人教A版（2019）必修第二册 8.4.2 平面 课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
8.4.1 平 面
对于点和直线，我们在平面几何中已经有所了解，它们都是由现实事物抽象得到的．生活中的哪些物体给你以平面的感觉？
这些物体给我们以平面的直观感觉，几何里所说的“平
面”也是由现实物体中抽象出来的。
平面和点、直线一样是不加定义的最基本、最原始的几何概念．
问题1：你认为“平面”具有什么样的性质呢？
前事不忘，后事之师
直线的性质 平面的性质
直的
向两端无限延伸
无长度、无粗细
无大小 、无厚薄
平的
向四方无限延展
小组讨论
[数学文化]——了解数学文化的发展与应用
数学家对“平面”概念的定义
平 面
平的、无限延展、没有大小
问题2：了解了平面，那么平面是怎么画出来的？也就是用什么图形表示平面？
通常，用平行四边形来表示平面.
平面也可用其他平面图形,如用三角形、梯形等来表示平面.
图形语言
平面a
平面b
b
a
A
B
C
D
E
F
平面可用希腊字母 a、b、g 等表示，也可用表示平面的平面图形的顶点字母表示（如下面的图形）.
平面ABCD
平面CE
a
符号语言
问题3：如何用符号表示“点在线上”“线在面内”等关系呢？
点动成___
线
线动成___
面
问题3：如何用符号表示“点在线上”“线在面内”等关系呢？
点 线 面
元素
集合
集合
∈

属于
包含
点与平面的 位置关系
文字语言 图形语言 符号语言
位置关系
内
容
语
言
点在直线上
点在直线外
点在
平面内
点在
平面外
α
B
点与直线的位置关系
A
C
α
A
用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系，完成下表：
文字语言 图形语言 符号语言
位置关系
内
容
语
言
直线与平面的
位置关系
α
α
直线在
平面内
直线不在
平面内
实验探究一
实验器材： 小圆锥、透明塑料板
探究问题: 用小圆锥将一块透明板平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个棋子？
视频1
实验探究一
实验器材： 小圆锥、透明塑料板
探究问题: 用小圆锥将一块透明板平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个小圆锥？
视频2
实验探究一
实验器材： 小圆锥、透明塑料板
探究问题: 用小圆锥将一块透明板平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个小圆锥？
至少需要椎尖不在一条直线上的三个小圆锥
问题 3： 如果把小圆锥的尖端抽象成点，透明板抽象成平面，根据实验结果，你有什么数学发现？
视频3
文字语言
问题 3： 如果把小圆锥的尖端抽象成点，透明板抽象成平面，根据实验结果，你有什么数学发现？
基本事实1：过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面.
a
i
A
i
B
i
C
A、B、C三点不共线,
则过点 A、B、C 有且只有
一个平面.
视频3
文字语言
图形语言
存在性
唯一性
问题 3： 如果把棋子的尖端抽象成点，透明板抽象成平面，根据实验结果，你有什么发现？
基本事实1：过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面.
a
i
A
i
B
i
C
A、B、C三点不共线
有且只有一个平面a,A∈a,B∈a,C∈a
文字语言
符号语言
图形语言
存在性
唯一性
思考：这个结论有什么作用呢？你能举出生活中应用这个结论的具体例子吗？
作用：确定平面的依据
茶几、坐椅
实验探究二
实验器材：笔、桌面
探究问题: 至少需要保证笔和桌面有几个接触点，才能保证整支笔在桌面内？
如果把笔抽象成“直线”，桌面抽象成“平面”，你有什么发现？
小组讨论
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，
那么这条直线在这个平面内.
文字语言
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
文字语言
符号语言
图形语言
a
l
●
●
A
B
A∈l ,
B∈l
A∈a ,
B∈a
l a .
思考：这个结论有什么作用呢？你能举出生活中应用
这个结论的具体例子吗？
证明直线在平面内的重要
依据
作用：
用直线的“直”刻画平
面的“平”；
用直线的“无限延伸”
刻画平面的“无限延展”
意义：
由基本事实1，给定不共线三点A，B，C，它们可以确定一个平面ABC；
由基本事实2，这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内，所有这些直线可以编织成一个“直线网”；
a
这个“直线网”可以铺满平面ABC．
组成这个“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”．
实验探究三
实验器材：书、桌面
探究问题: 让书的一个顶点接触桌面，思考书所在的平面与桌面有多少个公共点？如果把书和桌面都抽象成“平面”，你有什么发现？
小组讨论
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么
它们有且只有一条过该点的公共直线.
文字语言
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么 它们有且只有一条过该点的公共直线.
文字语言
符号语言
图形语言
P
l
P a，P b
a∩b =l,
且 P l .
●
a
b
l
P
.A
.B
2.判断三点是否共线的方法：三点都是某两个平面的公共点，则这三点在两平面的交线上.
思考：这个结论有什么作用呢？你能举出生活中应用这个
结论的具体例子吗？
作用：1.判断两个平面是否相交的的依据
2.判断三点是否共线的方法：三点都是某两个平面的公共点，则这三点在两平面的交线上.
思考：这个结论有什么作用呢？你能举出生活中应用这个
结论的具体例子吗？
作用：1.判断两个平面是否相交的的依据
用直线的“直”刻画平面的“平”
用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”
意义：
问题：类似基本事实2，你能结合基本事实3，如何进一步说
明平面的“平”和“无限延展”的基本特征吗？
两个平面相交成一条直线的事实，
思考：如果不是两个平面相交，它们一定相交成一条直线吗？由此你
对基本事实3又有什么体会？
用直线的“直”刻画平面的“平”
用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”
例1判断下列命题是否正确.
(1) 经过三点确定一个平面.
(2) 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
(3) 经过两条相交直线有且只有一个平面.
(4) 经过两条平行直线有且只有一个平面




不共线三点
a
A
C
B
基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
推论1 推论2 推论3
经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.
经过两条平行直线，
有且只有一个平面.
经过两条相交直线，
有且只有一个平面.
l
A
α
a
b
α
b
a
α
P
确定一个平面的方法
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．
存在性：在直线a上任取两点B和C，由基本事实1，经过A，B，C三点确定一个平面α．再由基本事实2，直线a也在平面α内，因此平面α 经过直线a和点A ．
图形表示：
A·
a
A·
·
·
B
C
a
α
唯一性：假设还有一个不同于α的平面β 经过直线a和点A，则与基本事实3矛盾．
思考：你能结合图形，从存在性和唯一性的角度进行说理，证明其正确性吗？
小组讨论
推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面
例2
∵D1F 平面ADD1A1,DA 平面ADD1A1,
D1F,DA不平行，
∴延长D1F,DA相交于P，
∴P∈平面ADD1A1,P∈平面ABCD，
∴P是平面ADD1A1与平面ABCD的公共点，
又∵ P是平面ADD1A1与平面ABCD的公共点，
∴PB是平面ADD1A1与平面ABCD的交线.
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？
作业：
1．阅读教科书第122页至第125页．
2．必做题，教科书第126页练习第1，2，3，4题．
3．选做题，教科书习题8.4第10题（建议学生互相交流）．
五、布置作业
谢谢大家！！！