暑假预习作业：三角形的面积精选题-数学五年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 暑假预习作业：三角形的面积精选题-数学五年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 508.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-03 07:56:16 | ||
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文档简介
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暑假预习作业：三角形的面积精选题-数学五年级上册苏教版
典型例题
1．一块三角形果园地，底30米，高16米。现在在这个果园里栽上梨树，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，这块果园最多可以栽梨树多少棵？
【答案】60棵
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出果园面积，果园面积4每棵梨树占地面积＝可以栽的梨树棵数，据此列式解答。
【详解】30×16÷2
＝480÷2
＝240（平方米）
240÷4＝60（棵）
答：这块果园最多可以栽梨树60棵。
1．小健平时很喜欢研究数学中的图形。有一天他把一个长方形和一个正方形重叠在一起（如下图）。如果正方形ABCD的边长是8厘米，长方形DEFG的长厘米，你能算出它的宽DE长多少厘米吗？
【答案】6.4厘米
【分析】如下图：连接AG，根据三角形ADG等于正方形ABCD面积的一半，用8×8÷2可求出三角形ADG的面积是32平方厘米，而三角形ADG的面积也等于10×DE÷2，据此用32×2÷10可求出DE的长。
【详解】8×8÷2×2÷10
＝64÷2×2÷10
＝32×2÷10
＝64÷10
＝6.4（厘米）
答：它的宽DE长6.4厘米。
2．如图，在三角形ABC中，已知AC＝12.6厘米，BC＝14厘米，AF＝12厘米，CE＝10.6厘米，求三角形ABC的面积。
【答案】84平方厘米
【分析】三角形ABC的面积＝底×高÷2；其中，底是BC，对应的高是AF。据此解答。
【详解】14×12÷2
＝168÷2
＝84（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是84平方厘米。
【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，关键是找出对应的底和高。
跟踪训练
一、选择题
1．两个（ ）的三角形能拼成一个平行四边形。
A．面积相等 B．形状相同 C．完全相同 D．任意两个均可
2．平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．一半 D．无法确定
3．一个等腰直角三角形的一条直角边是6cm，它的面积是（ ）cm2。
A．60 B．36 C．18 D．12
4．如图所示，两个完全一样的平行四边形，它们阴影部分的面积相比，（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
5．如图的方格图中有A、B两个三角形，那么（ ）。
A．A的面积大 B．B的面积大 C．A和B的面积一样大 D．无法确定
二、填空题
6．王伯伯一个直角三角形菜地，三条边分别是10m、8m、6m。它的面积是( )m2，用两个这样的三角形拼成的长方形的面积是( )m2。
7．下图是一个平行四边形，已知两个空白三角形的面积分别是12平方厘米和16平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．张老师在授课时向学生们展示了一个三角形和一个平行四边形教学模具，已知它们的面积和底都相等，三角形的高是12dm，那么平行四边形的高是( )dm。
9．一个三角形的面积是48平方厘米，底是12厘米，高是( )厘米。
10．一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知平行四边形的面积比三角形的面积大24平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米。
三、计算题
11．计算下面三角形的面积。（单位：分米）
四、解答题
12．如图，点A是平行四边形底的中点，将这块平行四边形土地分成两部分，分别种上青菜和水果，种植水果的面积是90平方米。这块平行四边形土地的面积是多少平方米？
13．一个三角形硬纸板的面积是440平方厘米，它的底是40厘米，高是多少厘米？
14．小明和哥哥一起做了一个风筝，准备周末郊游时玩。
15．如图是一个等边三角形的交通停车标志，底边长6分米，高是5分米。每平方分米用油漆8克，两面都刷油漆，一共需要多少克油漆？
参考答案：
1．C
【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
因为拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
【详解】A．如图：
6×3÷2＝9（cm2）
9×2÷2＝9（cm2）
两个三角形的面积相等，但形状不一样时，不能拼成一个平行四边形；
B．如图：
形状相同但面积不相等的两个三角形不能拼成一个平行四边形；
C．如图：
两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；
D．如图：
任意大小的两个三角形不能拼成一个平行四边形。
故答案为：C
2．A
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高以及三角形的面积＝底×高÷2，可知平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。
【详解】根据平行四边形和三角形的面积公式，可知平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。
故答案为：A
3．C
【分析】已知一个等腰直角三角形的一条直角边是6cm，根据等腰直角三角形的特征可知，这个三角形的底和高都是6cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出它的面积即可。
【详解】6×6÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
这个等腰直角三角形的面积是18cm2。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，这两个平行四边形完全一样，它们的面积相等，甲图的阴影部分面积等于平行四边形的面积－空白三角形面积，空白三角形与平行四边形等底等高，空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分面积等于平行四边形面积的一半；
乙图阴影部分面积与平行四边形等底等高，所以乙图阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，所以甲图阴影部分面积等于乙图阴影部分面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个完全一样的平行四边形，它们阴影部分的面积相比，一样大。
故答案为：C
5．C
【分析】根据三角形的面积及面积的大小比较方法，结合同底等高的三角形面积相等，即可作出选择。
【详解】如图，A、B两个三角形有公共底边MN，该底边对应的高都相等；
由三角形的面积公式：S＝ah÷2，可知A和B的面积一样大。
故答案为：C
6． 24 48
【分析】直角三角形的两条直角边对应三角形的底和高，且直角三角形中斜边最长，则这个直角三角形的两条直角边为8m和6m，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可；用两个这样的三角形拼成的长方形的面积是该三角形的面积的2倍，据此计算即可。
【详解】8×6÷2
＝48÷2
＝24（m2）
24×2＝48（m2）
则菜地的面积是24m2，用两个这样的三角形拼成的长方形的面积是48m2。
7．56
【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是阴影部分三角形面积的2倍，阴影部分三角形面积＝两个空白三角形面积的和，用空白三角形面积和×2＝平行四边形的面积。
【详解】（12＋16）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
下图是一个平行四边形，已知两个空白三角形的面积分别是12平方厘米和16平方厘米，平行四边形的面积是56平方厘米。
8．6
【分析】三角形面积底高，平行四边形面积底高，已知三角形和平行四边形的面积和底都相等，则平行四边形的高是三角形的高的一半，据此填空即可。
【详解】（dm）
所以平行四边形的高是6dm。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，解答本题的关键是掌握三角形和平行四边形的面积公式。
9．8
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，所以高＝三角形的面积÷底×2，把三角形的面积和底带入，即可求解。
【详解】48÷12×2
＝4×2
＝8（厘米）
即高是8厘米。
10．48
【分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积是2份，则平行四边形与三角形的面积相差（2－1）份，由此即可求出一份是多少，即三角形的面积，再乘2就是平行四边形的面积。
【详解】24÷（2－1）×2
＝24÷1×2
＝24×2
＝48（平方分米）
平行四边形的面积是48平方分米。
11．24平方分米
【分析】观察图形可知，以6分米为底，则对应的高是8分米，再根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方分米）
12．360平方米
【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知：底＝三角形的面积×2÷高，种植水果的三角形地的面积是90平方米，高是12米，用90×2÷12可求出三角形的底是15米；又因为点A是平行四边形底的中点，所以平行四边形的底是15×2＝30（米）；最后根据平行四边形的面积＝底×高，用30×12可求出这块平行四边形土地的面积。
【详解】90×2÷12
＝180÷12
＝15（米）
15×2×12
＝30×12
＝360（平方米）
答：这块平行四边形土地的面积是360平方米。
13．22厘米
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可变形为h＝2S÷a，即用440乘2再除以40即可求出高是多少。
【详解】440×2÷40
＝880÷40
＝22（厘米）
答：高是22厘米。
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
14．5张
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×5÷2即可求出三角形的面积，再用三角形的面积除以一张纸的面积，即可求出需要的纸张数量。
【详解】8×5÷2÷4＝5（张）
答：要用5张纸。
【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
15．240克
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出交通停车标志的面积，用它的面积乘每平方分米用油漆的重量，再乘2即可。
【详解】6×5÷2
＝30÷2
＝15（平方分米）
15×8×2
＝120×2
＝240（克）
答：一共需要240克油漆。
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
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暑假预习作业：三角形的面积精选题-数学五年级上册苏教版
典型例题
1．一块三角形果园地，底30米，高16米。现在在这个果园里栽上梨树，已知每棵梨树的占地面积是4平方米，这块果园最多可以栽梨树多少棵？
【答案】60棵
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出果园面积，果园面积4每棵梨树占地面积＝可以栽的梨树棵数，据此列式解答。
【详解】30×16÷2
＝480÷2
＝240（平方米）
240÷4＝60（棵）
答：这块果园最多可以栽梨树60棵。
1．小健平时很喜欢研究数学中的图形。有一天他把一个长方形和一个正方形重叠在一起（如下图）。如果正方形ABCD的边长是8厘米，长方形DEFG的长厘米，你能算出它的宽DE长多少厘米吗？
【答案】6.4厘米
【分析】如下图：连接AG，根据三角形ADG等于正方形ABCD面积的一半，用8×8÷2可求出三角形ADG的面积是32平方厘米，而三角形ADG的面积也等于10×DE÷2，据此用32×2÷10可求出DE的长。
【详解】8×8÷2×2÷10
＝64÷2×2÷10
＝32×2÷10
＝64÷10
＝6.4（厘米）
答：它的宽DE长6.4厘米。
2．如图，在三角形ABC中，已知AC＝12.6厘米，BC＝14厘米，AF＝12厘米，CE＝10.6厘米，求三角形ABC的面积。
【答案】84平方厘米
【分析】三角形ABC的面积＝底×高÷2；其中，底是BC，对应的高是AF。据此解答。
【详解】14×12÷2
＝168÷2
＝84（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是84平方厘米。
【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，关键是找出对应的底和高。
跟踪训练
一、选择题
1．两个（ ）的三角形能拼成一个平行四边形。
A．面积相等 B．形状相同 C．完全相同 D．任意两个均可
2．平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．一半 D．无法确定
3．一个等腰直角三角形的一条直角边是6cm，它的面积是（ ）cm2。
A．60 B．36 C．18 D．12
4．如图所示，两个完全一样的平行四边形，它们阴影部分的面积相比，（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
5．如图的方格图中有A、B两个三角形，那么（ ）。
A．A的面积大 B．B的面积大 C．A和B的面积一样大 D．无法确定
二、填空题
6．王伯伯一个直角三角形菜地，三条边分别是10m、8m、6m。它的面积是( )m2，用两个这样的三角形拼成的长方形的面积是( )m2。
7．下图是一个平行四边形，已知两个空白三角形的面积分别是12平方厘米和16平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．张老师在授课时向学生们展示了一个三角形和一个平行四边形教学模具，已知它们的面积和底都相等，三角形的高是12dm，那么平行四边形的高是( )dm。
9．一个三角形的面积是48平方厘米，底是12厘米，高是( )厘米。
10．一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知平行四边形的面积比三角形的面积大24平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米。
三、计算题
11．计算下面三角形的面积。（单位：分米）
四、解答题
12．如图，点A是平行四边形底的中点，将这块平行四边形土地分成两部分，分别种上青菜和水果，种植水果的面积是90平方米。这块平行四边形土地的面积是多少平方米？
13．一个三角形硬纸板的面积是440平方厘米，它的底是40厘米，高是多少厘米？
14．小明和哥哥一起做了一个风筝，准备周末郊游时玩。
15．如图是一个等边三角形的交通停车标志，底边长6分米，高是5分米。每平方分米用油漆8克，两面都刷油漆，一共需要多少克油漆？
参考答案：
1．C
【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
因为拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
【详解】A．如图：
6×3÷2＝9（cm2）
9×2÷2＝9（cm2）
两个三角形的面积相等，但形状不一样时，不能拼成一个平行四边形；
B．如图：
形状相同但面积不相等的两个三角形不能拼成一个平行四边形；
C．如图：
两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；
D．如图：
任意大小的两个三角形不能拼成一个平行四边形。
故答案为：C
2．A
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高以及三角形的面积＝底×高÷2，可知平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。
【详解】根据平行四边形和三角形的面积公式，可知平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。
故答案为：A
3．C
【分析】已知一个等腰直角三角形的一条直角边是6cm，根据等腰直角三角形的特征可知，这个三角形的底和高都是6cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出它的面积即可。
【详解】6×6÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
这个等腰直角三角形的面积是18cm2。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，这两个平行四边形完全一样，它们的面积相等，甲图的阴影部分面积等于平行四边形的面积－空白三角形面积，空白三角形与平行四边形等底等高，空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分面积等于平行四边形面积的一半；
乙图阴影部分面积与平行四边形等底等高，所以乙图阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，所以甲图阴影部分面积等于乙图阴影部分面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个完全一样的平行四边形，它们阴影部分的面积相比，一样大。
故答案为：C
5．C
【分析】根据三角形的面积及面积的大小比较方法，结合同底等高的三角形面积相等，即可作出选择。
【详解】如图，A、B两个三角形有公共底边MN，该底边对应的高都相等；
由三角形的面积公式：S＝ah÷2，可知A和B的面积一样大。
故答案为：C
6． 24 48
【分析】直角三角形的两条直角边对应三角形的底和高，且直角三角形中斜边最长，则这个直角三角形的两条直角边为8m和6m，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可；用两个这样的三角形拼成的长方形的面积是该三角形的面积的2倍，据此计算即可。
【详解】8×6÷2
＝48÷2
＝24（m2）
24×2＝48（m2）
则菜地的面积是24m2，用两个这样的三角形拼成的长方形的面积是48m2。
7．56
【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是阴影部分三角形面积的2倍，阴影部分三角形面积＝两个空白三角形面积的和，用空白三角形面积和×2＝平行四边形的面积。
【详解】（12＋16）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
下图是一个平行四边形，已知两个空白三角形的面积分别是12平方厘米和16平方厘米，平行四边形的面积是56平方厘米。
8．6
【分析】三角形面积底高，平行四边形面积底高，已知三角形和平行四边形的面积和底都相等，则平行四边形的高是三角形的高的一半，据此填空即可。
【详解】（dm）
所以平行四边形的高是6dm。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，解答本题的关键是掌握三角形和平行四边形的面积公式。
9．8
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，所以高＝三角形的面积÷底×2，把三角形的面积和底带入，即可求解。
【详解】48÷12×2
＝4×2
＝8（厘米）
即高是8厘米。
10．48
【分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积是2份，则平行四边形与三角形的面积相差（2－1）份，由此即可求出一份是多少，即三角形的面积，再乘2就是平行四边形的面积。
【详解】24÷（2－1）×2
＝24÷1×2
＝24×2
＝48（平方分米）
平行四边形的面积是48平方分米。
11．24平方分米
【分析】观察图形可知，以6分米为底，则对应的高是8分米，再根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方分米）
12．360平方米
【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知：底＝三角形的面积×2÷高，种植水果的三角形地的面积是90平方米，高是12米，用90×2÷12可求出三角形的底是15米；又因为点A是平行四边形底的中点，所以平行四边形的底是15×2＝30（米）；最后根据平行四边形的面积＝底×高，用30×12可求出这块平行四边形土地的面积。
【详解】90×2÷12
＝180÷12
＝15（米）
15×2×12
＝30×12
＝360（平方米）
答：这块平行四边形土地的面积是360平方米。
13．22厘米
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可变形为h＝2S÷a，即用440乘2再除以40即可求出高是多少。
【详解】440×2÷40
＝880÷40
＝22（厘米）
答：高是22厘米。
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
14．5张
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×5÷2即可求出三角形的面积，再用三角形的面积除以一张纸的面积，即可求出需要的纸张数量。
【详解】8×5÷2÷4＝5（张）
答：要用5张纸。
【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
15．240克
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出交通停车标志的面积，用它的面积乘每平方分米用油漆的重量，再乘2即可。
【详解】6×5÷2
＝30÷2
＝15（平方分米）
15×8×2
＝120×2
＝240（克）
答：一共需要240克油漆。
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
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