可知，长方形内最大的圆形的直径相当于长方形的宽，也就是15米，进而求出圆的半径是（15÷2）米。
【详解】15÷2＝7.5（米）
这个圆的半径是7.5米。
【点睛】本题主要考查了长方形和圆的关系，明确圆的直径相当于长方形的宽是解答本题的关键。
9．30
【分析】由图可知，盒子底部的长度就是5个月饼直径的长度，直径＝半径×2，求出直径再乘5即可求解。
【详解】2×3×5
＝6×5
＝30（厘米）
盒子底面的长是30厘米。
【点睛】此题主要考查圆直径和半径之间的关系，明确在同一个圆中，一个直径的长度等于两个半径的长度是解题的关键。
10．4
【分析】每个同学与老师的距离相当于这个圆圈的半径，根据圆周长公式：C＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出这个圆圈的半径。
【详解】25.12÷2÷3.14＝4（米）
每个同学与老师的距离大约是4米。
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
11．；
【分析】根据题意，先把小圆半径算出来为：4÷2＝2cm，结合圆的周长公式：可知，小圆周长与大圆周长之比等于半径之比；圆的面积公式：可知，大圆面积与小圆面积之比等于半径的平方比。据此解答。
【详解】因为小圆周长与大圆周长之比等于半径之比，所以小圆周长是大圆周长的；
因为大圆面积与小圆面积之比等于半径的平方比，32＝9（cm2）,22＝4（cm2），所以大圆面积是小圆面积的9÷4＝。
【点睛】此题考查了比的应用以及圆的面积公式和圆的周长公式。
12．25.12
【分析】阴影部分面积就是圆环面积的一半，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（52－32）÷2
＝3.14×（25－9）÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
如图，该半环形的外环半径为5厘米，内环半径为3厘米，图中涂色部分的面积是25.12平方厘米。

【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。
13．×
【分析】由圆的面积S＝πr2，可知圆的半径越大，其面积越大，直接比较两圆的半径即可。
【详解】3÷2＝1.5（厘米），1.5厘米＜2厘米，所以直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要小些。
故答案为：×。
【点睛】圆心决定圆的位置，圆的半径（直径）决定圆的大小。
14．×
【分析】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。12.56≈3.5×3.5，则根据正方形的周长＝边长×4可以算出正方形的周长；根据根据圆的面积＝π算出圆的半径，再根据圆的周长＝2πr算出周长。最后把两个图形的周长进行比较。
【详解】假设圆和正方形的面积都是12.56平方厘米。
正方形的周长：12.56≈3.5×3.5
3.5×4＝14（厘米）
圆的半径：π＝12.56
＝4
r＝2
圆的周长：3.14×2×2＝12.56（厘米）
14＞12.56，正方形的周长大。
故答案为：×
【点睛】面积相等的圆和正方形，周长不相等。正方形的周长大。
15．×
【分析】圆周长是圆周率乘直径，而半圆的周长是半圆弧长加直径，两者不相等。
【详解】半径相同时，半圆的周长等于圆周长的一半（半圆弧长）加直径，并不等于圆周长的一半，所以原题说法不正确。
故答案为：×。
【点睛】圆周长的一半就是半圆弧的长度，不是半圆的周长。
16．×
【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝π，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。据此解答。
【详解】根据积的变化规律，圆的半径扩大到原来的5倍，周长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的倍，即25倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的半径与周长、面积的变化规律。
17．√
【分析】圆的直径＝圆的半径×2，所以长方形的长可以剪圆的个数＝长方形的长÷圆的直径，长方形的宽可以剪圆的个数＝长方形的宽÷圆的直径，故最多能剪圆的个数＝长方形的长可以剪圆的个数×长方形的宽可以剪圆的个数，据此代入数据作答即可。
【详解】2×2＝4cm，20÷4＝5个，12÷4＝3个，5×3＝15个，所以最多能剪15个半径为2cm的圆。
故答案为：√。
【点睛】解决此题关键是明确剪下的圆的直径是4厘米，进而确定出沿长边和宽边能够剪下圆的个数。
18．15.72平方分米；117.75平方分米
【分析】由分析可得：左图：阴影部分的面积为一个梯形的面积减去一个半圆的面积，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积公式：S＝r2，代入数据求值即可；
右图：阴影部分的面积为一个大的半圆的面积减去一个小的半圆的面积，小的半圆直径是10分米，大的半圆半径是10分米，根据半圆的面积公式：S＝r2，代入数据求值即可。
【详解】左图：
梯形面积：
（4＋7）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（平方分米）
半圆面积：
×3.14×（4÷2）2
＝×3.14×4
＝2×3.14
＝6.28（平方分米）
阴影面积：22－6.28＝15.72（平方分米）
右图：
大半圆面积：
×3.14×102
＝×3.14×100
＝50×3.14
＝157（平方分米）
小半圆面积：
×3.14×（10÷2）2
＝×3.14×25
＝1.57×25
＝39.25（平方分米）
阴影面积：157－39.25＝117.75（平方分米）
19．周长：18.71cm；面积：13.935cm2
【分析】分析给出的图形，阴影部分的周长由以3cm为半径的圆周长的 ，长方形的一条长、一条宽及一条（7－3）的边组成，据此结合圆的周长＝2πr列式求出周长即可；阴影部分的面积等于以7cm为长、3cm为宽的长方形的面积减去以3cm为半径的圆面积的 ，据此结合圆的面积＝πr2列式计算即可。
【详解】周长：3.14×3×2÷4＋（7－3）＋7＋3
＝4.71＋4＋7＋3
＝18.71（cm）
面积：7×3－3.14×32×
＝21－7.065
＝13.935（cm2）
20．326.56米
【分析】求要用多长的铁丝才能把牛栏围上2圈，也就是求半径为26米的圆的周长的2倍，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】2×3.14×26×2
＝6.28×26×2
＝163.28×2
＝326.56（米）
答：要用326.56米长的铁丝才能把牛栏围上2圈。
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用。
21．50.24平方米
【分析】要求圆的面积，先要求出圆的半径。用周长除以π得出直径，再除以2得出半径，最后利用可解。
【详解】圆的半径：
＝4（米）
占地面积：3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：它的占地面积是50.24平方米。
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的计算方法，先根据圆的周长求出圆的半径，再根据圆的半径求圆的面积。
22．7.536平方米
【分析】求这种轧路机的前轮滚动一周轧过的路面面积，可以将压过的路面看作一个长方形，该长方形的长是前轮的周长，宽是2米，根据圆的周长公式：C＝πd，长方形面积＝长×宽，把数值代入公式，求值即可。
【详解】3.14×1.2×2
＝3.768×2
＝7.536（平方米）
答：它每滚动一周轧过的路面面积是7.536平方米。
【点睛】本题考查了长方形面积和圆周长公式在实际生活中的应用，解题的关键是牢记公式。
23．157平方厘米
【分析】分针走1圈走过的面是半径为5厘米的圆，圆面积＝3.14×半径2，据此求出分针走1圈走过的面积，再将其乘2即可求出分针走2圈所扫过的面积。
【详解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（平方厘米）
答：分针走2圈所扫过的面积是157平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的面积，熟记圆的面积公式是解题的关键。
24．500米；196250平方米
【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，求出广场一周的长度，圆的直径＝圆的周长÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。
【详解】（69＋88）×10
＝157×10
＝1570（米）
1570÷3.14＝500（米）
3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：这个圆形广场的直径是500米，这个圆形广场的占地面积是196250平方米。
【点睛】关键是根据速度、时间、路程之间的关系求出圆的周长，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
25．42.39米
【分析】先分析狗跑过的路径：第一段是半径为15米的圆的周长的；第二段是半径为（15－6）米的圆的周长的；第三段是半径为（15－6－6）米的圆的周长的；把这三段路程相加即可。
【详解】如图：

3.14×15×2×
＝47.1×2×
＝94.2×
＝23.55（米）
3.14×（15－6）×2×
＝3.14×9×2×
＝28.26×2×
＝56.52×
＝14.13（米）
3.14×（15－6－6）×2×
＝3.14×3×2×
＝9.42×2×
＝18.84×
＝4.71（米）
23.55＋14.13＋4.71
＝37.68＋4.71
＝42.39（米）
答：狗最多可跑42.39米。
【点睛】解决此题的关键是找到圆的半径。
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