人教A版（2019）必修第二册 8.6.3 平面与平面垂直 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
8.6.3　平面与平面垂直（第2课时）
第八章　立体几何初步
线线垂直 线面垂直 面面垂直
定义 判定 性质
空间直线、平面间的垂直关系
判定
判定
问题1：如果两个平面互相垂直，直线 在平面内，那么它与另一个平面有怎样的位置关系？
一、探究平面与平面垂直的性质定理
问题1：如果两个平面互相垂直，直线 在平面内，那么它与另一个平面有怎样的位置关系？
追问：直线 满足什么条件，它与平面位置关系？
一、探究平面与平面垂直的性质定理
猜想： 如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
一、探究平面与平面垂直的性质定理
D
A
B
C
已知
求证：
图形语言：
符号语言：
线面垂直 面面垂直
平面与平面垂直的性质定理
如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
所以直线a与直线b重合，因此a ．
问题2　设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，则直线a与平面α具有什么位置关系？
设α∩β＝c．
过点P在平面α内作直线b⊥c．
由平面与平面垂直的性质定理可知，b⊥β．
因为过一点有且仅有一条直线与平面β垂直，
同一法
追问：在立体几何中，我们常需过平面外一个点向平面作垂线．
这个问题的难点在于确定垂足的位置．问题4能给你什么样的
启发？
欲确定平面α外一点P在平面α内的射影，可寻找或构造一个过点P且与α垂直的平面β．则根据平面与平面垂直的性质定理，只需过点P向平面α、β的交线作垂线即可．
问题3　两个平面互相垂直的性质，我们探究了直线在平面内的情况，若直线不在两个平面内，直线 能否满足某些条件从而得到特定的位置关系呢？你能猜想出什么命题吗？
猜想
(1)已知平面求证：
(2)已知平面求证：
(2)已知平面求证：
探究：将上述直线 换成平面怎么样？即在两个平面垂直的条件下，第三个平面满足什么条件能存在特殊的位置关系？
请同学们画出第三个平面，根据所画的位置关系，请用符号语音写出猜想命题的已知条件和求证结论。
猜想
(3)已知平面求证：
(4)已知平面求证： ？？？
(4)已知平面 求证：
猜想
(1)已知平面求证：
逻辑分析，严格证明
例1　如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB ⊥平面PBC．
求证：BC⊥平面PAB．
二、平面与平面垂直的性质定理的应用
P
A
B
C
证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E．
因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC
＝PB，
所以AE⊥平面PBC．
因为BC 平面PBC，所以AE⊥BC．
又因为PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，
所以PA⊥BC．
又PA∩AE＝A，所以BC⊥平面PAB．
归纳小结
定义 判定 性质
研究过程：
研究方法：直观感知 操作确认 推理论证
线线垂直 线面垂直 面面垂直
判定
判定
线线平行 线面平行 面面平行
判定
判定
性质
性质
性质
性质
再 见