2024-2025学年度上学期九年级期初数学学业测评卷（含答案）

2024-2025学年度上学期育英学校九年级期初学业测评卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．
2．（本题3分）已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知点都在直线上，则为的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，点在上，点在上，线段经过点．若平行四边形的周长为38，，则四边形的周长为（ ）
A．19 B．20 C．23 D．27
5．（本题3分）如图，在矩形中，是对角线，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（ ）

A．3 B． C．2 D．
6．（本题3分）下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（ ）
职位 普工 文员 经理 董事长
人数 3 10 2 1
工资（元） 1200 1500 1600 8000
A．平均数 B．众数与中位数
C．方差 D．最小数
7．（本题3分）已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）
A．的值随的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限
C．图象必经过点 D．与y轴交于
8．（本题3分）如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为（ ）
A．60 B．120 C．240 D．480
10．（本题3分）甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发后步行的时间分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）使式子有意义的x的取值范围是 ．
12．（本题3分）若，则 ．
13．（本题3分）如图，在中，，是边上的中线，，则的面积是 ．
14．（本题3分）如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为2，其中正确的结论有 ．（填序号）．
15．（本题3分）在国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名，我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，上述公式中的“38”是这组数据 ．
16．（本题3分）如图所示，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集是 ．
17．（本题3分）定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形”．如图，在矩形中，，“筝形”的顶点是的中点，点分别在上，且，则对角线的长 ．
三、解答题（共69分）
18．（本题12分）计算：
(1)；
(2)．
19．（本题9分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
20．（本题10分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
21．（本题12分）如图，在平行四边形中，，经过中点O，分别交于点M，N，连接，且．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，求的长．
22．（本题12分）已知A，B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离s（海里）与甲船行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，当两船相遇时，两船到A港的距离为90海里，乙船在行驶过程中，速度不变．（假设甲、乙两船沿同一航线航行）
(1)直接写出M点的坐标______；
(2)分别求线段的表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)直接写出甲船行驶多少小时后两船在甲船返航过程中相距30海里？
23．（本题14分）如图①，四边形是正方形，是边上的一个动点（点G与C、D不重合），以为一边在正方形外作正方形，连接，．
(1)如图①，线段，线段 的数量关系是 ；位置关系是 ；
(2)将图①中的正方形 绕点C 顺时针方向旋转任意角度，如图②，BG 分别交于点H、O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)已知 ，当正方形 旋转到如图③所示的位置，即点 D、E、G 在同一条直线上时，直接写出此时的长度．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D B B C C B C
1．C
解：
故选：C
2．B
解：，，
，
故选：B．
3．A
解：∵，
∴y随x的增大而减小
∵，且点，，都在直线上
∴
故选A．
4．D
解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形的周长，
平行四边形的周长为38，
，
四边形的周长，
故选：D．
5．B
解：过点作于点，如图所示，

根据尺规作图过程可知，为的平分线，
在矩形中，，即，又，
，
，
，
，
，
，，
设，则，，
在中，利用勾股定理得，
，即，
解得，
的长为．
故选：B．
6．B
解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据众数与中位数，
故选：B．
7．C
解：A. ∵，，
∴的值随的值增大而减小，
故选项错误，不符合题意；
B. ∵，，，
∴图象经过第一、二、四象限，
故选项错误，不符合题意；
C. 当时，，
∴图象必经过点，
故选项正确，符合题意；
D. 当时，，
∴一次函数的图象与y轴交于，
故选项错误，不符合题意；
故选：C．
8．C
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴由勾股定理得：，
∵为等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴由勾股定理得：，
∴，
故选：．
9．B
解：∵菱形的两条对角线，交于点，，，
∴，
故选：B．
10．C
解：甲步行的速度为米/分，故①正确；
乙走完全程用的时间为(分钟)，故②正确；
乙追上甲用的时间为分钟，故③错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是米，故④正确；
综上，正确的结论有个，
故选：．
11．且
解：由题意得：且，
即：且，
故答案为：且．
12．
解：，，
．
故答案为：
13．
解：如图所示，延长至，使得，连接，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
在中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，即，
∴是直角三角形，
∴，即的面积是
故答案为：．
14．①②/②①
解：如图，连接交于，
，
在正方形中，，
∵，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
延长交于，
在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵不一定等于，
∴不一定等于，故③错误；
∵，
∴当时，最小，即最小，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，故④错误；
综上所述，正确的有①②，
故答案为：①②．
15．平均数
∵我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，
∴上述公式中的“38”是这组数据平均数．
故答案为：平均数．
16．/
解：解法一：
∵一次函数的图象与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2
由图象可得：当时，则
∴不等式的解集为，
解法二：将，代入
得：
解得：
一次函数的解析式为：
把代入
解得：
点的坐标为
把代入得：
正比例函数的解析式为：
不等式的解集即为的解集
∴
故答案为：．
17．或
解：①如图，，，
∵点是的中点，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如图，，，
过点作于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
故答案为或．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．解：（1），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1得，；
（2），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1得，．
20．（1）解：根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：；
（2）梯子下滑了4米，
即梯子顶端距离地面的高度为：米，
根据勾股定理得：米，
．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米．
21．（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，，，
∴，，
在中，，，
∴，
由（1）知四边形是矩形，
∴，，
∴．
22．（1）解：甲船返回时速度不变，
返回时间为5小时，，
所以，点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：由图可知：点，
设所在直线的解析式为：，
把点，点分别代入解析式，得
，
，
故线段的表达式为：；
甲船的速度（海里时），
到两船相遇时乙船行驶的时间为：（小时），
乙船的速度为：（海里时），
乙船行驶的时间为：（小时），
此时，
故点，由图可知：点，
设直线的表达式为，
把点，点分别代入解析式，得
，
，
故线段的表达式为：；
（3）解：设甲船行驶小时后两船相距30海里，
①若相遇前相距30海里，则，
解得，
②若相遇后再相距30海里，则，
解得，
所以，甲船行驶9.6小时或10.4小时后，两船相距30海里．
23．（1）解：∵四边形和四边形是正方形，
∴，， ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
延长交于点，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：，；
（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：
∵四边形、四边形都是正方形，
∴，， ，
∴
∴，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当正方形绕点旋转到如图位置时，

连接与相交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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