人教A版（2019）必修第二册 6.2.3 平面向量的运算（数量积）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
6.2.3 平面向量的数量积运算
向量的数量积
已知两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做
向量与的数量积（或内积），记作，即
规定：零向量与任一向量的数量积为0，即
向量数量积的性质
设，是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则
（1）；
（2）；
（3）当与同向时， ；当与反向时， ；
（4） 当且仅当，共线时等号成立.
向量的模长公式：
向量数量积的运算律
（1）；
（2） ；
（3） .
设，，是向量， 一定成立吗？
向量数量积无结合律
对于向量，，和实数，有
如果，，是否有 没有学习过向量的除法运算
向量的完全平方公式
向量的平方差公式
例5.
已知，，且与夹角为，
1、求 ；
2、试求与的夹角的余弦值；
例6 已知，， 与的夹角为，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
，夹角为锐角，且，不同向共线
，夹角为钝角，且，不反向共线
例7. 已知已知，满足， ，则的最大值是 ；最小值是 .
例8. 如图，设 、是半径为2的圆上的两个动点，点为中点，
则的取值范围是 .
在△中，，其中点为边的中点.
例8. 如图，设 、是半径为2的圆上的两个动点，点为中点，
则的取值范围是 .
取中点
第三边是定值
极化恒等式
例9. （1）已知正三角形内接于半径为2的圆，点是圆上的一个动点，则的取值范围是________.
（2）设点是边长为2的正三角形的三边上的点，则的取值范围是________.
（3）设△，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则（ ）
A. B. C. D.
例10. （1）已知向量， ，对任意，恒有 ，则（ ）
A. B. C. D.
向量难题，参透背景
（2）若非零向量，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
代数：模平方
几何：作图
（3）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足满足 ，则的最大值是（ ）
A. 1 B. 2 C． D.
（4）已知，满足，且，则的最大值是 .
（5）已知，，是平面向量，是单位向量. 若非零向量与 的夹角为，向量满足，则的最小值是 .
圆的向量式方程
（6）设向量 ，，满足， ， ， ．若 ，则的最大值是 .